概率論入門1部分-wenkub
2023-07-12 15:08:23 本頁面
【正文】 ，它不僅試圖介紹概率的數(shù)學理論，而且通過大量的例子來說明它有很多不同的應用。通過一系列的例子說明，不僅在只有部分信息可利用時，條件概率是如何起作用的，而且甚至在沒有部分信息的情況下，條件概率作為一種工具也可以使我們能更容易得計算概率，通過“條件化”獲得概率這個極其重要的技能在第七章中會重新提到，在那里我們用它來計算數(shù)學期望。第七章介紹了數(shù)學期望的補充性質(zhì)，得到了這樣一個結(jié)果，即一個隨機變量和的數(shù)學期望等于它們數(shù)學期望的和，并通過大量的例子說明了此結(jié)果的重要性。特別是證明了強大數(shù)定理和中心極限定理，我們對強大數(shù)定理的證明是相對簡單的一個，即假設(shè)隨機變量有有限的四階距,并且我們的證明是建立在Levy連續(xù)理論的假設(shè)基礎(chǔ)之上的。第六版繼續(xù)對文章內(nèi)容進行了擴展和有效的協(xié)調(diào)，加入了很多新的練習和例子，后者中很多是實用例子（如第四章的例4c），正態(tài)近似的例子（第五章中的例4i），對數(shù)正態(tài)分布在金融中應用的例子（第六章的例3d）和有關(guān)一般托收概率的息票托收的例子（第七章中的例2v）。所有有關(guān)當前版本的概率模型軟件的內(nèi)容都可以在Ross公司網(wǎng)頁上下載，網(wǎng)址為：?？梢钥吹皆龃笾?，質(zhì)量函數(shù)收斂于一個正態(tài)密度函數(shù)的圖形。 Jean Cadet, SUNY 紐約州立大學；Stony Brook；Jim Propp, 維斯康星大學；Mike Hardy, 馬薩諸塞技術(shù)學院；Anant Godbole, 密歇根技術(shù)大學；Zakkula Govindarajulu, 肯塔基大學；Richard Groeneveld, 愛荷華州立大學；Bernard Harris, 維斯康星大學；Stephen Herschkorn, Rutgers 大學；Robert Keener, 密歇根大學；Thomas Liggett, 加利福尼亞大學,洛杉磯；Bill McCormick, 喬治亞大學；Kathryn Prewitt, 亞利桑那州立大學；特別對Hossein Hamedani , 馬科薩斯大學和Ben Perles為原稿進行精確檢查表示感謝。一個通訊系統(tǒng)由個看似一樣的天線組成，這些天線要以線性順序排列。對于一般的也可以用同樣的方法計算系統(tǒng)是泛函的概率，即數(shù)出系統(tǒng)中結(jié)果是泛函的構(gòu)型數(shù)，然后除以所有可能的構(gòu)形數(shù)。簡單來說，它就是說如果一個試驗可以產(chǎn)生m個可能的結(jié)果，而另一個試驗可以產(chǎn)生個可能的結(jié)果，那么這兩個試驗就有mn個可能結(jié)果。例 2b. 一個計劃委員會由3個新生，4個大學二年級學生，5個三年級學生，2個四年級學生組成，現(xiàn)從這四個班級中的每個班級抽取一人組成4個人的小組委員會，有多少種不同的小組委員會？ 解 我們可以把小組委員會的選擇作為從每個年級抽取一名代表的四個獨立試驗的聯(lián)合結(jié)果，從而由推廣了的計數(shù)基本原則有種可能的小組委員會。 排列字母有多少不同順序的排列？通過直接計數(shù)有6種，即,每一種安排都稱為排列。例 3b. 概率理論班有6位男士，4位女士，一次考試過后，根據(jù)他們的表現(xiàn)排隊，假設(shè)沒有兩個同學的一樣的分數(shù)。下面我們來看個個體中某些個體不互相區(qū)分，其排列的個數(shù)，為了更直接一些，我們來看下面的例子。例 3e. 一個國際象棋比賽有10名賽手，4個俄羅斯人，3個美國人，2個英國人，1個巴西人，如果比賽結(jié)果的次序正好就是賽手國籍的次序，那么有多少可能的結(jié)果？解 有種結(jié)果。 一般來說，當選擇次序相關(guān)，并且每一個項的組在計數(shù)時都被計次，則從項中選取項組成一組一共有種不同的方法，從而從項中選取項組成一組一共有組。依照慣例，定義，從而，并且定義。從而有種連接，其中在任意兩條有缺陷的天線之間至少有一條可用的天線。值通常被指定為二項式系數(shù)，這就是為什么它們在二項式理論中占有如此重要地位的理由。組合法證明二項式定理：考慮乘積它的展開項由項的和組成，每一項是個因子的乘積，而且項組成的和式中每一項或者包括，或者包括，例如：現(xiàn)在，在和式中的項中有多少項含有個，個？因為根據(jù)從個值中取個的原則知，每一項都由個，個組
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