待定系數(shù)法分解因式含答案資料-(編輯修改稿)
2025-07-22 16:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 后再求出a的值。 解法2 由已知條件知當(dāng)時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值都為0，故可設(shè)這個(gè)二次三項(xiàng)式為 把代入上式，得 解得 故所求的二次三項(xiàng)式為即 說明要注意利用已知條件，巧設(shè)二次三項(xiàng)式的表達(dá)式。例4 已知多項(xiàng)式的系數(shù)都是整數(shù)。若是奇數(shù)，證明這個(gè)多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積。 思路先設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積，然后利用已知條件及其他知識(shí)推出這種分解是不可能的?！ ∽C明：設(shè) （m,n,r都是整數(shù)）?！ ”容^系數(shù)，得 因?yàn)槭瞧鏀?shù)，則與d都為奇數(shù)，那么mr也是奇數(shù)，由奇數(shù)的性質(zhì)得出m,r也都是奇數(shù)。在①式中令，得② 由是奇數(shù)，得是奇數(shù)。而m為奇數(shù)，故是偶數(shù)，所以是偶數(shù)。這樣②的左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)。這是不可能的?！ ∫虼?，題中的多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積。 說明：所要證的命題涉及到“不能”時(shí)，常常考慮用反證法來證明。 例5 已知能被整除，求證： 思路：可用待定系數(shù)法來求展開前后系數(shù)之間的關(guān)系?！ ∽C明：設(shè)展開，比較系數(shù)，得 由①、②，得， 代入③、④
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