【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 采取的措施方案和政策、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的準(zhǔn)則、策略和各種約束條件等，廣泛地收集信息。 （2）建立一個(gè)多層次的遞階結(jié)構(gòu)，按目標(biāo)的不同、實(shí)現(xiàn)功能的差異，將系統(tǒng)分為幾個(gè)等級(jí)層次。 （3）確定以上遞階結(jié)構(gòu)中相鄰層次元素間相關(guān)程度。通過(guò)構(gòu)造兩比較判斷矩陣及矩陣運(yùn)算的數(shù)學(xué)方法，確定對(duì)于上一層次的某個(gè)元素而言，本層次中與其相關(guān)元素的重要性排序相對(duì)權(quán)值。 （4）計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，進(jìn)行總排序，以確定遞階結(jié)構(gòu)圖中最底層各個(gè)元素的總目標(biāo)中的重要程度。 （5）根據(jù)分析計(jì)算結(jié)果，考慮相應(yīng)的決策。應(yīng)用層次分析法分析社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域的問(wèn)題，首先要把問(wèn)題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)層次分析結(jié)構(gòu)的模型。構(gòu)造一個(gè)號(hào)的層次對(duì)于問(wèn)題的解決極為重要，它決定了分析結(jié)果的有效程度。對(duì)于更一般的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，建立問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)模型是 AHP 中最重要的一步，把復(fù)雜的問(wèn)題分解成稱之為元素的各個(gè)組成部分，并按照元素間的相互關(guān)系及其隸屬關(guān)系形成不同的層次，同一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層的元素起支配作用，同時(shí)它又受上一層次元素的支配。最高層只有一個(gè)元素，它表示決策者所要達(dá)到的目標(biāo)；中間層次一般為準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，表示衡量能否達(dá)成目標(biāo)的判斷標(biāo)準(zhǔn)；最低層表示要選用的解決問(wèn)題的各個(gè)措施、決策、方案等。層次之間元素的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素。除了目標(biāo)層以外，每個(gè)元素至少受上一層一個(gè)元素的支配；除了方案層外，每個(gè)元素至少支配下一層14 / 38次一個(gè)元素。層次數(shù)與問(wèn)題的復(fù)雜程度和需要分析的詳盡程度有關(guān)。每一層次的元素一般不超過(guò)九個(gè)，因同一層次中包含的元素過(guò)多可能會(huì)給兩兩比較判斷帶來(lái)困難。層次結(jié)構(gòu)建立在分析者對(duì)問(wèn)題的全面深入分析的基礎(chǔ)之上。如果在層次的劃分和層次的支配關(guān)系上舉棋不定，最好是重新分析問(wèn)題。根據(jù)對(duì)問(wèn)題的初步分析，將問(wèn)題包含的因素按照是否有某些共性將它們聚集成組，并將它們之間的共同特性看成系統(tǒng)中新的層次中的一些要素；而這些因素本身也按照另外一組特性被組合，形成另外更高層次的因素，直到最終形成單一的最高因素，這也就是決策分析的目標(biāo)。這樣即構(gòu)成目標(biāo)層，若干準(zhǔn)則層和方案層的 AHP 模型。建立層次分析模型后，就可以再各層的元素中進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造出比較判斷矩陣。層次分析法主要是人們對(duì)每一層次的各元素相對(duì)重要性給出的判斷，這些判斷通過(guò)引入合適的標(biāo)度用數(shù)值表示出，寫成判斷矩陣。判斷矩陣表示針對(duì)上一層次因素，本層次與之有關(guān)因素之間相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣式層次分析法的基本信息，也是進(jìn)行相對(duì)重要性計(jì)算的重要依據(jù)。下面介紹如何建立兩兩比較判斷矩陣?，F(xiàn)在假設(shè)上一層次的元素 作為準(zhǔn)則，對(duì)于下一層次的元素 ， ，…，kB1C2有支配關(guān)系，我們的目的是要在準(zhǔn)則 下按照它們的相對(duì)重要性賦予 nCk 1， ，…， 相應(yīng)的權(quán)重。在這一步中要解決的問(wèn)題是：針對(duì)于準(zhǔn)則 ，兩個(gè)元2n kB素 ， 哪個(gè)更重要及重要性的大小。需要對(duì)其重要性進(jìn)行賦值。賦值的來(lái)源或ij者根據(jù)可以由縫隙者直接提供。但是，一般地，判斷矩陣應(yīng)由熟悉問(wèn)題的專家獨(dú)立地給出。對(duì)于 n 個(gè)元素來(lái)說(shuō)，得到的兩兩比較判斷矩陣 C= 。其中 表示 i 元??ijnC?ij素和 j 元素相對(duì)于目標(biāo)的重要性。一般來(lái)說(shuō)，我們構(gòu)造判斷矩陣時(shí)可以取如下形式： kB1C2… nC1 1… 115 / 382C212C… 2nC… … … … …n1n2n… n顯然判斷矩陣 C 有如下性質(zhì)：（1） 0ij（2） =1/ （i≠j）ijji（3） =1（i，j=1，2，…，n）即判斷矩陣為正反矩陣。對(duì)于判斷矩陣，若對(duì)于任意 i，j，k 均有 ，ijkiC??則稱此矩陣為一致矩陣。但是，在實(shí)際問(wèn)題的求解中，構(gòu)造的判斷矩陣并不一定都是一致性矩陣，因而常常需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在層次分析中，為了使決策判斷定量化，形成上述數(shù)值判斷矩陣，常常要根據(jù)自定的比對(duì)標(biāo)度將判斷定量化。表4 是 給出的 19 標(biāo)度法。表 4 判斷矩陣標(biāo)度及其含義序號(hào) 重要性等級(jí) C1 i,j 兩個(gè)元素同樣重要 12 i 元素比 j 元素稍重要 33 i 元素比 j 元素明顯重要 54 i 元素比 j 元素強(qiáng)烈重要 75 i 元素比 j 元素極端重要 96 i 元素比 j 元素稍不重要 1/37 i 元素比 j 元素明顯不重要 1/58 i 元素比 j 元素強(qiáng)烈不重要 1/79 i 元素比 j 元素極端不重要 1/9根據(jù)以上分析，我們可以建立風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)體系的各層次矩陣X、XXXXXX6，分別如下所示：表 5 風(fēng)險(xiǎn)種類層次判斷矩陣 X16 / 38X X1 X2 X3 X4 X5 X6X1 1 3 5 7 3 9X2 1/3 1 3 5 1 7X3 1/5 1/3 1 3 1/3 5X4 1/7 1/5 1/3 1 1/5 3X5 1/3 1 3 5 1 7X6 1/9 1/7 1/5 1/3 1/7 1表 6 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)判斷矩陣 X1 表 7 信用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)判斷矩陣 X2X2 B1 B2 B3 B4 B5B1 1 7 7 5 3B2 1/7 1 1 1/3 1/5B3 1/7 1 1 1/3 1/5B4 1/5 3 3 1 1/3B5 1/3 5 5 3 1X1 A1 A2 A3 A4 A5A1 1 5 7 3 3A2 1/5 1 3 1/3 1/3A3 1/7 1/3 1 1/5 1/5A4 1/3 3 5 1 1A5 1/3 3 5 1 117 / 38表 8 匯率風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)判斷矩陣 X3X3 C1 C2C1 1 1C2 1 1表 9 經(jīng)營(yíng)性風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)判斷矩陣 X5X5 E1 E2 E3 E4E1 1 3 1 1E2 1/3 1 1/3 1/3E3 1 3 1 1E4 1 3 1 1為了便于計(jì)算我們把上述判斷矩陣分別簡(jiǎn)寫為如下矩陣：X1= X2=1573/1/5/31????????1753//1/3/15????????X3= X5= X=1??????131//??????3739/1515//7/371/9/13/????????18 / 38構(gòu)造出上述比較矩陣后，就可以對(duì)判斷矩陣進(jìn)行單排序計(jì)算。在各層次單排序的基礎(chǔ)上再對(duì)元素進(jìn)行層次總排序。在上面的過(guò)程中我們建立了判斷矩陣，這使得判斷思維數(shù)學(xué)化，簡(jiǎn)化了問(wèn)題的分析，使得復(fù)雜的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及管理領(lǐng)域中的問(wèn)題定量分析成為可能。另外，這種數(shù)學(xué)化得方法還有助于決策者檢查并保持判斷思維的一致性。在應(yīng)用層次分析法時(shí)，保持判斷思維的一致性是非常重要的。所謂判斷思維的一致性是指專家在判斷指標(biāo)重要性時(shí)，各判斷之間協(xié)調(diào)一致，不致于出現(xiàn)判斷相互矛盾的現(xiàn)象。判斷的不一致在多階段的條件下極易發(fā)生，只不過(guò)在不同的條件下不一致的程度是有所差別的。在建立判斷矩陣時(shí)，出現(xiàn)判斷不一致的原因是多方面的。比如由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的差異性，以及可能產(chǎn)生的片面性。不可能要求每一個(gè)判斷都有完全的一致性，特別是因素多規(guī)模大的問(wèn)題尤為如是。但是，要求判斷的大體一致性是應(yīng)該可以做到的。若出現(xiàn) A 比 B 極端重要，B 比 C 極端重要，而 C 又比 A 極端重要顯然是邏輯思維上的錯(cuò)誤。因而，為了保證應(yīng)用層次分析法能得到合理的結(jié)論，我們還需要對(duì)構(gòu)造的判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。通常這種檢驗(yàn)時(shí)結(jié)合排序步驟進(jìn)行的。其原理如下：根據(jù)矩陣?yán)碚摽梢灾溃绻?， ，…， 滿足：1?2n?Ax?也就是 ， ，…， 是矩陣 A 的特征根，并且對(duì)于一切 ，都有1?2n 1ia?1nii???從而，當(dāng)矩陣具有完全一致性時(shí)， = =n，其余特征根均為 0；而當(dāng)矩陣 Amax不具有完全一致性時(shí)，則有 = n，其余特征根有如下關(guān)系：1axax2ni???上述結(jié)論告訴我們，當(dāng)判斷矩陣不具有完全一致性時(shí)，相應(yīng)的判斷矩陣的特征根也會(huì)發(fā)生變化，這樣我們就可以利用判斷矩陣特征根的變化來(lái)檢驗(yàn)判斷的一致性程度。因此，在層次分析法中引入判斷矩陣最大特征根以外的其余特征根的負(fù)平均值，作為度量判斷矩陣偏離一致性的指標(biāo)，即用：19 / 38CImax1n???max1n??來(lái)檢查決策者判斷思維的一致性。顯然，當(dāng) CI=0 時(shí)判斷矩陣具有完全一致性。從而，我們可以根據(jù)：CI=0， =1?=n 來(lái)判斷矩陣的完全一致性。max?衡量不同階段判斷矩陣的一致性時(shí)，還需要判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI值。表10，是對(duì)于 19 階判斷矩陣的 RI 值。表 10 判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo) RI值系數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 9 對(duì)于 1，2 階判斷判斷矩陣，RI 只是形式上的，因?yàn)?1，2 階判斷矩陣總是具有完全一致性。當(dāng)階數(shù)大于 2 時(shí)，判斷矩陣的一致性指標(biāo) CI 與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 之比稱為隨機(jī)一致性比率，記為 CR。當(dāng)：CR= 時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性（ 稍大于 n，其余特征根接近于 0）。max?計(jì)算出某層次因素相對(duì)于上一層次中某一元素的相對(duì)重要性，這種排序計(jì)算稱為層次單排序。具體來(lái)說(shuō)，層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計(jì)算對(duì)于上一層某元素而言本層次與之有聯(lián)系的元素重要性次序的權(quán)值。從理論上講，層次單排序計(jì)算問(wèn)題可以歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及其特征向量的問(wèn)題。但是，一般來(lái)說(shuō)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及其所對(duì)應(yīng)的特征向量，并不需要追求較高的精度。這是因?yàn)榕袛嗑仃嚤旧砭哂幸欢ǖ谜`差范圍。而且，應(yīng)用層次分析法給出的層次中各種因素優(yōu)先排序權(quán)值從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是表達(dá)某種定性的概念。在通常情況下，一般用迭代法在計(jì)算機(jī)上求的近似最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量。這里為了便于計(jì)算，采用根法計(jì)算矩陣最大特征根及其對(duì)應(yīng)特征向量。其計(jì)算步驟如下：（1）計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積 iM1,2,3niijja?∏（2）計(jì)算 的 n 次方根iMiW20 / 38niiWM?（3）對(duì)向量 進(jìn)行正規(guī)化處理，即12i T?????， ,.1iinjj??則 即為所求的特征向量。此向量即為元素的權(quán)重向量。??12,.,TnW?（4）計(jì)算判斷矩陣的最大特征根 max???1inAWi?其中 表示向量 的第 i 個(gè)元素。()iA下面以判斷矩陣 X1 為例計(jì)算層次單排序，求出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。X1=1573//15/13????????計(jì)算 ， =315 ， = ， = ， =5 ， =5iM123M45M計(jì)算 的 n 次方根 ， =， =， =， =， i iW123W4=對(duì)向量 進(jìn)行正規(guī)化處理，得12ni T?????， ,.，即為所求的特征向量。也就是流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)中各個(gè)指標(biāo)的權(quán)????????重計(jì)算判斷矩陣的最大特征根 ，其中 ，從而， =5，CI=0，max??????????max?21 / 38查表得 RI=，進(jìn)而計(jì)算出 CR=0，據(jù)此得出判斷 X1 矩陣為完全一致性。 同樣的方法可以計(jì)算出，風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)判斷矩陣 XXX和 X 的相應(yīng)值分別如下：矩陣 X2：權(quán)重向量 ，?????????， =，CI=，RI=，CR=，判斷矩陣為滿意?????????max?一致性矩陣。矩陣 X3：權(quán)重向量 ，???????， =2，CI=0，RI=0，CR=，判斷矩陣為完全一致性矩陣1AW???????max?矩陣 X5：權(quán)重向量 ，???????