代數(shù)分式方程的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-24 13:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 每次購買1000千克，采購員B每次用去800元，而不管購買飼料多少，問選用誰的購貨方式合算？某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后，，？分析：市場經(jīng)濟(jì)中，常遇到營銷類應(yīng)用性問題，與價(jià)格有關(guān)的是：單價(jià)、總價(jià)、平均價(jià)等，要了解它們的意義，建立它們之間的關(guān)系式． 1．路程＝速度時(shí)間，； 2．在航行問題中，其中數(shù)量關(guān)系是： 順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度； 3．航空問題類似于航行問題．例：甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，．直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速度．分析：這是一道實(shí)際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時(shí)間，基本關(guān)系是路程= 速度時(shí)間，應(yīng)根據(jù)題意，找出追擊問題總的等量關(guān)系，即普通快車走完路程所用的時(shí)間與直達(dá)快車由甲地到乙地所用時(shí)間相等．練習(xí)：甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，．直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速度．思路點(diǎn)撥：這是一道實(shí)際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時(shí)間，基本關(guān)系是路程＝速度時(shí)間，應(yīng)根據(jù)題意，找出追擊問題中的等量關(guān)系．解析：設(shè)普通快車的平均速度為km／h，／h，依題意，得： ?。?，解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根，且符合題意． ∴當(dāng)時(shí)， 即普通快車的平均速度為46km／h，直達(dá)快車的平均速度為69km／h．總結(jié)升華：列分式方程與列整式方程一樣，注意找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)好未知數(shù)，列出方程．不同之處是：所列方程是分式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)其是否為所列方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合題意，即滿足實(shí)際意義．舉一反三：【變式1】 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀．他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍．若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？【答案】設(shè)步行速度為x千米／時(shí)，騎車速度為2x千米／時(shí)，依題意，得： 方程兩邊都乘以2x，去分母，得 3015＝x， 所以，x＝15． 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝15時(shí)，2x＝215≠0， 所以x＝15是原分式方程的根，并且符合題意． ∵，∴騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘．【變式2】農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15千米的生產(chǎn)隊(duì)檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，40分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度．【答案】設(shè)自行車的速度為x千米/小時(shí)，那么汽車的速度為3x千米/小時(shí)，依題意，得： 解得 x＝15． 經(jīng)檢驗(yàn)x＝15是這個(gè)方程的解． 當(dāng)x＝15時(shí)，3x＝45． 即自行車的速度
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