【正文】 ，長軸在 x軸上，離心率 32e? ，已知點 P 3(0, )2 到這個橢圓上點的最遠(yuǎn)距離為 7 ，求此橢圓的方程及最遠(yuǎn)點的坐標(biāo)。 （ 1）求點 P的坐標(biāo)。 22xy? 的最大值 ________。 22. 已知橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率 32e? ，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為 4. （ 1） 求橢圓的方程； （ 2） 設(shè)直線 l 與橢圓相交于不同的兩點 A,B，已知點 A的坐標(biāo)為 (a,0). (i) 若 425AB? ,求直線 l 的傾斜角； (ii) 若點 Q（ 0， 0y ）在線段 AB的垂直平分線上，且 4QA QB??,求 0y 的值。 （ 1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2） 設(shè)直線 1PF 和 2PF 的斜率分別為 12,kk。 （ 1） 求橢圓 C的離心率； （ 2） 如果 154AB?，求橢圓 C的方程。 16. 已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，過橢圓的一個焦點 F作直線 l 交橢圓于 A,B兩點， O為橢圓中心，若 AOB? 的面積為 4，求橢圓短半軸長的取值范圍。 27 13. 已知橢圓的兩個焦點分別為 12( 0 , 2 2 ), ( 0 , 2 2 )FF? ,離心率 223e?。 11. 設(shè) A,B是橢圓 223xy???上的兩點，點 N（ 1， 3）是線段 AB的中點，線段 AB的垂直平分線與橢圓交于 C,D兩點。 （ 1） 若 AOB? 得面積是 23 ，求直線 l 的方程； （ 2） 當(dāng) AOB? 的面積最大時，求直線 l 的方程。 25 直線與橢圓練習(xí) 1. 直線 1yx??被橢圓 2224xy??截得的弦的中點坐標(biāo)是 ______________. 2. 已知斜率為 1的直線 l ，過橢圓 2 2 14x y??的右焦點交橢圓于 A,B兩點，則弦 AB的長是 ________________. 3. 橢圓 224 40xy??的一條弦的中點為 M（ 4， 1） ，此弦長為 ________________. 4. 以 P（ 2,2）為圓心的圓與橢圓 2221xy??，交于 A,B兩點，則 AB 中點的軌跡方程為 ________________. 5. 已知兩定點 M(1,0),N(1,0),若某直線上存在點 P，使得 4PM PN??，則稱該直線為“ A型直線”。 22194xy??，點 A(2,0),過 A作直線交橢 圓與 P,Q兩點，弦 PQ中點為 M,弦 PQ繞點 A轉(zhuǎn)動，求動點 M的軌跡方程。 : 39。 3. ABC? 的兩頂點 A(6,0),B(6,0)，邊 AC,BC所在直線的斜率之積等于 49? ，求頂點 C的軌跡方程。 11． 13236 22 ??yx 12. 最大距離為 a（ 1+e），最小距離為 a（ 1－ e） ：設(shè)頂點 A的坐標(biāo)為 ),( yx . 依題意得 9466 ????? xyxy ， ∴頂點 A的軌跡方程為 )6(13681 22 ???? yyx . 說明：方程 13681 22 ??yx對應(yīng)的橢圓與 y 軸有兩個交點，而此兩交點為（０，－６）與 (0， 6)應(yīng)舍去 . 14． (12 分 ) [解析 ]：（ 1） PBPAPBPA ???? 0? ∴ OAPB 的正方形 由 843214882020202020????????????xyxyx 220 ???x ∴ P 點坐標(biāo)為（ 0,22? ） （ 2）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 則 PA、 PB的方程分別為 4,4 2211 ???? yyxxyyxx ，而 PA、 PB 交于 P（ x0， y0） 即 x1x0+y1y0=4， x2x0+y2y0=4，∴ AB 的直線方程為： x0x+y0y=4 （ 3）由 )0,4(4000 xMyyxx 得??、 )4,0(0yN 17 || 18|4||4|21||||21 0000 yxyxONOMS M O N ??????? 22)48(22|222|24|| 20202000 ????? yxyxyx? 2222 8|| 8 00 ???? ? yxS M O N 當(dāng)且僅當(dāng) 22,|2||22| m i n00 ?? ? M O NSyx 時. 15．（ 12 分） [解析 ]：設(shè) ),(),( 2211 yxPyxP ，由 OP ⊥ OQ ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ① 01)(2,1,1 21212211 ???????? xxxxxyxy 代入上式得：? 又將 代入xy ??1 12222 ??byax 0)1(2)( 222222 ?????? baxaxba ， ,2,0 22 221 ba axx ??????? 222221 )1( ba baxx ???代入①化簡得 21122 ??ba. (2) ,3221211311 222222222 ?????????? abababace?又由（ 1）知12 222 ?? aab 262523453212 121 22 ?????????? aaa，∴長軸 2a ∈ [ 6,5 ]. 18 提高訓(xùn)練 C組 答案 6． 126 22 ??xy 7．716 8． 1214254 22 ?? yx 9【解析】 因為 2( , )bPca??，再由 1260FPF??有 23 2,b aa ?從而可得 33ce a?? 10【解析】易得準(zhǔn)線方程是 2 2 12ax b? ? ? ? ? ? 所以 2 2 2 241c a b b? ? ? ? ? 即 2 3b? 所以方程是 22143xy?? 聯(lián)立 2 y kx?? 可得 22 3 +( 4k +16 k) 4 0xx??由 0?? 可解得 11,22K ???????? 11解： (1)由題設(shè)｜ 1PF ｜＋｜ 2PF ｜＝２｜ 21FF ｜＝ 4 ∴ 42 ?a ， 2c=2， ∴ ｂ ＝ 3 ∴橢圓的方程為 134 22 ?? yx . （２）設(shè)∠ ??21PFF ，則∠ 12FPF ＝ 60176。 （ⅱ）當(dāng) l 垂直于 x 軸時，由 )0,2(?? OBOA 知， C上不存在點 P使 OBOAOP ?? 成立。求 21tan PFF . 12．已知橢圓的一個焦點 )22,0(1 ?F ，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為 249??y ，且離心率 3432和為e 的等比中項 .（ 1）求橢圓方程，（ 2）是否存在直線 l與橢圓交于不同的兩點 M、 N，且線段 MN 恰為直線 21??x 平分？若存在，求出直線 l的傾斜角的范圍，若不存在，請說明理由 . 13．橢圓的中心是原點 O，它的短軸長為 22 ，相應(yīng)于焦點 F（ c， 0）（ 0?c ）的準(zhǔn)線 l 與 x軸相交于點 A， |OF|=2|FA|，過點 A的直線與橢圓相交于 P、 Q 兩點 . （ 1）求橢圓的方程及離心率； （ 2）若 0??OQOP ，求直線 PQ 的方程； （ 3）設(shè) AQAP ?? （ 1?? ），過點 P 且平行于準(zhǔn)線 l 的直線與橢圓相交于另一點 M，證明 FQFM ??? . 14 基礎(chǔ)訓(xùn)練 A組 答案： 1． A 2． C 3． D 4． C 5． C 6． 12736 22 ??xy 7． 11015 22 ??yx ：設(shè)切點 00( , )Px y ，則切線的斜率為039。 （ I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ II）過點 1F 的直線 l 與該橢圓交于 ,MN兩點，且22 2 2 63F M F N??，求直線 l 的方程。其關(guān)鍵是列出 P、 Q 兩點的關(guān)系式??? ?? ),( ),(0 yxyy yxfxo ：通過對軌跡點的分析，發(fā)現(xiàn)與某個圓錐曲線的定義相符，則通過這個定義求出方程。 步驟： A(x1,y1) B(x2,y2)分別代入橢圓方程； ),( 00 yxp 為 AB 的中點。 221 2 1 2211 1 1A B k x x y y kka ?? ? ? ? ? ? ? ? 1212bxxacxxa? ? ?????? ???（ a,b,c 為方程的系數(shù)） 例 l 過橢圓 7298 22 ?? yx 的一個焦點，斜率為 2， l 與橢圓相交于 M、 N 兩點，求弦 MN 的長。 故 的最小值為 10。 故 的最大值為 ，最小值為 。 分析：注意到式中的數(shù)值“ ”恰為 ，則可由橢圓的第二定義知 等于橢圓上的點 P 到左準(zhǔn)線的距離。 6． 焦點三角形 應(yīng)注意以下關(guān)系： (1) 定義： r1＋ r2＝ 2a (2) 余弦定理： 21r ＋ 22r － 2r1r2cos? ＝ (2c)2 (3) 面積：21FPFS?＝21r1r2 sin? ＝21其中 22 bac ?? 注意： ①在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有 a＞ b＞ 0， 22 bac ?? 并且橢圓的焦點總在長軸上； ② 兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示： Ax2+By2=1 （ A＞ 0， B＞ 0， A≠ B），當(dāng) A＜ B時，橢圓的焦點在 x軸上，A＞ B 時焦點在 y 軸上。其中兩定點 F1， F2 叫焦點，定點間的距離叫焦距。 ②平面內(nèi)一動點到一個定點和一定直線的距離的比是小于 1的正常數(shù)的點的軌跡，即點集 M={P| edPF?， 0＜ e＜ 1的常數(shù) ? 。 3 參數(shù)方程 ： 焦點在 x軸，??? ?? ??sincosby ax （ ? 為參數(shù)） 4 一般方程 ： )0,0(122 ???? BAByAx ： 對于焦點在 x軸上，中心在原點： 12222 ??byax （ a＞ b＞ 0）有以下性質(zhì)： 坐標(biāo)系下的性質(zhì)： ① 范圍： |x|≤ a， |y|≤ b； ② 對稱性： 對稱軸方程為 x=0， y=0，對稱中心為 O（ 0， 0）； ③