代數(shù)分式方程應用題分類講解與訓練(很全面)(編輯修改稿)
2025-04-22 23:47 本頁面
【文章內容簡介】 實際情況960公頃等量關系：原計劃每天工作量=實際每天工作量40（公頃）例4 某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共5500元．⑴求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由．分析：這是一道聯(lián)系實際生活的工程應用題，涉及工期和工錢兩種未知量．對于工期，一般情況下把整個工作量看成1，設出甲、乙、丙各隊完成這項工程所需時間分別為天，天，天，可列出分式方程組．解：⑴設甲隊單獨做需天完成，乙隊單獨做需天完成，丙隊單獨做需天完成，依題意可得：①＋②＋③，得＋＋=．④④－①，得=，即z = 30，④－②，得=，即x = 10，④－③，得=，即y = 15．經檢驗，x = 10，y = 15，z = 30是原方程組的解．⑵設甲隊做一天廠家需付元，乙隊做一天廠家需付元，丙隊做一天廠家需付元，根據題意，得由⑴可知完成此工程不超過工期只有兩個隊：甲隊和乙隊．此工程由甲隊單獨完成需花錢元；此工程由乙隊單獨完成需花錢元．所以，由甲隊單獨完成此工程花錢最少．評析：在求解時，把，分別看成一個整體，就可把分式方程組轉化為整式方程組來解．例5 某工程需在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成．現(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？ 解： 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設為x天， 那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是(x＋3)天. 設工程總量為1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依題意，得 ，解得 ． 即規(guī)定日期是6天． 例6 今年某大學在招生錄取時，為了防止數(shù)據輸入出錯，2640名學生的成績數(shù)據分別由兩位教師向計算機輸入一遍，？ 解： 設教師乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則教師甲每分鐘能輸入2x名學生的成績， 依題意，得： ， 解得 x＝11 經檢驗，x＝11是原方程的解，且當x＝11時，2x＝22，符合題意． 即教師甲每分鐘能輸入22名學生的成績，教師乙每分鐘能輸入11名學生的成績．例7 甲乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個？分析：甲每小時做x個零件，做90個零件所用的時間是(90 247。x) 小時，還可用式子 小時來表示。乙每小時做(x6)個零件，做60個零件所用的時間是 [60247。(x6)] 小時，還可用式子 小時來表示。 等量關系：甲所用時間=乙所用時間 一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。 某項工程，需要在規(guī)定的時間內完成。若由甲隊去做，恰能如期完成；若由乙隊去做，需要超過規(guī)定日期三天?，F(xiàn)在由甲乙兩隊共同做2天后，余下的工程由乙隊獨自去做，恰好在規(guī)定的日期內完成，求規(guī)定的日期是多少天？，在裝配好6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結果共用了3天完成任務。原來每天能裝配多少臺機器5．為了支援四川人民抗震救災，某休閑用品有限公司主動承擔了為災區(qū)生產2萬頂帳篷的任務，計劃10天完成．（1
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