【文章內容簡介】 2F 為右焦點，若 1260FPF??，則橢圓的離心率為 ________________ 10.(2020湖北卷理 )已知雙曲線 22122xy??的準線過橢圓 222 14xyb??的焦點，則直線 2y kx??與橢圓至多有一個交點的充要條件是 ______________________ 13 11．已知橢圓的焦點是 )0,1(),0,1( 21 FF ? ,Ｐ 為橢圓上一點，且 || 21FF 是 || 1PF 和 || 2PF 的等差中項 . (1)求橢圓的方程； (2)若點 P在第三象限，且∠ 21FPF ＝ 120176。，求 21tan PFF . 12．已知橢圓的一個焦點 )22,0(1 ?F ，對應的準線方程為 249??y ，且離心率 3432和為e 的等比中項 .（ 1）求橢圓方程，（ 2）是否存在直線 l與橢圓交于不同的兩點 M、 N，且線段 MN 恰為直線 21??x 平分？若存在，求出直線 l的傾斜角的范圍，若不存在，請說明理由 . 13．橢圓的中心是原點 O，它的短軸長為 22 ，相應于焦點 F（ c， 0）（ 0?c ）的準線 l 與 x軸相交于點 A， |OF|=2|FA|，過點 A的直線與橢圓相交于 P、 Q 兩點 . （ 1）求橢圓的方程及離心率； （ 2）若 0??OQOP ，求直線 PQ 的方程； （ 3）設 AQAP ?? （ 1?? ），過點 P 且平行于準線 l 的直線與橢圓相交于另一點 M，證明 FQFM ??? . 14 基礎訓練 A組 答案： 1． A 2． C 3． D 4． C 5． C 6． 12736 22 ??xy 7． 11015 22 ??yx ：設切點 00( , )Px y ，則切線的斜率為039。 0|2xxyx? ?.由題意有 000 2y xx ?又 2020yx?? 解得 : 220 1 , 2 , 1 ( ) 5bbxeaa? ? ? ? ? ?. 9．解：過點 B 作 BM l? 于 M,并設 右準線 l 與 X軸的交點為 N，易知 FN= 3FA FB? ,故 2||3BM?.又由橢圓的第二定義 ,得 2 2 2|| 2 3 3BF ? ? ? | | 2AF?? 10． [解析 ]:由 2223254cbaaceb?????? 812??ca ，∴橢圓的方程為： 180144 22 ??yx 或 180144 22 ??xy . 11． [解析 ]：設 A(x1， y1)， B(x2， y2)， ,54?e?由焦半徑公式有 a－ ex1+a－ ex2= a58， ∴ x1+x2= a21， 即 AB 中點橫坐標為 a41， 又左準線方程為 ax45??， ∴234541 ?? aa， 即 a=1， ∴ 橢圓方程為 x2+925y2=1． 12 abSabbaS 22s i n2s i nc o s4 m a x ????? ??? 奎屯王新敞 新疆 13解：設點 M的坐標為 ),( yx ，則點 P的坐標為 ),2( yx . ∵ P在圓 122 ??yx 上，∴ 1)2( 22 ?? yx ，即 141 22 ??yx . ∴點 M的軌跡是一個橢圓 14 22 ??yx 14 解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關關系式計算，第二問利用向量坐標關系及方程的思想，借助根與系數關系解決問題，注意特殊情況的處理。 解：（Ⅰ）設 ? ?,0,cF 當 l 的斜率為 1 時，其方程為 Ocyx ,0??? 到 l 的距離為 2200 cc ??? 故 222?c， 1?c 15 由 33??ace 得 3?a ， 22 cab ?? = 2 （Ⅱ） C 上存在點 P ，使得當 l 繞 F 轉到某一位置時，有 OBOAOP ?? 成立。 由 （Ⅰ）知 C 的方程為 22x + 23y =6. 設 ).,(),( 2211 yxByxA (ⅰ ) )1( ?? xkylxl 的方程為軸時，設不垂直當 C OBOAOPP ??使上的點 成 立 的 充 要 條 件 是 ）點的坐標為（ 2121 , yyxxP ??， 且6)(3)(2 221221 ???? yyxx 整理得 6643232 212122222121 ?????? yyxxyxyx 632,632 22222121 ???? yxyxCBA 上，即在、又 故 0332 2121 ??? yyxx ① 將 并化簡得代入 ,632)1( 22 ???? yxxky 0636)32( 2222 ????? kxkxk 于是 2221 32 6 kkxx ??? , 21xx = 2232 63 kk?? , 2221221 32 4)2)(1( kkxxkyy ?????? 代入 ①解得， 22?k ，此時 2321 ??xx 于是 )2( 2121 ???? xxkyy = 2k? ， 即 )2,23( kP ? 因此， 當 2??k 時， )22,23(P ， 022 ??? yxl的方程為 ； 當 2?k 時， )22,23( ?P ， 022 ??? yxl的方程為 。 （ⅱ）當 l 垂直于 x 軸時，由 )0,2(?? OBOA 知， C上不存在點 P使 OBOAOP ?? 成立。 綜上， C上存在點 )22,23( ?P 使 OBOAOP ?? 成立，此時 l 的方程為 022 ??? yx . 16 綜合訓練 B組 答案 6． ]13,13[? 7． 54 8【解析】由 漸近線方程為 xy? 知雙曲線是等軸雙曲線， ∴雙曲線方程是 222 ??yx ，于是兩焦點坐標分別是（－ 2，0）和（ 2， 0），且 )1,3(P 或 )1,3( ?P .不妨去 )1,3(P ，則 )1,32(1 ????PF ， )1,32(2 ???PF .∴ 1PF 2PF ＝ 01)32)(32()1,32)(1,32( ??????????? 9 【 解 析 】 對 于 ? ?,0Aa ， 則 直 線 方 程 為 0x y a??? ， 直 線 與 兩 漸 近 線 的 交 點 為 B ， C ，22, , ( , )a a b a a bBCa b a b a b a b?? ???? ? ? ???， 則 有 222 2 2 222( , ) , ,a b a b a b a bB C A Ba b a b a b a b??? ? ? ???? ? ? ???，因222 , 4 , 5A B B C a b e? ? ? ? ?． 10【解析】由已知得到 2,3,1 22 ????? bcacb ，因為雙曲線的焦點在 x 軸上，故漸近線方程為xxaby 22???? 【考點定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質和運用?？疾炝送瑢W們的運算能力和推理能力。 11． 13236 22 ??yx 12. 最大距離為 a（ 1+e），最小距離為 a（ 1－ e） ：設頂點 A的坐標為 ),( yx . 依題意得 9466 ????? xyxy ， ∴頂點 A的軌跡方程為 )6(13681 22 ???? yyx . 說明：方程 13681 22 ??yx對應的橢圓與 y 軸有兩個交點，而此兩交點為（０，－６）與 (0， 6)應舍去 . 14． (12 分 ) [解析 ]：（ 1） PBPAPBPA ???? 0? ∴ OAPB 的正方形 由 843214882020202020????????????xyxyx 220 ???x ∴ P 點坐標為（ 0,22? ） （ 2）設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 則 PA、 PB的方程分別為 4,4 2211 ???? yyxxyyxx ，而 PA、 PB 交于 P（ x0， y0） 即 x1x0+y1y0=4， x2x0+y2y0=4，∴ AB 的直線方程為： x0x+y0y=4 （ 3）由 )0,4(4000 xMyyxx 得??、 )4,0(0yN 17 || 18|4||4|21||||21 0000 yxyxONOMS M O N ??????? 22)48(22|222|24|| 20202000 ????? yxyxyx? 2222 8|| 8 00 ???? ? yxS M O N 當且僅當 22,|2||22| m i n00 ?? ? M O NSyx 時. 15．（ 12 分） [解析 ]：設 ),(),( 2211 yxPyxP ，由 OP ⊥ OQ ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ① 01)(2,1,1 21212211 ???????? xxxxxyxy 代入上式得：? 又將 代入xy ??1 12222 ??byax 0)1(2)( 222222 ?????? baxaxba ， ,2,0 22 221 ba axx ??????? 222221 )1( ba baxx ???代入①化簡得 21122 ??ba. (2) ,3221211311 222222222 ?????????? abababace?又由（ 1）知12 222 ?? aab 262523453212 121 22 ?????????? aaa，∴長軸 2a ∈ [ 6,5 ]. 18 提高訓練 C組 答案 6． 126 22 ??xy 7．716 8． 1214254 22 ?? yx 9【解析】 因為 2( , )bPca??，再由 1260FPF??有 23 2,b aa ?從而可得 33ce a?? 10【解析】易得準線方程是 2 2 12ax b? ? ? ? ? ? 所以 2 2 2 241c a b b? ? ? ? ? 即 2 3b? 所以方程是 22143xy??