概率論入門(mén)1部分-wenkub
2023-07-12 15:08:23 本頁(yè)面
【正文】 ，它不僅試圖介紹概率的數(shù)學(xué)理論，而且通過(guò)大量的例子來(lái)說(shuō)明它有很多不同的應(yīng)用。通過(guò)一系列的例子說(shuō)明，不僅在只有部分信息可利用時(shí)，條件概率是如何起作用的，而且甚至在沒(méi)有部分信息的情況下，條件概率作為一種工具也可以使我們能更容易得計(jì)算概率，通過(guò)“條件化”獲得概率這個(gè)極其重要的技能在第七章中會(huì)重新提到，在那里我們用它來(lái)計(jì)算數(shù)學(xué)期望。第七章介紹了數(shù)學(xué)期望的補(bǔ)充性質(zhì)，得到了這樣一個(gè)結(jié)果，即一個(gè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望等于它們數(shù)學(xué)期望的和，并通過(guò)大量的例子說(shuō)明了此結(jié)果的重要性。特別是證明了強(qiáng)大數(shù)定理和中心極限定理，我們對(duì)強(qiáng)大數(shù)定理的證明是相對(duì)簡(jiǎn)單的一個(gè)，即假設(shè)隨機(jī)變量有有限的四階距,并且我們的證明是建立在Levy連續(xù)理論的假設(shè)基礎(chǔ)之上的。第六版繼續(xù)對(duì)文章內(nèi)容進(jìn)行了擴(kuò)展和有效的協(xié)調(diào)，加入了很多新的練習(xí)和例子，后者中很多是實(shí)用例子（如第四章的例4c），正態(tài)近似的例子（第五章中的例4i），對(duì)數(shù)正態(tài)分布在金融中應(yīng)用的例子（第六章的例3d）和有關(guān)一般托收概率的息票托收的例子（第七章中的例2v）。所有有關(guān)當(dāng)前版本的概率模型軟件的內(nèi)容都可以在Ross公司網(wǎng)頁(yè)上下載，網(wǎng)址為：。可以看到增大值，質(zhì)量函數(shù)收斂于一個(gè)正態(tài)密度函數(shù)的圖形。 Jean Cadet, SUNY 紐約州立大學(xué)；Stony Brook；Jim Propp, 維斯康星大學(xué)；Mike Hardy, 馬薩諸塞技術(shù)學(xué)院；Anant Godbole, 密歇根技術(shù)大學(xué)；Zakkula Govindarajulu, 肯塔基大學(xué)；Richard Groeneveld, 愛(ài)荷華州立大學(xué)；Bernard Harris, 維斯康星大學(xué)；Stephen Herschkorn, Rutgers 大學(xué)；Robert Keener, 密歇根大學(xué)；Thomas Liggett, 加利福尼亞大學(xué),洛杉磯；Bill McCormick, 喬治亞大學(xué)；Kathryn Prewitt, 亞利桑那州立大學(xué)；特別對(duì)Hossein Hamedani , 馬科薩斯大學(xué)和Ben Perles為原稿進(jìn)行精確檢查表示感謝。一個(gè)通訊系統(tǒng)由個(gè)看似一樣的天線(xiàn)組成，這些天線(xiàn)要以線(xiàn)性順序排列。對(duì)于一般的也可以用同樣的方法計(jì)算系統(tǒng)是泛函的概率，即數(shù)出系統(tǒng)中結(jié)果是泛函的構(gòu)型數(shù)，然后除以所有可能的構(gòu)形數(shù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，它就是說(shuō)如果一個(gè)試驗(yàn)可以產(chǎn)生m個(gè)可能的結(jié)果，而另一個(gè)試驗(yàn)可以產(chǎn)生個(gè)可能的結(jié)果，那么這兩個(gè)試驗(yàn)就有mn個(gè)可能結(jié)果。例 2b. 一個(gè)計(jì)劃委員會(huì)由3個(gè)新生，4個(gè)大學(xué)二年級(jí)學(xué)生，5個(gè)三年級(jí)學(xué)生，2個(gè)四年級(jí)學(xué)生組成，現(xiàn)從這四個(gè)班級(jí)中的每個(gè)班級(jí)抽取一人組成4個(gè)人的小組委員會(huì)，有多少種不同的小組委員會(huì)？ 解 我們可以把小組委員會(huì)的選擇作為從每個(gè)年級(jí)抽取一名代表的四個(gè)獨(dú)立試驗(yàn)的聯(lián)合結(jié)果，從而由推廣了的計(jì)數(shù)基本原則有種可能的小組委員會(huì)。 排列字母有多少不同順序的排列？通過(guò)直接計(jì)數(shù)有6種，即,每一種安排都稱(chēng)為排列。例 3b. 概率理論班有6位男士，4位女士，一次考試過(guò)后，根據(jù)他們的表現(xiàn)排隊(duì)，假設(shè)沒(méi)有兩個(gè)同學(xué)的一樣的分?jǐn)?shù)。下面我們來(lái)看個(gè)個(gè)體中某些個(gè)體不互相區(qū)分，其排列的個(gè)數(shù)，為了更直接一些，我們來(lái)看下面的例子。例 3e. 一個(gè)國(guó)際象棋比賽有10名賽手，4個(gè)俄羅斯人，3個(gè)美國(guó)人，2個(gè)英國(guó)人，1個(gè)巴西人，如果比賽結(jié)果的次序正好就是賽手國(guó)籍的次序，那么有多少可能的結(jié)果？解 有種結(jié)果。 一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)選擇次序相關(guān)，并且每一個(gè)項(xiàng)的組在計(jì)數(shù)時(shí)都被計(jì)次，則從項(xiàng)中選取項(xiàng)組成一組一共有種不同的方法，從而從項(xiàng)中選取項(xiàng)組成一組一共有組。依照慣例，定義，從而，并且定義。從而有種連接，其中在任意兩條有缺陷的天線(xiàn)之間至少有一條可用的天線(xiàn)。值通常被指定為二項(xiàng)式系數(shù)，這就是為什么它們?cè)诙?xiàng)式理論中占有如此重要地位的理由。組合法證明二項(xiàng)式定理：考慮乘積它的展開(kāi)項(xiàng)由項(xiàng)的和組成，每一項(xiàng)是個(gè)因子的乘積，而且項(xiàng)組成的和式中每一項(xiàng)或者包括，或者包括，例如：現(xiàn)在，在和式中的項(xiàng)中有多少項(xiàng)含有個(gè)，個(gè)？因?yàn)楦鶕?jù)從個(gè)值中取個(gè)的原則知，每一項(xiàng)都由個(gè)，個(gè)組
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