介值定理的應用分析畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-23 13:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 證明： 在方程兩端同時乘以可以得 ,設,則連續(xù)。取0,0由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理可得，在至少存在一點使得,取0,0由介值定理可以得到。在內(nèi)至少存在一點，使得 =0 , 又， ，所以就是方程的兩個實根，分別在與內(nèi)。介值定理也能夠解決不等式問題方面。首先，來看一個利用介值性定理證明的一個命題。 例7 如果對于所有都有，則在恒正或是恒負。 證明： 反證法,如果存在兩點，使得,設在區(qū)間對于連續(xù)函數(shù)用介值定理。推出存在,使得,這與題目條件不符，所以得證。這個證明說明了連續(xù)函數(shù)的一個整體性質(zhì)，區(qū)間上不等于零的連續(xù)函數(shù)必然保持恒定的符號，現(xiàn)在設函數(shù)在區(qū)間I=內(nèi)有定義且連續(xù)。 如果函數(shù)=0在內(nèi)無實根,則在內(nèi)恒正或是恒負； 如果函數(shù)=0在內(nèi)有n個實根，n個實根分成n+1個小區(qū)間，那么函數(shù)在上面n+1個小的區(qū)間內(nèi)恒正或是恒負。 例8 解不等式sinxcosx. 解：設=sinxcosx=sin,則,上解為和.分成， 這3個區(qū)間，每個區(qū)間取特值，， ，，所以函數(shù)，整個實數(shù)域上的解集為.介值定理在解決方程的根的問題和解不等式根的問題上有一定的作用，在生活中，同樣可以利用介值定理解決一些問題。 例9 某人第一天早上7點從甲地出發(fā)，晚上5點到乙地，第二天早上9點從乙地出發(fā)，沿原路返回晚上8點回到甲。問，能否在兩天中該人恰好在同一時刻經(jīng)過同一地點？解：設甲乙兩地相距為a，a0，時間為x，24小時制。該人第一天從甲地到乙，在x時刻距甲距離為
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