介值定理的應(yīng)用分析畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2024-07-23 13:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 證明： 在方程兩端同時(shí)乘以可以得 ,設(shè),則連續(xù)。取0,0由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理可得，在至少存在一點(diǎn)使得,取0,0由介值定理可以得到。在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得 =0 , 又， ，所以就是方程的兩個(gè)實(shí)根，分別在與內(nèi)。介值定理也能夠解決不等式問題方面。首先，來看一個(gè)利用介值性定理證明的一個(gè)命題。 例7 如果對于所有都有，則在恒正或是恒負(fù)。 證明： 反證法,如果存在兩點(diǎn)，使得,設(shè)在區(qū)間對于連續(xù)函數(shù)用介值定理。推出存在,使得,這與題目條件不符，所以得證。這個(gè)證明說明了連續(xù)函數(shù)的一個(gè)整體性質(zhì)，區(qū)間上不等于零的連續(xù)函數(shù)必然保持恒定的符號，現(xiàn)在設(shè)函數(shù)在區(qū)間I=內(nèi)有定義且連續(xù)。 如果函數(shù)=0在內(nèi)無實(shí)根,則在內(nèi)恒正或是恒負(fù)； 如果函數(shù)=0在內(nèi)有n個(gè)實(shí)根，n個(gè)實(shí)根分成n+1個(gè)小區(qū)間，那么函數(shù)在上面n+1個(gè)小的區(qū)間內(nèi)恒正或是恒負(fù)。 例8 解不等式sinxcosx. 解：設(shè)=sinxcosx=sin,則,上解為和.分成， 這3個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間取特值，， ，，所以函數(shù)，整個(gè)實(shí)數(shù)域上的解集為.介值定理在解決方程的根的問題和解不等式根的問題上有一定的作用，在生活中，同樣可以利用介值定理解決一些問題。 例9 某人第一天早上7點(diǎn)從甲地出發(fā)，晚上5點(diǎn)到乙地，第二天早上9點(diǎn)從乙地出發(fā)，沿原路返回晚上8點(diǎn)回到甲。問，能否在兩天中該人恰好在同一時(shí)刻經(jīng)過同一地點(diǎn)？解：設(shè)甲乙兩地相距為a，a0，時(shí)間為x，24小時(shí)制。該人第一天從甲地到乙，在x時(shí)刻距甲距離為
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