【文章內(nèi)容簡介】 么雙方收益為D 。其戰(zhàn)略式表達(dá)如下：　　　 博弈的參與人集合：i∈r r=｛城市１，城市２｝；　　 每個參與人的戰(zhàn)略空間Si i=｛合作，競爭｝，　ｉ∈r；　　　每個參與人的支付函數(shù)：Ｕｉ(合作，合作)=A ，Ｕｉ（合作，競爭）=B，Ｕｉ（競爭，合作）=C，Ｕｉ（競爭，競爭）=D，ｉ∈r．　　?。牵剑椋琒i，Ｕｉ，i∈r｝建立模型如圖1所示： 　　　　　　　 　　　　　　城市2 競爭 合作 城市1競爭 合作D ,D C，Ｂ Ｂ，C Ａ，Ａ 　　　圖1. 城市合作與競爭靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略式 假設(shè)合作總收益大于競爭總收益，即CADB，那么，當(dāng)城市2選擇競爭時，對于城市1而言，他的最優(yōu)選擇為競爭（DB)；當(dāng)城市2選擇合作時，對于城市1而言，他的最優(yōu)選擇仍是競爭(CA)。即，無論城市2作出什么選擇，對于城市1而言，他的最優(yōu)選擇永遠(yuǎn)會是競爭，同理可得，對于城市2而言，他的最優(yōu)選擇也總是競爭，所以他們之間博弈的最優(yōu)選擇，即納什均衡為（競爭，競爭），對應(yīng)的支付組合為（D,D)?？偨Y(jié)而言，在兩城市完全信息靜態(tài)博弈，各自城市均已自身利益最大化為優(yōu)先的理性思考為前提的條件下，兩城市間的納什均衡為（競爭，競爭）。但是在通過各個組合函數(shù)的對比，我們可以發(fā)現(xiàn)，其實他們之間的最優(yōu)選擇為（合作，合作）。從某種程度上來說，兩城市間便陷入了“囚徒困境”之中，即：“理性”地選擇了一個非最優(yōu)戰(zhàn)略，那么，要擺脫這個困境，我們就需要在這個博弈之間再增加一個無限重復(fù)博弈戰(zhàn)略以及相關(guān)的前提條件，從而使得他們能夠“理性”地選擇到支付組合中的最優(yōu)組合（A,A）。 基于完全信息動態(tài)博弈合作與競爭的分析 問題闡述假設(shè)只存在兩個城市（城市1和城市2），當(dāng)?shù)卣哪繕?biāo)為了提高本地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度、增加地方財政收入、完善投資環(huán)境，取得城市的最大利益，考慮是否與另一個城市進(jìn)行合作。在完全信息動態(tài)博弈的條件下，兩個城市之間在考慮是否合作時是有先后順序的，并且后行動的城市知道先行動的城市的選擇。假設(shè)兩個城市（城市1和城市2），如果兩個政府之間合作，各可以得到的收益8；如果一個合作，一個不合作，合作的一方得到1的收益，不合作的一方得到10的收益；如果兩個政府相互競爭，各得5的收益?；谕耆畔⒌那闆r下，假設(shè)城市1先行動，城市2后行動，擴(kuò)展式如下：競爭競爭合作合作競爭合作城市1城市2城市2 (8，8)）(1，10)（10，1））（5，5）城市合作與競爭動態(tài)博弈的擴(kuò)展式 模型分析用逆推歸納法，當(dāng)城市2選擇競爭時，城市1的最好選擇是競爭。因為城市1選擇競爭可以獲得10個收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于選擇合作獲得的1個收益。當(dāng)城市2選擇合作時，城市1的最好選擇也是競爭。因為城市1選擇競爭可以獲得10個收益大于選擇合作獲得的8個收益。由于城市1先行動，因此他會選擇競爭。 應(yīng)用——Stackelberg寡頭競爭模型概念：Stackelberg是一種動態(tài)的寡頭市場博弈模型。該模型假設(shè)寡頭市場上的兩個廠商中，一方較強(qiáng)一方較弱。較強(qiáng)的一方(稱為leader)領(lǐng)先行動，而較弱的一方(稱為follower)則跟在較強(qiáng)的一方之后行動。由于該模型中兩廠商的選擇是有先后的，且后一廠商可以觀察到前一廠商的選擇，因此這是一個動態(tài)博弈。但是，因為兩參與人的決策內(nèi)容是產(chǎn)量水平，而可能的產(chǎn)量水平有無限多個，因此這是一個雙方都有無限多種可能選擇的無限戰(zhàn)略博弈。Stackelberg模型與庫諾特模型相比，唯一的不同是前者有一個選擇的次序問題，其他如參與人、戰(zhàn)略空間和收益函數(shù)等完全都是相同的。它根據(jù)逆向歸納法的思路，首先分析第二階段廠商2的決策，剔除劣戰(zhàn)略，最后求出的戰(zhàn)略構(gòu)成精煉納什均衡。 模型求解：假定有兩個城市，每個城市只有一家企業(yè)（企業(yè)1與企業(yè)2），他們的各個方面因素都相同，邊際成本c1=c2=c，產(chǎn)品完全相同。他們的價格函數(shù)都為P=P(Q)=aQ；總產(chǎn)量：（連續(xù)產(chǎn)量）Q= q1+q2?？偝杀痉謩e為：c q1和c q2。收益函數(shù)為其利潤：u1(q1, q2)=q1P(Q)–c1q1=q1[a–(q1+q2)]–cq1=q1[a–(q1+q2)–c]u2(q1, q2)=q2P(Q)–c2q2=q2[a–(q1+q2)]–cq2=q2[a–(q1+q2)–c]博弈過程如下，企業(yè)1選擇的產(chǎn)量是q1，城市2是根據(jù)城市1的決策而決定自己的產(chǎn)量的。根據(jù)逆推歸納法的思路，我們首先要分析第二階段企業(yè)2的決策，為此，我們先假設(shè)企業(yè)1的選擇為q1是已經(jīng)確定的。因此對于城市2而言，在給定企業(yè)1的產(chǎn)量是q1，為了使u2實現(xiàn)最大值的q2，它必須滿足：a–q1–c–2q2=0 q?2=R(q1)=1/2(a–q1–c)實際上它就是企業(yè)2對廠商1的戰(zhàn)略的一個反應(yīng)函數(shù)。企業(yè)1知道企業(yè)2的這種決策思路，因此他在選擇q1的時候就知道q2*是根據(jù)R(q1)確定的，因此可將q2=R(q1)代入他自己的收益函數(shù)，然后再求其最大值。u1(q1, R(q1))=q1[a–q1–R(q1)–c]=q1(a–q1–c)/2上式對q1 求導(dǎo)得：d u1 /d q1 =ac2 q1令該導(dǎo)數(shù)為0可得q1*=(a–c)/2，此時將q1*帶入q2=R(q1)，得q2*=(a–c)/4，雙方的收益分別為(a–c)178。/8和(a–c)178。/16。： 與兩寡頭同時選擇的庫諾特模型的結(jié)果相比，Stackelberg模型的結(jié)果有很大的不同。它的產(chǎn)量大于庫諾特模型，價格低于庫諾特模型，總利潤(兩廠商收益之和)小于庫諾特模型。但是，廠商1的收益卻大于庫諾特模型中廠商1的收益，更大于廠商2的收益。這是因為該模型中兩廠商所處地位不同，廠商1具有先行動的主動，且他又把握住了理性的廠商2總歸會根據(jù)自己的選擇而合理抉擇的心理 。 本博弈也揭示了這樣一個事實，即在信息不對稱的博弈中，信息較多的參與人(如本博弈中的廠商2，他在決策之前可先知道廠商1的實際選擇，因此他擁有較多的信息)不一定能得到較多的收益。這一點也正是多人博弈與單人博弈的不同之處。第四章 基于不完全信息的城市合作與競爭博弈的分析 基于不完全信息靜態(tài)博弈合作與競爭的分析在研究城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程中，在城市的博弈中，完全信息只是一種理想的假設(shè)，城市之間相互是不可能無所不知的，在具體的城市發(fā)展博弈中，其中一座城市是很可能不知道其他城市采用某個城市發(fā)展戰(zhàn)略時，所能獲得的支付是多少，用更規(guī)范的語言來說，即是不了解其他城市的支付函數(shù)結(jié)構(gòu)。也就是說，在現(xiàn)實的城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的博弈中，有很多時候，城市間的博弈是不滿足完全信息的，大多數(shù)的博弈是不完全信息的博弈。城市間的競爭和發(fā)展，主要是以競爭為主，就好像兩個人的競爭，每個人都是自利的，為了達(dá)到自己的目的，是不會相互幫助的，不會向自己的競爭對手透露自己的信息的。城市間的競爭亦然，縱然城市信息化的進(jìn)程正不斷地加快，也不會向與自己競爭的城市提供自己完全真實的信息。因此，在具體的城市博弈中，至少有一城市不知道其他城市的發(fā)展戰(zhàn)略，發(fā)展水平，發(fā)展成本及最后的支付函數(shù)。那么在不完全信息靜態(tài)的條件下，城市間的博弈會出現(xiàn)什么情況，博弈的結(jié)果是什么樣的？ 模型求解分析 我們假定城市1是企業(yè)1，城市2是企業(yè)2，以庫諾特模型研究兩城市在不完全信息下的靜態(tài)博弈。每個企業(yè)都有不變的單位成本c，逆需求函數(shù)是P=a，企業(yè)i的利潤函數(shù)如下：，i=1,2 企業(yè)1的單位成本c是共同認(rèn)識，企業(yè)2的單位成本可能是，〈；企業(yè)2知道自己的成本是還是，但是企業(yè)1只知道，也就是說，假定企業(yè)1只有1個類型，企業(yè)2有兩個類型。我們進(jìn)一步假定a=2，（企業(yè)2的成本期望值與企業(yè)1的成本相同）。企業(yè)2知道企業(yè)1的成本，企業(yè)2的最大利潤函數(shù)為：，其中t=a3/4=5/4或t=a5/4=3/4,依賴于企業(yè)2的實際成本。從最優(yōu)化的一階條件可得企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)為：就是說，企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量不僅依賴于企業(yè)1的產(chǎn)量，而且依賴于其本身的成本。令為時企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量，為是企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量。那么，企業(yè)1不知道企業(yè)2的真實成本從而不知道企業(yè)2的最優(yōu)化反應(yīng)是還是，因此企業(yè)1將選擇最大化下列期望利潤：解最優(yōu)化的一階條件得企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)為：這里，是企業(yè)1關(guān)于企業(yè)2產(chǎn)量的期望值。均衡意味著兩個反應(yīng)函數(shù)同時成立，解兩個反應(yīng)函數(shù)得貝葉斯均衡為：由，，得：在完全信息博弈下的納什均衡可算出：或這里的下標(biāo)表示當(dāng)企業(yè)2為低成本的情況。因此，我們有： 結(jié)論與完全信息博弈情況相比，在不完全信息情況下，低成本企業(yè)的產(chǎn)量相對較低，高成本企業(yè)產(chǎn)量相對較高。原因是，企業(yè)1不知道企業(yè)2的時，只能生產(chǎn)預(yù)期的最優(yōu)產(chǎn)量，該產(chǎn)量高于完全信息下對低成本競爭對手時的產(chǎn)量，低于完全信息下面對高成本競爭對手時的產(chǎn)量，企業(yè)2將對此作出反應(yīng)。下圖為兩種情況比較下的直觀表示：納什均衡 基于不完全信息動態(tài)博弈合作與競爭的分析 問題闡述現(xiàn)在我們假設(shè)城市1在發(fā)展某種產(chǎn)業(yè)（城市1稱為市場在位者），由于有利可圖，城市2也想進(jìn)入該產(chǎn)業(yè)（城市2稱為市場進(jìn)入者）。所謂市場進(jìn)入博弈是指城市2決定是否進(jìn)入這個產(chǎn)業(yè)，而一旦進(jìn)入，城市1又該如何決策的博弈問題。假設(shè)城市2不知道城市1的成本函數(shù)，也不知道一旦他進(jìn)入后城市1會“合作”還是“競爭”。 模型求解分析假定有兩個時期，t=1，2。在t=1時，市場上有城市1在壟斷該產(chǎn)業(yè)，城市2在考慮是否進(jìn)入；如果進(jìn)入者進(jìn)入，在t=2時，兩個城市進(jìn)行庫諾特博弈，否則，城市1仍然是一個壟斷者。假定城市1有兩種可能的生產(chǎn)成本：高成本或低成本。城市1知道自己屬于哪一種生產(chǎn)成本，而城市2只知道在位者有著兩種生產(chǎn)成本這一事實，但并不確切知道是哪一種成本。設(shè)城市1是高成本的概率為u，低成本的概率為1u。這個概率成為進(jìn)入者的先驗信念（prior belief）。假定城市2只有一個類型：進(jìn)入成本為2；如果進(jìn)入的話，生產(chǎn)成本函數(shù)與高成本的在位者（城市1）的成本函數(shù)相同。在t=1時，在城市2決定是否進(jìn)入之前，作為壟斷者的城市1要決定該時期的價格（或生產(chǎn)量），假定只有三種可能的價格選擇：p=4，p=5，p=6。如果城市1是高成本，對應(yīng)單重價格選擇的利潤分別是：2，6，7；如果城市1是低成本，對應(yīng)的利潤分別是：6，9，8。因此高成本在位者（城市1）的單階段最優(yōu)壟斷價格是p=6，低成本的單階段最優(yōu)壟斷價格是p=5。在t=2時，如果城市2已經(jīng)進(jìn)入，城市1的成本函數(shù)變成共同知識；如果城市1是高成本，兩個城市的成本函數(shù)相同，對稱的庫諾特均衡產(chǎn)量下的兩個城市的利潤是3，扣除進(jìn)入成本2，進(jìn)入者（城市2）的凈利潤是1；如果城市1是低成本，兩個城市的成本函數(shù)不同，非對稱庫諾特均衡產(chǎn)量下在位者（城市1）的利潤是5，進(jìn)入者（城市2）的利潤是1，扣除進(jìn)入成本2，進(jìn)入者（城市2）的凈利潤是1。如果城市2不進(jìn)入，t=2時期城市1仍然是一個壟斷者，不同價格選擇下的利潤水平與第一階段相同。我們構(gòu)造了這些數(shù)字使得在完全信息情況下，如果城市1是高成本，城市2選擇進(jìn)入；如果城市1是低成本，城市2選擇不進(jìn)入。低高N P=6P=6P=5P=5P=4P=4城市2城市2城市2城市2城市2城市2城市1城市1[1μ][μ] 合作合作合作合作合作合作競爭競爭競爭競爭競爭競爭（9,0）（5,1）（9,0）（5,1）（9,0）（5,1）（7,0）（6,0）（3,1）（7,0）（3,1）（7,0）（3,1）第二階段第一階段（8,0）（8,0）（9,0）（9,0）（6,0）（6,0）（7,0）（7,0）（6,0）（2,0）（2,0）圖51 市場進(jìn)入阻撓博弈圖51是這個博弈的一個簡化的擴(kuò)展式表述。圖中城市1有兩個單結(jié)信息集，表示城市1知道“自然”的選擇（自己的類型）；三條虛線表示進(jìn)入者有三個信息集，每個信息集有兩個決策結(jié)（用虛線連接），表示城市2能觀測到城市1的價格選擇但是不能觀測到城市1的成本函數(shù)（即城市2觀測到p=4，p=5，p=6，但每一種價格可能是高成本城市1的選擇，也可能是低成本城市1的選擇）。我們將第一階段不同價格選擇下的利潤向量寫在博弈樹的終點結(jié)，盡管實際支付在城市2決定是否進(jìn)入之前就已經(jīng)實現(xiàn)。注意，城市2第一階段的利潤恒為0。我們省略了第二階段博弈的擴(kuò)展式，代之以庫諾特均衡支付向量和壟斷利潤。這樣做的理由是，在博弈進(jìn)入第二階段后，如果城市2已經(jīng)進(jìn)入，庫諾特均衡產(chǎn)量（和對應(yīng)的價格）是每個企業(yè)的最優(yōu)選擇；如果城市2沒有進(jìn)入，單階段壟斷利潤（和價格）是城市1的最優(yōu)選擇。盡管當(dāng)博弈進(jìn)入第二階段后，兩個城市的行動選擇是一個簡單的靜態(tài)博弈決策問題，但第一階段的選擇要復(fù)雜得多。城市2是否進(jìn)入依賴于它對城市1的成本函數(shù)的判斷：給定城市1是高成本時進(jìn)入的凈利潤為1，低成本時進(jìn)入的凈利潤為1，當(dāng)且僅當(dāng)城市2認(rèn)為城市1是高成本的概率大于1/2時，城市2才會選擇進(jìn)入。這一點與不完全信息靜態(tài)博弈進(jìn)入決策沒有什么不同。但與靜態(tài)博弈不同的是，現(xiàn)在，在觀測到城市1第一階段的價格選擇后，城市2可以修正對城市1成本函數(shù)的先驗概率u，因為城市1的價格選擇可能包含著有關(guān)其成本函數(shù)的信息。比如說，無論在何種情況下，低成本的城市1不會選擇p=6（因為低成本的城市1不希望進(jìn)入者城市