【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 00000000000000111101111111011101110111011001110001110111011010101010000000100010001000000101110111010101010111011101011110011001111111100010001000000由得出的二值序列，明顯的看出，優(yōu)化后的混沌序列隨機(jī)性更高，是較為理想的混沌二值序列。下面是序列在優(yōu)化前后區(qū)間在[5000，5500]的折線圖：圖312 由公式（38）的序列折線圖 圖313 由公式（39）的序列折線圖圖314 優(yōu)化后序列折線圖由圖312至圖314中，黑線表示二值序列為1，空白的表示二值序列為0，可以看出，序列的隨機(jī)性逐步在增強(qiáng)。 四進(jìn)制法四進(jìn)制法,為了統(tǒng)一數(shù)值序列的值域,選取歸一化的四個(gè)數(shù)值序列如X,Y,Z,W。令： (312)定義四進(jìn)制超混沌序列 (313)生成的部分二值序列如下：01010101010101001011111111111110100101010100010101010000010101010100010101010100010111111010101010000001111110000001010111101010101010100000000000001011101010101010100000000011111000000010101000000111111101011111010101111101010111111101010101011101010101000110001下面是序列在區(qū)間在[5000，5500]的折線圖： 圖315 序列的折線圖 區(qū)間采樣法為了統(tǒng)一數(shù)值序列的值域，選取歸一化的四個(gè)數(shù)值序列X,Y,Z,W。此處只對(duì)X一維數(shù)值序列進(jìn)行分析，其余類似，數(shù)值序列的小數(shù)點(diǎn)后一般有四位，選取十分位和百分位兩位，值在00到99之間可以用七位的二進(jìn)制數(shù)表示，最后連成超混沌序列[9]。生成的部分二值序列如下：010001101000110110011100001110000111010011101001111000111100011111001111101000000100000010000101000010100010010001001000110100011010010001001000100101010010101001100100110010011101001110100111010011101001110100111010011101001100100101010010001000110100010010000可以采用公式(37)中的方法，對(duì)生成的四維序列進(jìn)行異或處理，最后得到一維比較理想的超混沌序列。優(yōu)化后的部分二值序列如下：110110011010011110111011000111101010110011001101000000100111101111101001100110111101011010101100100001111011001100110110011101101111110111001011101101011000001101000000111011110111010010101000100100011110110111110001010101110111001111110010010000001011001111101001下面是序列優(yōu)化前后在區(qū)間在[5000，5500]的折線圖：圖316 序列的折線圖 圖317 優(yōu)化后序列的折線圖由圖316到圖317中，黑線表示二值序列為1，空白的表示二值序列為0，可以看出，序列的隨機(jī)性逐步在增強(qiáng)。 本章小結(jié) 本章主要介紹了兩個(gè)部分，第一部分主要研究超混沌系統(tǒng)的仿真，本文選取的超混沌系統(tǒng)是四階細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN），對(duì)運(yùn)用Matlab仿真得到超混沌吸引子圖如圖33至圖36。第二部分主要研究了超混沌序列的生成，采用了五種序列生成方法（分位閾值法、整體閾值法、跳動(dòng)閾值法、四進(jìn)制法、區(qū)間采樣法）。對(duì)于混沌序列的生成，閾值選取時(shí)，遇到許多問(wèn)題，一般用均值作為閾值，但是生成的序列隨機(jī)性測(cè)試結(jié)果不理想，嘗試過(guò)多次改進(jìn)，比如閾值選取時(shí)在均值上加一個(gè)常數(shù)，對(duì)閾值開(kāi)根號(hào)，對(duì)數(shù)值序列先進(jìn)行歸一化，閾值采用不斷跳動(dòng)值。通過(guò)生成的序列與后面的隨機(jī)性檢測(cè)反復(fù)對(duì)比后，不斷作了許多優(yōu)化改進(jìn)。二值序列的生成時(shí)，數(shù)值序列每一維的個(gè)數(shù)為28033，當(dāng)在區(qū)間采樣法時(shí)二值序列的生成會(huì)使MATLAB死機(jī)，原因在于超過(guò)了MATLAB矩陣的范圍，由于序列的生成方法不同，最后隨機(jī)性優(yōu)化程度也不同。第4章 超混沌序列隨機(jī)性分析 第4章 超混沌序列隨機(jī)性分析判定序列的隨機(jī)性能好壞是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。在保密通信中，信息安全很大程度上取決于生成的序列是否具有很好的隨機(jī)特性，序列的隨機(jī)特性越好，越接近于理想隨機(jī)序列，加密的安全性也就越高。所以對(duì)隨機(jī)序列的隨機(jī)特性進(jìn)行測(cè)試是十分有意義且很有必要的。在此，介紹一些衡量隨機(jī)序列性能的常用檢驗(yàn)方法、標(biāo)準(zhǔn)如下：為了便宜統(tǒng)計(jì)分析將分位閾值法、整體閾值法、跳動(dòng)閾值法、四進(jìn)制法、區(qū)間采樣法分別表示為方法一、二、三、四、五。 單比特測(cè)試一個(gè)隨機(jī)序列，應(yīng)保證序列中的0和1的數(shù)目大致相等，單比特測(cè)試(頻率測(cè)試)的目的就是為了進(jìn)行此項(xiàng)驗(yàn)證。若計(jì)算20000位隨機(jī)序列中1的個(gè)數(shù)m，當(dāng)9725m10275時(shí)，則通過(guò)測(cè)試[10]。主要的程序代碼如下：m=0。n=0。 % m表示1的個(gè)數(shù)，n表示0的個(gè)數(shù)for i=1:20000 % 測(cè)試20000個(gè)序列if(u(i)==1) % 若序列值為1，m加1m=m+1。else %否則，n加1n=n+1。endend測(cè)試結(jié)果如下：表41 單比特測(cè)試結(jié)果0或1方法一方法二方法三方法四方法五01010610831920699239987198949169107941007710013當(dāng)20000位序列中0或1的個(gè)數(shù)越接近10000，則序列的隨機(jī)性越好，由表41可知,序列由優(yōu)至劣的順序?yàn)椋何?、四、一、三、二?撲克測(cè)試令m為一個(gè)正整數(shù)且，令，將序列分成k個(gè)不重疊的段，每段長(zhǎng)是m，每個(gè)長(zhǎng)度為m的二進(jìn)制序列最多有個(gè)模式。撲克測(cè)試的目的就是驗(yàn)證一個(gè)序列是否滿足作為隨機(jī)序列應(yīng)滿足的各種模式出現(xiàn)的次數(shù)大致相等的性質(zhì)。例如將連續(xù)20000位隨機(jī)序列按4位1組分成5000組，每組4位有16種可能取值，統(tǒng)計(jì)5000組中每組可能的取值數(shù)字[11]。主要的程序代碼如下： f=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]。 %16位的數(shù)組存儲(chǔ)16種模式的個(gè)數(shù)for i=1:5000k=u(4*i3)*8+u(4*i2)*4+u(4*i1)*2+u(4*i)*1+1。 %劃分模式f(k)=f(k)+1。 %將上面劃分的模式加1end測(cè)試結(jié)果如下：表42 方法一撲克測(cè)試結(jié)果四位模式個(gè)數(shù)四位模式個(gè)數(shù)0000370100027000012741001358001027810103460011360101124901002571100369010136911012350110363111029201112831111327四位模式個(gè)數(shù)四位模式個(gè)數(shù)00008921000430000139710011740010199101039001142810111320100218110036801014811011200110184111035501113381111678表43 方法二撲克測(cè)試結(jié)果表44 方法三撲克測(cè)試結(jié)果四位模式個(gè)數(shù)四位模式個(gè)數(shù)00005851000232000153100125001071010124001118910111044010010231100271010112711012401106111015601112131111921表45 方法四撲克測(cè)試結(jié)果四位模式個(gè)數(shù)四位模式個(gè)數(shù)000079210005600012821001160010481010995001116101127201002671100150101100011016601102211102650111651111823表46 方法五撲克測(cè)試結(jié)果四位模式個(gè)數(shù)四位模式個(gè)數(shù)0000315100032100013141001323001028910103130011294101130401003161100324010131311013030110316111030101113331111321對(duì)于20000位的序列分成5000組，有16種模式。，隨機(jī)性最好，而表44中，模式00011011分別為1044組，隨機(jī)性最差。通過(guò)對(duì)表42至表46的對(duì)比分析后，可以得出序列隨機(jī)性由優(yōu)至劣的順序?yàn)椋何?、一、二、四、三?游程測(cè)試游程測(cè)試的目的是驗(yàn)證序列中各種長(zhǎng)度的游程是否滿足隨機(jī)序列的性質(zhì)。一個(gè)游程定義為連續(xù)為0或1的最大位序列，其中0或1的個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度。一個(gè)長(zhǎng)度為n的隨機(jī)序列中長(zhǎng)度為i的游程(0或1游程)出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)為[12]。例如統(tǒng)計(jì)20000位的隨機(jī)位序列中各種不同長(zhǎng)度游程的數(shù)量，顯然每種長(zhǎng)度的游程有兩種情況，若所有游程長(zhǎng)度滿足：越短的游程個(gè)數(shù)越多，隨著游程長(zhǎng)度增加，游程個(gè)數(shù)減少這個(gè)一般規(guī)律，則認(rèn)為這個(gè)序列基本符合隨機(jī)性要求。然而若要嚴(yán)格通過(guò)測(cè)試，則需滿足表47。游程長(zhǎng)度123456+區(qū)間4686~53142270~27301084~1416502~746222~402222~402表47 游程測(cè)試合格標(biāo)準(zhǔn)主要的程序代碼如下：k=1。v=zeros(1,1000)。 %存游程數(shù)組1000位for i=1:20000 if(u(i)==u(i+1)) %若序列連續(xù)相等不變 k=k+1。 %游程加1 continue else %若序列不相等，則將游程計(jì)入v中 if(k1) v(k)=v(k)+1。 k=1。 else k=1。 v(k)=v(k)+1。 end endend測(cè)試結(jié)果如下：表48 方法一游程測(cè)試結(jié)果游程長(zhǎng)度123456+個(gè)數(shù)501027021073559289364表49 方法二游程測(cè)試結(jié)果游程長(zhǎng)度123456+個(gè)數(shù)17061483996688448880表410 方法三游程測(cè)試結(jié)果游程長(zhǎng)度123456+個(gè)數(shù)35118461848230161745表411 方法四游程測(cè)試結(jié)果游程長(zhǎng)度123456+個(gè)數(shù)9261153271151213665表412 方法五游程測(cè)試結(jié)果游程長(zhǎng)度123456+個(gè)數(shù)496624841246643303321通過(guò)表48至表412和表47對(duì)比，可知表412游程分布最符合標(biāo)準(zhǔn)分布，而表411的游程分布與標(biāo)準(zhǔn)游程分布相差最大，序列隨機(jī)性由優(yōu)至劣的順序?yàn)椋何?、一、三、二、四?長(zhǎng)游程測(cè)試游程長(zhǎng)度大于等于26的游程為長(zhǎng)游程。若沒(méi)有長(zhǎng)游程，則測(cè)試通過(guò)。該項(xiàng)測(cè)試等價(jià)于分別計(jì)算0或1的所有游程長(zhǎng)度的最大值，若該值均小于26，則通過(guò)測(cè)試[13]。主要的程序代碼如下：k=1。for i=1:20000 if(u(i)==u(i+1)) k=k+1。 continue else if(k26) k=1。 if(i==20000)fprintf(39。長(zhǎng)游程測(cè)試通過(guò)39。)。 else end continue elsefprintf(39。長(zhǎng)游程測(cè)試不通過(guò)39。)。 break end endend測(cè)試結(jié)果如下：表413 長(zhǎng)游程測(cè)試結(jié)果長(zhǎng)游程測(cè)試方法一方法二方法三