介值定理的應(yīng)用分析畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 區(qū)間，分別對(duì)連續(xù)函數(shù)用根的存在定理，推斷出在這3個(gè)區(qū)間，個(gè)有一個(gè)零點(diǎn)，但是是3次多項(xiàng)式，最多有3個(gè)零點(diǎn)。 例2 證明：任一實(shí)系數(shù)奇次方程至少有一個(gè)實(shí)根。如果是介于和之間的任何實(shí)數(shù)或，則至少存在一點(diǎn)使得.推論：根的存在定理 如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，并且和滿足0，那么至少存在一點(diǎn)，使得0. 即是方程=0在內(nèi)至少有一個(gè)根。介值定理不但可以證明方程根的存在性，而且可以判斷方程根的個(gè)數(shù)，還能判斷方程根的范圍。關(guān)鍵詞：介值定理 方程 不等式 應(yīng)用 介值定理是一個(gè)簡(jiǎn)單的定理，但是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的過程中會(huì)經(jīng)常遇到很多依靠這個(gè)定理來解決的題目。證明類似方程=在區(qū)間至少存在一個(gè)根的問題總是可以轉(zhuǎn)化為連續(xù)函數(shù)=的零點(diǎn)問題，一般可以利用根的存在定理來解決這類的問題。利用介值定理我們已經(jīng)解決了方程根是否存在的問題，我們不但能判斷存在性的問題，我們還可以利用這個(gè)定理來推斷出方程根的個(gè)數(shù)的問題。 例5 為正數(shù)，證明：在和各有一個(gè)根。在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得 =0 , 又， ，所以就是方程的兩個(gè)實(shí)根，分別在與內(nèi)。 例8 解不等式sinxcosx. 解：設(shè)=sinxcosx=sin,則,上解為和.分成， 這3個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間取特值， ，所以函數(shù)，整個(gè)實(shí)數(shù)域上的解集為.介值定理在解決方程的根的問題和解不等式根的問題上有一定的作用，在生活中，同樣可以利用介值定理解決一些問題。本文主要討論了這個(gè)定理在連續(xù)函數(shù)中的應(yīng)用，對(duì)于在不連續(xù)函數(shù)中的應(yīng)用，不做討論。[4]林源渠，數(shù)學(xué)分析解題指南[M]。柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)
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