【正文】 超混沌序列的應(yīng)用與性能分析畢業(yè)論文目 錄摘要 IAbstract II第1章 緒論 1 課題背景 1 國內(nèi)外研究狀況 1 研究的目的和意義 2 主要研究工作和結(jié)構(gòu)安排 2第2章 混沌系統(tǒng)及混沌序列的研究 3 混沌的概念與定義 3 混沌的特性 5 混沌和超混沌系統(tǒng) 6 混沌序列 7 本章小結(jié) 7第3章 超混沌系統(tǒng)及超混沌序列的生成 8 CNN超混沌系統(tǒng)仿真 8 超混沌序列生成 11 分位閾值法 11 整體閾值法 12 跳動閾值法 15 四進(jìn)制法 17 區(qū)間采樣法 18 本章小結(jié) 19第4章 超混沌序列隨機(jī)性分析 21 單比特測試 21 撲克測試 22 游程測試 24 長游程測試 26 相關(guān)性檢測 27 本章小結(jié) 29第5章 基于超混沌序列圖像加密的研究 30 超混沌序列圖像加密原理 30 超混沌圖像加密算法設(shè)計 31 基于超混沌序列圖像加密仿真 32 本章小結(jié) 33結(jié)論 34參考文獻(xiàn) 36致謝 38附錄1 39附錄2 43附錄3 47附錄4 55附錄5 69I第1章 緒論 第1章 緒論 課題背景混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動，一個確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性－－不可重復(fù)、不可預(yù)測，這就是混沌系統(tǒng)?；煦缧蛄惺且环N性能優(yōu)良的偽隨機(jī)序列，具有良好隨機(jī)性、相關(guān)性和復(fù)雜性，對初始條件極端敏感，且來源豐富，生成方法簡單，而且通過映射函數(shù)、生成規(guī)則以及初始條件便能確定一個幾乎無法破譯的加密序列等特點，使得混沌加密受到越來越多的關(guān)注，并廣泛應(yīng)用于保密通信領(lǐng)域[1]。自1989年英國數(shù)學(xué)家Matthews首次提出以Logistics映射作為序列密鑰生成器，將混沌系統(tǒng)用于信息加密以來，具有一個正的Lyapunov指數(shù)的低維混沌系統(tǒng)序列加密已得到廣泛研究應(yīng)用。但低維混沌系統(tǒng)有著如系統(tǒng)的動力特性相對比較簡單、確定序列的參數(shù)少、密鑰簡單、安全性不高等缺陷。近年來的研究表明，低維混沌序列的保密性是不夠的，要達(dá)到所要求的密碼強(qiáng)度，一種有效的解決方法是采用兩個或兩個以上的大于零的Lyapunov指數(shù)的超混沌時序?qū)π畔⒓用?。超混沌序列是一種特殊的混沌系統(tǒng)，通常具有兩個或兩個以上正的Lyapunov指數(shù)的混沌系統(tǒng)稱為超混沌系統(tǒng)。正的Lyapunov指數(shù)越多，系統(tǒng)軌道不穩(wěn)定的方向越多，系統(tǒng)的隨機(jī)性越強(qiáng)，其抗破譯能力越高。因此，它們更適合于信息加密。 國內(nèi)外研究狀況目前，國際上正在探討使用一些非傳統(tǒng)的方法進(jìn)行信息加密與隱藏，其中混沌理論就是被采納和得到廣泛應(yīng)用的方法之一?；煦缂用苁墙陙砼d起的一個研究課題，基于混沌理論的保密通信、信息加密和信息隱藏技術(shù)的研究已成為國際非線性科學(xué)和信息科學(xué)兩個領(lǐng)域交叉融合的熱門前沿課題之一，也是國際上高科技研究的一個新領(lǐng)域，基于混沌理論的密碼學(xué)近來成為很熱門的科學(xué)[2]。由于混沌在信息安全中的應(yīng)用都是要利用混沌系統(tǒng)的隨機(jī)特性，大都體現(xiàn)在通過量化后的隨機(jī)序列的性能上，因此生成隨機(jī)序列的隨機(jī)性將直接影響到系統(tǒng)的安全性，所以混沌量化是其應(yīng)用的第一步，也是最關(guān)鍵一步。本文從混沌量化算法的原理入手，分析與比較當(dāng)前主要的混沌量化算法，通過相關(guān)檢驗比較各種算法的優(yōu)劣，最后從生成密碼學(xué)安全的偽隨機(jī)角度，在對提出算法的分析和測試。 研究的目的和意義眾所周知，混沌信號是由確定性方程產(chǎn)生的類似隨機(jī)寬頻譜信號，具有優(yōu)良的相關(guān)特性?；煦缧蛄袕?fù)雜、難以長期預(yù)測，其來源豐富，并且只需更改系統(tǒng)參數(shù)和狀態(tài)初值即可獲得大量的優(yōu)良序列，因此混沌序列加密受到越來越多的關(guān)注，特別適合在保密通信和信息加密領(lǐng)域中應(yīng)用。 主要研究工作和結(jié)構(gòu)安排本文針對超混沌系統(tǒng)四階細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN進(jìn)行研究，主要研究了超混沌系統(tǒng)仿真、混沌序列生成、序列隨機(jī)性檢測及其在圖像加密中的應(yīng)用等問題。論文具體結(jié)構(gòu)如下：第1章為緒論部分，首先研究了課題背景及混沌學(xué)發(fā)展的概況，之后深刻地描述了混沌研究的目的和意義，最后對論文結(jié)構(gòu)安排進(jìn)行說明。第2章是對混沌系統(tǒng)及混沌序列的研究，研究了混沌相關(guān)原理、混沌的定義及其特性。然后研究了混沌和超混沌系統(tǒng)理論，舉出簡單的混沌系統(tǒng)模型。最后是混沌序列理論的簡述及其在加密信息中的優(yōu)勢。第3章運(yùn)用Matlab仿真出了超混沌系統(tǒng)（CNN）相吸引子，并采用了分位閾值法、整體閾值法、跳動閾值法、四進(jìn)制法、區(qū)間采樣法等五種方法生成超混沌序列。而且對于前三種生成方法，有優(yōu)化環(huán)節(jié)，使序列的隨機(jī)性更好。第4章實現(xiàn)了對超混沌二值序列隨機(jī)性的檢測。檢測方法有單比特測試、撲克測試、游程測試、相關(guān)性檢測、長游程測試，檢測后分別對其測試結(jié)果進(jìn)行分析比較。第5章仿真超混沌序列對圖像進(jìn)行加解密過程。采用原圖像生成數(shù)值與超混沌序列進(jìn)行異或操作，實現(xiàn)了對圖像的加密過程。實驗結(jié)果證明，算法簡單易行，安全性好。85 第2章 混沌系統(tǒng)及混沌序列的研究 第2章 混沌系統(tǒng)及混沌序列的研究 混沌的概念與定義混沌是非線性動力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動形式，是確定性的、類似隨機(jī)的過程。其特點為：混沌系統(tǒng)的行為是許多有序行為的集合，而每個有序分量在正常條件下，都不起主導(dǎo)作用；混沌看起來似為隨機(jī)，但都是確定的；混沌系統(tǒng)對初始條件極為敏感，對于兩個相同的混沌系統(tǒng)，若使其處于稍異的初態(tài)就會迅速變成完全不同的狀態(tài)。在非線性動力學(xué)中提出了一些可供理論判定的定義和實際測量的標(biāo)度，盡管這些還只是從數(shù)學(xué)和物理學(xué)的角度給混沌下定義，但它卻給混沌學(xué)的建立和發(fā)展打下了基礎(chǔ)。其中LiYork定理是比較公認(rèn)的、影響較大的混沌數(shù)學(xué)定義。1975年，李天巖和他的導(dǎo)師York在“周期3意味著混沌”的文章中提出了混沌的一種數(shù)學(xué)定義，現(xiàn)稱為LiYork定義。LiYork定義是影響較大的混沌的數(shù)學(xué)定義，它是從區(qū)間映射出發(fā)進(jìn)行定義的，該定義描述如下。設(shè)連續(xù)自映射f ，I是R中一個子區(qū)間。如果存在不可數(shù)集合滿足[3]：(1)條件1 不包含周期點。(2)條件2 任何有， (21) (22)這里表示t重函數(shù)關(guān)系。(3)條件3 任何及f的任意周期點有 (23)則稱在上是混沌的。此定義中，由于前兩個極限說明子集的點相當(dāng)分散而又相當(dāng)集中；第三個極限說明子集不會趨近于任意周期點，所以這個定理本身只預(yù)言有非周期軌道存在，既不涉及這些非周期點的集合是否具有非零測度，也不涉及哪個周期是穩(wěn)定的。因此，LiYorke定義的缺陷在于集合S的勒貝格測度有可能為零，即這時混沌是不可觀測的，而人們感興趣的則是可觀測的情形，即此時S有一個正的測度。根據(jù)LiYorke定義，1983年Day認(rèn)為一個混沌系統(tǒng)應(yīng)具有如下三種性質(zhì)：第一，存在所有階的周期軌道；第二，存在一個不可數(shù)集合，該集合只含有混沌軌道，且任意兩個軌道既不趨向遠(yuǎn)離也不趨向接近，而是兩種狀態(tài)交替出現(xiàn)，同時任一軌道不趨于任一周期軌道，即該集合不存在漸進(jìn)周期軌道第三，混沌軌道具有高度的不穩(wěn)定性。1989年，這是從另一個角度定義了混沌。在拓?fù)湟饬x下，混沌定義為：設(shè)是一個度量空間。一個連續(xù)映稱為X上的混沌，如果(1)f是拓?fù)鋫鬟f的 這說明混沌系統(tǒng)不能被細(xì)分或不能被分解為兩個相互影響的子系統(tǒng)，其軌道具有規(guī)律性的成分。(2)f的周期點在X中稠密 這說明混沌的映射具有不可分解性，即混沌行為具有稠密的周期軌道，其運(yùn)動最終要落在混沌吸引子之中，使其呈現(xiàn)出多種看似混亂無序卻又頗具規(guī)則的自相似圖像?；煦缥又械哪茉谝欢ǖ姆秶鷥?nèi)按其自身的規(guī)律遍歷每一條軌道，既不自我重復(fù)又不自我交叉。(3)f具有對初始條件的敏感依賴性 這說明混沌的映射具有不可預(yù)測性，如果初值具有一極微小的變化，在短期內(nèi)的結(jié)果還可以預(yù)測，但通過長時間的演化后，它的狀態(tài)根本無法確定，即差之毫厘、失之千里，這就是著名的“蝴蝶效應(yīng)”。簡而言之，混沌的映射具有不可預(yù)測性與不可分解性，但仍有一種規(guī)律性這三個要素。這是因為，對初始條件的敏感依賴性，使得混沌系統(tǒng)是不可預(yù)測的。又由于拓?fù)鋫鬟f性，使得它不能不能被細(xì)分或不能被分解為兩個在f下相互影響的子系統(tǒng)。盡管如此，但在混沌行為中確實存在著規(guī)律性的成分，即有稠密的周期點。除了上述對混沌的定義之外，還有諸如Smale馬蹄、橫截同宿點、拓?fù)浠旌弦约胺杽恿ο到y(tǒng)等定義。然而迄今為止，混沌一詞還沒有一個公認(rèn)的普遍適用的數(shù)學(xué)定義。多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，給出混沌的精確的定義是一件相當(dāng)困難的事。這是因為：第一，不使用大量的技術(shù)術(shù)語不可能定義混沌；第二，從事不同研究領(lǐng)域的人使用的混沌定義應(yīng)用所不同。盡管如此，從事不同領(lǐng)域研究的學(xué)者都是基于各自對混沌的理解進(jìn)行研究并謀求各自的應(yīng)用。 混沌的特性混沌是由確定性的非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的一種貌似隨機(jī)的行為，該隨機(jī)行為不同于一般的隨機(jī)現(xiàn)象，它只存在于某一確定的區(qū)域之內(nèi)，這是由系統(tǒng)本身的內(nèi)隨機(jī)性所決定的。一般地說，混沌現(xiàn)象隸屬于確定性系統(tǒng)而難于預(yù)測(基于其動力學(xué)性態(tài)對于初始條件的高度敏感性)，隱含于復(fù)雜系統(tǒng)但又不可分解(基于其具有稠密軌道的拓?fù)涮卣?，以及呈現(xiàn)多種“混亂無序卻又頗具規(guī)則”的圖象(基于其具有稠密的周期點特征)。概括起來講，混沌有以下本質(zhì)特征[4]：(1)內(nèi)在隨機(jī)性 從確定性非線性系統(tǒng)的演化過程看，它們在混沌區(qū)的行為都表現(xiàn)出隨機(jī)不確定性。然而這種不確定性不是來源于外部環(huán)境的隨機(jī)因素對系統(tǒng)運(yùn)動的影響，而是系統(tǒng)自發(fā)產(chǎn)生的。(2)初值敏感性 對于沒有內(nèi)在隨機(jī)性的系統(tǒng)，只要兩個初始值足夠接近從它們出發(fā)的兩條軌線在整個系統(tǒng)溟過程中都將保持足夠接近。但是對具有內(nèi)在隨機(jī)性的混沌系統(tǒng)而言，從兩個非常接近的初值出發(fā)的兩個軌線在經(jīng)過長時間演化之后，可能變得相距“足夠”遠(yuǎn)，表現(xiàn)出對初值的極端敏感，即所謂“失之毫厘，謬之千里”。(3)非規(guī)則的有序 混沌不是純粹的無序，而是不具備周期性和其他明顯對稱特征的有序態(tài)。確定性的非線性系統(tǒng)的控制參量按一定方向不斷變化，當(dāng)達(dá)到某種極限狀態(tài)時，就會出現(xiàn)混沌這種非周期運(yùn)動體制。但是非周期運(yùn)動不是無序運(yùn)動，而是另一種類型的有序運(yùn)動?；煦鐓^(qū)的系統(tǒng)行為往往體現(xiàn)出無窮嵌套自相似結(jié)構(gòu)，這種不同層次上的結(jié)構(gòu)相似性是標(biāo)度變換下的不變性，這種不變性體現(xiàn)出混沌運(yùn)動的規(guī)律。(4)奇異吸引子 混沌系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性在相空間中則表現(xiàn)為奇異吸引子，吸引子代表系統(tǒng)的穩(wěn)定態(tài)，在相空間中由點或點的集合表示。這種點或點集對周圍的軌道具有吸引作用，系統(tǒng)運(yùn)動只有達(dá)到吸引子上才能穩(wěn)定下來并保持下去。相空間中那些被吸引的點的集合則稱為該吸引子的吸引域。(5)遍歷性 混沌運(yùn)動在其混沌吸引域內(nèi)是各態(tài)歷經(jīng)的，即在有限的時間內(nèi)混沌軌道經(jīng)過混沌吸引域內(nèi)每一個狀態(tài)點。(6)分形性 混沌運(yùn)動狀態(tài)具有多葉，多層結(jié)構(gòu)，且葉層越分越細(xì)，表現(xiàn)為無限層次的自相似結(jié)構(gòu)。它描繪了混沌運(yùn)動軌線在相空間中的行為特征。(7)標(biāo)度性 它表明混沌運(yùn)動是無序中的有序，只要數(shù)值實驗設(shè)備的精度足夠高，總可以在小尺度的混沌區(qū)域內(nèi)看到其有序的運(yùn)動花樣。(8)普適性 混沌運(yùn)動遵循某些普適的常數(shù)。不依具體的方程或參數(shù)而改變。如當(dāng)系統(tǒng)倍周期分叉走向混沌時遵循的Feigenbaum(費(fèi)根包姆)常數(shù)。普適性是混沌內(nèi)在規(guī)律的一種體現(xiàn)。(9)正的李雅普諾夫(Lyapunov)指數(shù) 所有的混沌系統(tǒng)都具有正的Lyapunov指數(shù)。若Lyapunov指數(shù)小于零，則意味著相鄰點最終要靠攏合并成一點，系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng)穩(wěn)定的不動點或周期運(yùn)動。若Lyapunov指數(shù)大于零，則意味著相鄰點最終要分離，對應(yīng)軌道的局部不穩(wěn)定。但混沌運(yùn)動還有整體穩(wěn)定的因素，則在“合力”作用下，混沌反復(fù)折疊形成混沌吸引子。 混沌和超混沌系統(tǒng)混沌系統(tǒng)是一種高度復(fù)雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)．具有對初始條件和混沌參數(shù)非常敏感以及生成的混沌序列具有非周期性和偽隨機(jī)性的特性。20世紀(jì)60年代人們發(fā)現(xiàn)有一些系統(tǒng)，雖然描述它們的方程是確定的，但系統(tǒng)對初值有極強(qiáng)的敏感性，即初值有極微小的變化，將引起系統(tǒng)后來不可預(yù)測的改變。從物理上看運(yùn)動似乎是隨機(jī)的。這種對初值的敏感性，或者說確定性系統(tǒng)內(nèi)在的隨機(jī)性就是混沌。近年來，對混沌現(xiàn)象的實驗得到了許多有意義的結(jié)果，但更多的結(jié)果還是來自對非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的理論分析和計算機(jī)模擬。描述這些模型的方程有：非線性迭代方程(組)、非線自治微分方程組和差分微分方程(組)。例如，20世紀(jì)60年代，將大氣中的二維流體對流模型簡化為三元的常微分方程組[5]： (24)超混沌系統(tǒng)是具有兩個或兩個以上的正的Lyapunov指數(shù)的高維混沌系統(tǒng)，超混沌系統(tǒng)比低維混沌系統(tǒng)具有更加復(fù)雜的動力學(xué)行為。細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN易于用超大規(guī)模集成電路實現(xiàn)，作為一種靈活有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和實現(xiàn)超混沌動力學(xué)行為的結(jié)構(gòu)，CNN得到了廣泛應(yīng)用，尤其是在圖像處理方面。 混沌序列混沌序列由混沌系統(tǒng)經(jīng)過量化生成，是一種性能優(yōu)良的偽隨機(jī)序列，其來源豐富，生成方法簡單。通過映射函數(shù)、生成規(guī)則以及初始條件便能確定一個幾乎無法破譯的加密序列。因此，混沌加密受到越來越多的關(guān)注，近年來被廣泛應(yīng)用于保密通信領(lǐng)域?，F(xiàn)在,利用混沌映射產(chǎn)生混沌序列,由該混沌序列生成二值序列,然后把二值序列與待加密的明文進(jìn)行異或運(yùn)算已經(jīng)成為一種常用方法。由于具有一次一密、加密效率高、方便等特點,該方法得到廣泛應(yīng)用。不過從加密安全角度考慮,這種與明文進(jìn)行異或的加密方法對二值序列的性能要求很高。產(chǎn)生的二值序列必須具有高度的偽隨機(jī)性,這樣才能給攻擊者帶來較大的破譯難度,從而保證加密安全。 本章小結(jié) 混沌是由確定性的非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的一種貌似隨機(jī)的行為，該隨機(jī)行為不同于一般的隨機(jī)現(xiàn)象，它只存在于某一確定的區(qū)域之內(nèi)，這是由系統(tǒng)本身的內(nèi)隨機(jī)性所決定的。本章主要介紹了三部分，