待定系數(shù)法求遞推數(shù)列通項公式(編輯修改稿)
2025-07-22 16:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于是 求出數(shù)列的通項，進一步求出的通項。四：其中可以為常數(shù)、n的多項式或指數(shù)式）以=0為例。，,試求的通項。分析：這是三項之間遞推數(shù)列，根據(jù)前面的思路，可以把看做常數(shù)進行處理，可變?yōu)?，先求出?shù)列的通項 然后利用累加法即可進一步求出的通項。 對于形如的遞推數(shù)列，可以設(shè)展開，利用對應(yīng)系數(shù)相等，列方程 于是數(shù)列就是以為首項，y為公比的等比數(shù)列，不難求出的通項進一步利用相關(guān)即可求出。 同理，當(dāng)為非零多項式或者是指數(shù)式時，也可結(jié)合前面的思路進行處理。問題的關(guān)鍵在于先變形 然后把看做一個整體就變?yōu)榱饲懊娴念愋?。五：型，為正項?shù)列，試求其通項。分析：此題和前面的幾種類型沒有相同之處，左邊是一次式，而右邊是二次式，關(guān)鍵在于通過變形，使兩邊次數(shù)相同，由于，所以可聯(lián)想到對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，對兩邊取對數(shù)，即 就是前面的類型一了，即 變形得 對于類似的遞推數(shù)列，由于兩邊次數(shù)不一致，又是正項數(shù)列，所以可以利用對數(shù)性質(zhì)，兩邊同時取對數(shù)，得 然后就是前面的類型一了，就可以利用待定系數(shù)法進一步構(gòu)造數(shù)列為已知首項和公比的等比數(shù)列了。求出最終就可以得出的通項。 同樣，如果將中的p換為指數(shù)式時，同樣可以利用相同的方法。即：兩邊取對數(shù) 變?yōu)轭愋投? 即可進一步得出的通項。 以上是一些整式型的遞推數(shù)列通項公式的求解，接下來再看看比較復(fù)雜的分式型遞推數(shù)列。六：，試求其通項。分析：這是一個分式型數(shù)列，如果去分母變?yōu)楹缶蜔o法進行處理了。兩邊同時取倒數(shù) 就是前面的類型一了。 所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，不難求出 ，試求其通項。分析：此題比例題7的區(qū)別多了常數(shù)項，兩邊取倒
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