概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(浙江大學(xué)_第四版--盛驟)——概率論部分(編輯修改稿)
2025-06-20 06:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 P x X x??22 例：設(shè) X的概率密度為 (1)求常數(shù) c的值； (2) 寫出 X的概率分布函數(shù)； (3) 要使 求 k的值。 解： 2()3P X k?? ， 0 1( ) 2 9 3 60 cxf x x????? ? ???? 其他? ? 1 ( )f t d t????? ?1? ? ? ? ( )F x P X x??2? ? 2 ( ) ( ) 4 . 53P X k F k k? ? ? ? ?3 使160329c d t d t????23 c??13c??010103 0 01 0 131 1 3312 3 639 1 6xxxd t xd t xd t d t xx????????? ? ???? ? ? ?????????0 03 0 11 3 1 3( 2 3 ) / 9 3 61 6xxxxxxx???????? ? ??? ? ? ?????23 幾個(gè)重要的連續(xù)量 ? 均勻分布 定義： X具有概率密度 稱 X在區(qū)間 (a,b)上服從 均勻分布 ， 記為 X～ U(a,b) 1() clca c c l blP c X c l dt cb a b a?? ? ? ?? ? ? ? ? ????設(shè) 與 無(wú)關(guān)0 ( ) 1 xaxaF x a x bbaxb??? ??? ? ???????1 ( , )()0 x a bfxba? ??? ???? 其他??fx0 b xa1ba???Fx0 b xa124 例：在區(qū)間 (1,2)上隨機(jī)取一數(shù) X，試寫出 X的概率 密度。并求 的值； 若在該區(qū)間上隨機(jī)取 10個(gè)數(shù)，求 10個(gè)數(shù)中恰有 兩個(gè)數(shù)大于 0的概率。 1 , 1 2() 30 , xfx ? ? ? ??????? 其他2( 0) ,3PX ??2(1 0 , )3Yb2821021( 2 )33P Y C? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?( 0)PX? 解： X在區(qū)間 (1,2)上均勻分布 設(shè) 10個(gè)數(shù)中有 Y個(gè)數(shù)大于 0， 則： 25 ? 指數(shù)分布 定義：設(shè) X的概率密度為 其中 λ 0為常數(shù)，則稱 X服從參數(shù)為 λ的 指數(shù)分布 。 記為 0()0 0xexfxx?? ?? ?? ???()X EP ?1 0()0 0xexFxx??? ??? ???00( | )P X t t X t? ? ? 00()()P X t tP X t????001 ( )1 ( )tF t t eFt???????()P X t?? X具有如下的無(wú)記憶性： 26 ? ?? ?? ? 2 10t N tt Poi ss on TT?例：某大型設(shè)備在任何長(zhǎng)度為的區(qū)間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù) 服從參數(shù)為 的 分布，記設(shè)備無(wú)故障運(yùn)行的時(shí)間為 1 求 的概率分布函數(shù)； 已知設(shè)備無(wú)故障運(yùn)行 個(gè)小時(shí)，求再無(wú)故障運(yùn)行 8 個(gè)小時(shí)的概率。? ? ? ?? ? ? ? / ! , 0 , 1 , 2 ,ktP N t k e t k k? ??? ? ?解： 1? ?00Tt F t??當(dāng) 時(shí) ，? ? ? ? ? ?1TF t P T t P T t? ? ? ? ?? ? ? ?? ?0 1 0 1 tTt F t P N t e ??? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí) ，? ? ? ? ? ?? ? ? ?8182 1 8 | 1 0 810PTP T T e P TPT ???? ? ? ? ? ??27 ? 正態(tài)分布 定義： 設(shè) X的概率密度為 其中 為常數(shù)，稱 X服從參數(shù)為 的正態(tài)分布 (Gauss分布 )， 記為 可以驗(yàn)算： 22()21( ) 2xf x e x??????? ? ? ? ? ? ?，2( , )XN ??( ) 1f x dx???? ??+ ( )f x dx????22 tI e d t?? ???? ?記2212xtte dt????????? ?????? ?令 2212te d t??? ???? ?22()2 2xyI e d x d y???? ??22200rd r e d r? ? ?? ?? ?? 2I ??? ( ) 1f x d x???????2,??2,??28 稱 μ 為位置參數(shù) (決定對(duì)稱軸位置 ) σ 為尺度參數(shù) (決定曲線分散性 ) m a x21 ( )12 ( )23 ( ) 0~ ( , )xf x xfflim f xXN???????? ? ?????關(guān) 于 對(duì) 稱0??fx? 1? x5??5?????????fxx??029 X的取值呈中間多，兩頭少，對(duì)稱的特性。 當(dāng)固定 μ 時(shí)， σ 越大，曲線的峰越低，落在 μ 附近的概率越小，取值就越分散， ∴ σ 是反映 X的取值分散性的一個(gè)指標(biāo)。 在自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中，大量隨機(jī)變量服從或近似服從正態(tài)分布。 3
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