【文章內(nèi)容簡介】 M原理示意圖, 微反射鏡裝在懸臂梁上。由于試樣面原子排列產(chǎn)生“凸凹不平”，當探針在平行面上掃描時，試樣面與針尖間的距離在豎直方向上可以產(chǎn)生變化。依據(jù)固體物理學(xué)理論可知, 當試樣面與探針針尖相當近時。 它們之間會產(chǎn)生原子間力。試樣面與針尖間豎直方向的距離的不同將會引起原子間力在試樣面與針尖間的變化。懸臂梁由于變化的原子間力將會在垂直方向發(fā)生振動。所以，試樣面與針尖間變化的原子間力將可以通過光束的偏轉(zhuǎn)檢測出來。用計算機進行處理輸入的激光束的偏轉(zhuǎn)信號，能夠得到試樣面的表面信息。接收計算機輸出的反饋信號可以通過在試樣面下方裝有壓電材料得到。為了保護探針針尖，必須調(diào)節(jié)試樣面的高度。 圖2 STM操縱 圖3　A FM 原理示意圖利用金試樣與鎳探針面研究A FM，Landmanl意識到，, 探針移動發(fā)生不穩(wěn)定現(xiàn)象，金原子在很短的時間內(nèi)，很快跳到鎳探針上。為了實現(xiàn)對原子的操作，可以經(jīng)過控制試樣面與針尖之間的距離的大小，當試樣面與針尖之間的原子間力大于試樣面原子之間的鍵合力達到。圖4 為Canon公司利用A FM在LB膜上刻寫的商標。圖4 AFM分子操縱圖1．4 本章小結(jié)迄今為止掃描隧道顯微鏡技術(shù)在分子操縱方面的應(yīng)用最多, 取得的研究碩果也最多，第二是光鑷子, 主要是在基因工程、生命科學(xué)、細胞學(xué)等領(lǐng)域取得的成就，第三是原子力顯微鏡，它主要還處于研究階段。對于分子操縱來說，探針針尖的工藝及其重要,。如何增加探針使用的壽命、提高針尖尖度已經(jīng)成為人們重點研究的對象。對于隧道顯微鏡來說，研究的重點是對偏置電壓的控制。電壓比較高時, 電場強度就會增大, 有助于原子的遷移。 但是場強過大時, 在試樣面與針尖之間就會發(fā)生復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng), 這將引起原子操縱過程的復(fù)雜化。在掃描隧道顯微鏡與原子力顯微鏡中關(guān)鍵的因素是接觸面處的接觸距離。適當?shù)慕佑|距離, 不僅有助于增加針尖的使用壽命,還有助于提高對分子的操縱。原子間相互作用力的大小與電場的強弱同接觸距離有著相當密切的聯(lián)系，特別是原子力顯微鏡, 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),當接觸距離達到某個值時,接觸面間的原子會發(fā)生“突跳”,“突跳”對于原子的操縱，影響很大。對于光鑷子的穩(wěn)定性問題的研究有待進一步發(fā)展。在《國家納米科技發(fā)展綱要(2001—2010) 》中, 我國已將掃描隧道顯微鏡和原子力顯微鏡納為急需研究的納米科技發(fā)展的共性關(guān)鍵技術(shù)。我們堅信在不久的將來, 分子操縱技術(shù)將在更大更多的領(lǐng)域得到發(fā)展。2完整晶格中的晶格振動研究材料的晶格振動，最先就要研究最簡單的情況—完整晶格中的晶格振動。原子在晶體中并不是處在自己的平衡位置上永恒不動的，卻是圍繞平衡位置作微小的振動。因為晶體內(nèi)原子間相互作用力的存在，各個原子并不是孤立的，而是相互緊密聯(lián)系的，因此各種模波在晶體中就形成了。因為晶格是周期性的，模式的能量值不是連續(xù)的，而是分別對應(yīng)于這些分立的振動模式，可用一些孤立的簡諧振子來描述，這些諧振子的能量量子為，我們稱其為聲子，其中是振動模的角頻率。 一維單原子鏈中的晶格振動晶格振動雖是一個十分復(fù)雜的多粒子問題，但在一定條件下，依然可以在經(jīng)典范疇求解，一維原子鏈的振動就是最典型的例子，它的振動既簡單可解，又能較全面地表現(xiàn)出晶格振動的基本特點。一維原子鏈是研究和學(xué)習(xí)跟的典型的例子。它的振動不僅簡單可解，而且能較全面的表現(xiàn)格波的特點。一維單原子鏈能夠看作是一個最簡單的晶格，在平衡位置時晶格常數(shù)為(即原胞體積為)，每個原胞內(nèi)含有一個原子，質(zhì)量是，原子限制只在沿鏈的方向運動。偏離格點的位移用…，，,…表示，如圖21中所標明。另外還假設(shè)，只有近鄰原子間存在相互作用，互作用能可以一般的寫成 （21） 圖21 一維單原子鏈其中為原子相對于平衡位置的偏離。此處采用了簡諧近似。在這個近似下，相鄰原子間的作用力為 (22)上式說明相鄰原子間的作用力為正比于相對位移的彈性恢復(fù)力。首先依據(jù)牛頓定理直接解運動方程，求解鏈的振動模式。此等同于依據(jù)分析力學(xué)原理，引入簡正坐標。最后再說明倆者之間的關(guān)系。對于圖中第n個原子來說，它受到左右倆個原子的作用力，由于這倆個力的方向相反，所以 = (23)每個原子對應(yīng)一個方程，若原子鏈中有個原子，則有個方程，式(23)實際上代表著個聯(lián)立的線性齊次方程。下面將驗證方程具有下列格波形式的解： （24）其中、為常數(shù)。代入方程（23），有 （25）從而得到 （26）式(26)與無關(guān)，表明個聯(lián)立的方程都歸結(jié)為同一個方程。也就是說，只要與之間滿足(26)式的關(guān)系，（25)式就表示了聯(lián)立方程的解。通常把與之間的關(guān)系稱為色散關(guān)系。圖22畫出了之間的函數(shù)曲線。因為格波的特性，取值在到之間，由于周期性邊界條件的允許值是這一區(qū)間中均勻分布的個點。圖2－2 一維單原子鏈的關(guān)系一維單原子就像一個低通濾波器，它只能傳播的彈性波，高于頻率的彈性波被強烈衰減。（24）式與一般連續(xù)介質(zhì)波具有完全類似的形式。其中是波的圓頻率，是波長，波數(shù)是。區(qū)別在于連續(xù)介質(zhì)波中，表示空間中任意一點，但是在（24）式中只取格點的位置，這是一系列成周期性排列的點，所以一個格波解表示所有原子同時做頻率為的振動，不同原子之間有位相差。相鄰原子之間的位相差為。第個原子振動的位相因子即為式中的。如果把式中的改變一個的整數(shù)倍，所有原子的振動實際上是完全相同的。因為要滿足波函數(shù)單值性的要求，我們能夠把限制在下面的范圍內(nèi):　　　 　 （2－7）或　　　 　 （2－8）這個范圍以外的值，并不能提供其他不同的波。這時，我們通常把的取值范圍稱為布里淵區(qū)。格波的這種特點可以用圖23來說明(為了便于圖示，以下的圖中把每個原子的位移畫在垂直于鏈的方向)。圖中實線表示把原子振動看成波長的波，虛線表示完全相同的原子振動，同樣可以當作是=的波，二者相差。按照前一種方式，兩相鄰原子振動位相差是，后一種方式相當于認為他們的相位差為，效果當然是完全一樣的?！D23 格波不唯一性的圖示 一維雙原子鏈中的晶格振動24 一維雙原子鏈對于一維雙原子鏈，設(shè)兩原子之間的相互作用能為U(r)，其中r為兩原子間的距離；把U(r)在平衡位置r0附近作泰勒展開： (29)在平衡位置合力為零，即 ，當δ很小時，作二級近似，有：　　　　 　　　　　　　　　　　 (210) 故恢復(fù)力 ，這就是胡克定律，為屈強系數(shù)；以上近似叫簡諧近似。取質(zhì)心坐標系，則有，故其固有頻率為。 考慮第n個粒子的受力情況，它只受最近鄰粒子的相互作用，即分別受到來自第n1個粒子及第n+1個粒子的彈性力：。和；從 ，及合力，得： (211) 在列出(211)式時已假設(shè)晶格中足夠長，忽略邊界，故以行波作試探解，即以 代入(211)式， ，利用 ，和 ，有： ，即： (212)由此看出，格波的波速一般是波長的函數(shù)。(212)式代表一維布喇菲格子的色散關(guān)系，它正是我們所要的結(jié)果。如圖25所示。 這條色散關(guān)系曲線所具有的特征，不僅適用于一維情況，還可以推廣到二維和三維。對于一個質(zhì)量為M的獨立的一維簡諧振子，如果彈簧的剛度系數(shù)為k，則振動動力學(xué)方程是Md2x/dt2=kx；這個方程的解為 x=Acos[(k/M)1/2t]；振子的能量包括動能Ek和勢能Ep，E=Ek+Ep=kA2/2。設(shè)想一條彈簧被截成二段，其屈強系數(shù)則變成原來的二倍，如果物體兩端各有一條彈簧相連，則其屈強系數(shù)還要加倍，此時 ，設(shè)想把兩彈簧的另一端分別固定在兩面鏡子上，則上述物體及其象的振動將構(gòu)成一維晶格的某一振動模式。 圖25討論：(1)長波極限 因為色散關(guān)系曲線是周期性的且關(guān)于原點對稱的，我們暫時把注意力集中在0的區(qū)間內(nèi)，我們看到，頻率僅覆蓋在 的范圍內(nèi)。這就像機械低通濾波器，僅在這一范圍內(nèi)的頻率可以通過。 在長波極限時，,利用，色散關(guān)系(212)式可近似為： (其中) (213)則：. 可見,與之間是線性關(guān)系，這就是連續(xù)介質(zhì)的情形。把(213)式與(29)式比較，考慮棒中的介質(zhì)具有立方結(jié)構(gòu)，并所有原子面作一維縱向振動，則：。利用和，可得到有用的關(guān)系式： (214) 對α值作一估計：α=(31010)(1011)=30N/m. 請注意當增加時，色散曲線偏離直線往下彎，并在=時達到最大，最大頻率為： .這正是簡諧振子（上一個腳注）的振動頻率，可估算出其值位于紅外區(qū)(1014秒1)。 圖26 定性討論 和的兩種極限情況：q=0波長無窮大，整個晶格象剛體一樣作整體運動，因而恢復(fù)力為0，故 。相反，當=時,，鄰近原子反向運動(位相相反)，所以，恢復(fù)力和頻率取極大值（見圖26）。(2)位相和群速度波速，相速（phase velocity）：群速（group velocity）：；