概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-07-24 15:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，應(yīng)用范圍大大拓寬。在最近幾十年中，概率論的方法被引入各個(gè)工程技術(shù)學(xué)科和社會(huì)學(xué)科。目前，概率論在近代物理、自動(dòng)控制、地震預(yù)報(bào)和氣象預(yù)報(bào)、工廠產(chǎn)品質(zhì)量控制、農(nóng)業(yè)試驗(yàn)和公用事業(yè)等方面都得到了重要應(yīng)用。有越來越多的概率論方法被引入導(dǎo)經(jīng)濟(jì)、金融和管理科學(xué)，概率論成為它們的有力工具。 為了使大家更直觀的了解概率論的應(yīng)用，下面我給大家舉一個(gè)概率論在社會(huì)調(diào)查中應(yīng)用的例子。對(duì)于某些被調(diào)查不愿公開回答的問題，運(yùn)用概率論的方法可以得到較準(zhǔn)確的結(jié)論。舉個(gè)例子，對(duì)一批即將出國留學(xué)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，確定學(xué)業(yè)完成后愿意回國者所占的比例。對(duì)于完成學(xué)業(yè)后，你是否會(huì)回國這一問題，很多人不希望透露自己的真實(shí)想法。為了得到正確的結(jié)論，我們將問題稍加調(diào)整，將完成學(xué)業(yè)后，你是否會(huì)回國定位問題a，另設(shè)問題b：你的年齡是奇數(shù)。將a、b組成一組問題，讓被調(diào)查者拋硬幣決定回答問題a或b，并且在問卷上不標(biāo)示被調(diào)查者回答的是問題a還是問題b。解除了顧慮后，被調(diào)查者都會(huì)給出真實(shí)的想法。然后，運(yùn)用概率論方法，我們就可以從調(diào)查結(jié)果中得到我們想知道的回國者比例。假定有300人接受調(diào)查，結(jié)果有130個(gè)是。因?yàn)楸徽{(diào)查者回答問題a、b的概率各是50%，所以將各有約150人回答a或b問題。又被調(diào)查者年齡是奇數(shù)的概率各是50%，所以150個(gè)回答b問題的人中，約有75個(gè)是。那么130個(gè)是的答案中，約有55個(gè)是是問題a的答案，于是我們就可以得到完成學(xué)業(yè)后愿意回國者的比例約55/150即11/30。 現(xiàn)在，概率論已發(fā)展成為一門與實(shí)際緊密相連的理論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)科學(xué)。它內(nèi)容豐富，結(jié)論深刻，有別開生面的研究課題，由自己獨(dú)特的概念和方法，已經(jīng)成為了近代數(shù)學(xué)一個(gè)有特色的分支。 在界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì)沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強(qiáng)弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)?，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對(duì)現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。 概率，簡(jiǎn)單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會(huì)東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因?yàn)樗隙〞?huì)發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因?yàn)樗隙ú粫?huì)發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會(huì)不會(huì)下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來解釋的事件，都可用概率模型進(jìn)行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時(shí)又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段?！ ∽咴诮诸^，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動(dòng)的彩票搖獎(jiǎng)中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實(shí)踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民生活中的一個(gè)熱點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國100個(gè)人中就有3個(gè)彩民。通過對(duì)北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟(jì)性購買)彩民?！耙孕〔┐蟆钡陌l(fā)財(cái)夢(mèng)，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個(gè)號(hào)碼中選擇7個(gè)的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實(shí)卻是“可望而不可及”的。經(jīng)，投一注的理論中獎(jiǎng)概率如下： 由此看出，只有極少數(shù)人能中獎(jiǎng)，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財(cái)之路?！ ”荣愔?，一局定勝負(fù)，雖然比賽雙方獲勝的機(jī)會(huì)均為二分之一，但是由于比賽次數(shù)太少，商業(yè)價(jià)值不大，因此比賽組織者普遍采用“三局兩勝”或“五局三勝”制決定勝負(fù)的方法，既令參賽選手滿意，又被觀眾接受，組織者又有利可圖。那么它對(duì)于雙方選手來說真的公平嗎?以下我們用概率的觀點(diǎn)和知識(shí)加以闡述： 日常生活中我們總希望自己的運(yùn)氣能好一些，碰運(yùn)氣的也大有人在，就像考生面臨一樣，這其中固然有真才實(shí)學(xué)者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者。那么，對(duì)于一場(chǎng)正規(guī)的考試僅憑運(yùn)氣能通過嗎?我們以大學(xué)四級(jí)考試為例來說明這個(gè)問題?！ 〈髮W(xué)英語四級(jí)考試是全面檢驗(yàn)大學(xué)生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項(xiàng)選擇題，每道題有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，這種情況使個(gè)別學(xué)生產(chǎn)生碰運(yùn)氣和僥幸心理，那么靠運(yùn)氣能通過四級(jí)英語考試嗎?答案是否定的。假設(shè)不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對(duì)51題以
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1