概率論與數(shù)理統(tǒng)計(浙江大學_第四版--盛驟)——概率論部分-展示頁
2025-05-27 06:38本頁面
【正文】 9 例： 1. 獨立重復地拋 n次硬幣，每次只有兩個可能的結果： 正面，反面， 如果是不放回抽樣呢？ ,AA,AA? ? 12P ?出現(xiàn)正面? ? 16PA ?? ? 12PA ? n次，設 A={得到 1點 }，則每次試驗 只有兩個結果： 52張牌中 有放回 地取 n次，設 A={取到紅牌 }，則 每次只有兩個結果： 10 設 A在 n重貝努利試驗中發(fā)生 X次，則 并稱 X服從參數(shù)為 p的 二項分布 ，記 ( ) ( 1 ) 0 1k k n knP X k C p p k n?? ? ? ? ? ? ?， ， ，()X b n p，31 2 3( 0) ( ) ( 1 )P X P A A A p? ? ? ?31 2 3( 3 ) ( )P X P A A A p? ? ?2 2 3 21 2 3 1 2 3 1 2 3 3( 2) ( ) ( 1 )P X P A A A A A A A A A C p p ?? ? ? ?1 1 3 11 2 3 1 2 3 1 2 3 3( 1 ) ( ) ( 1 )P X P A A A A A A A A A C p p ?? ? ? ? ( ) ( 1 ) , 0 , 1 , 2 , ,k k n knP X k C p p k n?? ? ? ?一般0 1 ( ) 1nn k k n knkp q C p q q p??? ? ? ? ??注： 其中推導：設 Ai={ 第 i次 A發(fā)生 }，先設 n=3 11 例： 設有 80臺同類型設備，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是 ，且一臺設備的故障能有一個人處理。 亦稱 X為服從參數(shù) p的 幾何分布。 7 例：從生產線上隨機抽產品進行檢測，設產品 的次品率為 p， 0p1，若查到一只次品就 得停機檢修，設停機時已檢測到 X只產品， 試寫出 X的概率分布律。 2 離散型隨機變量及其分布 定義：取值可數(shù)的隨機變量為 離散量 離散量的概率分布 (分布律 ) 10 , 1iiipp?????樣本空間 S＝ { X=x1， X=x2， … ， X=xn， … } 由于樣本點兩兩不相容 111 ( ) ( )iiiiP S P X x p????? ? ? ???寫出可能取值－－即寫出了樣本點 寫出相應的概率－－即寫出了每一個樣本點出現(xiàn)的概率 P… … … … 1x 2x ix1p 2p ipX 概率分布 6 例：某人騎自行車從學校到火車站，一路上要經 過 3個獨立的交通燈，設各燈工作獨立，且設 各燈為紅燈的概率為 p， 0p1，以 X表示首次 停車時所通過的交通燈數(shù)，求 X的概率分布律。概率論與數(shù)理統(tǒng)計 第四版 浙江大學 盛驟 1 概率論部分 2 第二章 隨機變量及其分布 2 3 第二章 隨機變量及其分布 關鍵詞： 隨機變量 概率分布函數(shù) 離散型隨機變量 連續(xù)型隨機變量 隨機變量的函數(shù) 4 167。 1 隨機變量 * 常見的兩類試驗結果： 示數(shù)的 —— 降雨量；候車人數(shù)；發(fā)生交通事故的次數(shù) … 示性的 —— 明天天氣（晴，多云 … ）；化驗結果（陽性，陰性） … e s x 離散型的 連續(xù)型的 X=f(e)－－為 S上的單值函數(shù)， X為實數(shù) * 中心問題：將試驗結果數(shù)量化 * 定義：隨試驗結果而變的量 X為隨機變量 * 常見的兩類隨機變量 5 167。 1( 0 ) ( ) P X P A p? ? ? ； 12( 1 ) ( ) ( 1 ) P X P A A p p? ? ? ? ；21 2 3( 2) ( ) ( 1 ) P X P A A A p p? ? ? ? ；31 2 3( 3 ) ( ) ( 1 ) P X P A A A p? ? ? ? ；p X 0 1 2 3 p p(1p) (1p)2p (1p)3 ? ? ? ? ? ?? ?0 , 1 , 2 3X X XXS? ? ??注意：為 的一個劃分 解： 設 Ai={第 i個燈為紅燈 }，則 P(Ai)=p， i=1,2,3 且 A1,A2,A3相互獨立。 11 2 1( ) ( ) ( 1 ) , 1 , 2 ,kkkP X k P A A A A p p k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解：設 Ai={第 i次抽到正品 }， i=1,2,? 則 A1,A2,? 相互獨立。 8 三個主要的離散型隨機變量 ? 0－ 1(p) 分布 ? 二項分布 X p q 0 1 p 樣本空間中只有兩個樣本點 即每次試驗結果 互不影響 在相同條件下 重復進行 (p+q=1) ,AA * n重貝努利試驗：設試驗 E只有兩個可能的結果： p(A)=p,0p1,將 E獨立地重復進行 n次，則稱這一串 重復 的 獨立 試驗為 n重 貝努利試驗 。 考慮兩種配備維修工人的方法， 其一是由 4個人維護，每人負責 20臺； 其二是由 3個人共同維護 80臺。 12 ? ?1 , 2 , 3 , 4 20iXA i i?解 ：以 記 “ 第 一 人 維 護 的 20 臺 中 同 一 時 刻 發(fā) 生 故 障 的 臺 數(shù) ” 。 能 及 時 維 修 的 概 率 為 ：? ? ? ? ? ?1 2 3 4 1 2P A A A A P A P X? ? ? ? ? ?? ?20 , 0. 01 ,Xb?而 故有：? ? ? ?1021kP X P X k?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1 202001 0 . 0 1 0 . 9 9 0 . 0 1 6 9kkkkC ??? ? ??? ?1 2 3 4 A A A A? ? ? ?即有：? ?80, 80 , 1 ,80YYb ?按 第 二 種 以 記 臺 中 同 一 時 刻 發(fā) 生 故 障 的 臺 數(shù) ，此 時故 臺 中 發(fā) 生 故 障 而 不 能 及 時 維 修方 法 。 (1)求 Y的概率分布律； (2)求恰好遇到 2次紅燈的概率。 ( , )X b n p?? ?1
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1