【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 M原理示意圖, 微反射鏡裝在懸臂梁上。由于試樣面原子排列產(chǎn)生“凸凹不平”，當(dāng)探針在平行面上掃描時(shí)，試樣面與針尖間的距離在豎直方向上可以產(chǎn)生變化。依據(jù)固體物理學(xué)理論可知, 當(dāng)試樣面與探針針尖相當(dāng)近時(shí)。 它們之間會(huì)產(chǎn)生原子間力。試樣面與針尖間豎直方向的距離的不同將會(huì)引起原子間力在試樣面與針尖間的變化。懸臂梁由于變化的原子間力將會(huì)在垂直方向發(fā)生振動(dòng)。所以，試樣面與針尖間變化的原子間力將可以通過(guò)光束的偏轉(zhuǎn)檢測(cè)出來(lái)。用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理輸入的激光束的偏轉(zhuǎn)信號(hào)，能夠得到試樣面的表面信息。接收計(jì)算機(jī)輸出的反饋信號(hào)可以通過(guò)在試樣面下方裝有壓電材料得到。為了保護(hù)探針針尖，必須調(diào)節(jié)試樣面的高度。 圖2 STM操縱 圖3　A FM 原理示意圖利用金試樣與鎳探針面研究A FM，Landmanl意識(shí)到，, 探針移動(dòng)發(fā)生不穩(wěn)定現(xiàn)象，金原子在很短的時(shí)間內(nèi)，很快跳到鎳探針上。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)原子的操作，可以經(jīng)過(guò)控制試樣面與針尖之間的距離的大小，當(dāng)試樣面與針尖之間的原子間力大于試樣面原子之間的鍵合力達(dá)到。圖4 為Canon公司利用A FM在LB膜上刻寫(xiě)的商標(biāo)。圖4 AFM分子操縱圖1．4 本章小結(jié)迄今為止掃描隧道顯微鏡技術(shù)在分子操縱方面的應(yīng)用最多, 取得的研究碩果也最多，第二是光鑷子, 主要是在基因工程、生命科學(xué)、細(xì)胞學(xué)等領(lǐng)域取得的成就，第三是原子力顯微鏡，它主要還處于研究階段。對(duì)于分子操縱來(lái)說(shuō)，探針針尖的工藝及其重要,。如何增加探針使用的壽命、提高針尖尖度已經(jīng)成為人們重點(diǎn)研究的對(duì)象。對(duì)于隧道顯微鏡來(lái)說(shuō)，研究的重點(diǎn)是對(duì)偏置電壓的控制。電壓比較高時(shí), 電場(chǎng)強(qiáng)度就會(huì)增大, 有助于原子的遷移。 但是場(chǎng)強(qiáng)過(guò)大時(shí), 在試樣面與針尖之間就會(huì)發(fā)生復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng), 這將引起原子操縱過(guò)程的復(fù)雜化。在掃描隧道顯微鏡與原子力顯微鏡中關(guān)鍵的因素是接觸面處的接觸距離。適當(dāng)?shù)慕佑|距離, 不僅有助于增加針尖的使用壽命,還有助于提高對(duì)分子的操縱。原子間相互作用力的大小與電場(chǎng)的強(qiáng)弱同接觸距離有著相當(dāng)密切的聯(lián)系，特別是原子力顯微鏡, 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)接觸距離達(dá)到某個(gè)值時(shí),接觸面間的原子會(huì)發(fā)生“突跳”,“突跳”對(duì)于原子的操縱，影響很大。對(duì)于光鑷子的穩(wěn)定性問(wèn)題的研究有待進(jìn)一步發(fā)展。在《國(guó)家納米科技發(fā)展綱要(2001—2010) 》中, 我國(guó)已將掃描隧道顯微鏡和原子力顯微鏡納為急需研究的納米科技發(fā)展的共性關(guān)鍵技術(shù)。我們堅(jiān)信在不久的將來(lái), 分子操縱技術(shù)將在更大更多的領(lǐng)域得到發(fā)展。2完整晶格中的晶格振動(dòng)研究材料的晶格振動(dòng)，最先就要研究最簡(jiǎn)單的情況—完整晶格中的晶格振動(dòng)。原子在晶體中并不是處在自己的平衡位置上永恒不動(dòng)的，卻是圍繞平衡位置作微小的振動(dòng)。因?yàn)榫w內(nèi)原子間相互作用力的存在，各個(gè)原子并不是孤立的，而是相互緊密聯(lián)系的，因此各種模波在晶體中就形成了。因?yàn)榫Ц袷侵芷谛缘模Ｊ降哪芰恐挡皇沁B續(xù)的，而是分別對(duì)應(yīng)于這些分立的振動(dòng)模式，可用一些孤立的簡(jiǎn)諧振子來(lái)描述，這些諧振子的能量量子為，我們稱其為聲子，其中是振動(dòng)模的角頻率。 一維單原子鏈中的晶格振動(dòng)晶格振動(dòng)雖是一個(gè)十分復(fù)雜的多粒子問(wèn)題，但在一定條件下，依然可以在經(jīng)典范疇求解，一維原子鏈的振動(dòng)就是最典型的例子，它的振動(dòng)既簡(jiǎn)單可解，又能較全面地表現(xiàn)出晶格振動(dòng)的基本特點(diǎn)。一維原子鏈?zhǔn)茄芯亢蛯W(xué)習(xí)跟的典型的例子。它的振動(dòng)不僅簡(jiǎn)單可解，而且能較全面的表現(xiàn)格波的特點(diǎn)。一維單原子鏈能夠看作是一個(gè)最簡(jiǎn)單的晶格，在平衡位置時(shí)晶格常數(shù)為(即原胞體積為)，每個(gè)原胞內(nèi)含有一個(gè)原子，質(zhì)量是，原子限制只在沿鏈的方向運(yùn)動(dòng)。偏離格點(diǎn)的位移用…，，,…表示，如圖21中所標(biāo)明。另外還假設(shè)，只有近鄰原子間存在相互作用，互作用能可以一般的寫(xiě)成 （21） 圖21 一維單原子鏈其中為原子相對(duì)于平衡位置的偏離。此處采用了簡(jiǎn)諧近似。在這個(gè)近似下，相鄰原子間的作用力為 (22)上式說(shuō)明相鄰原子間的作用力為正比于相對(duì)位移的彈性恢復(fù)力。首先依據(jù)牛頓定理直接解運(yùn)動(dòng)方程，求解鏈的振動(dòng)模式。此等同于依據(jù)分析力學(xué)原理，引入簡(jiǎn)正坐標(biāo)。最后再說(shuō)明倆者之間的關(guān)系。對(duì)于圖中第n個(gè)原子來(lái)說(shuō)，它受到左右倆個(gè)原子的作用力，由于這倆個(gè)力的方向相反，所以 = (23)每個(gè)原子對(duì)應(yīng)一個(gè)方程，若原子鏈中有個(gè)原子，則有個(gè)方程，式(23)實(shí)際上代表著個(gè)聯(lián)立的線性齊次方程。下面將驗(yàn)證方程具有下列格波形式的解： （24）其中、為常數(shù)。代入方程（23），有 （25）從而得到 （26）式(26)與無(wú)關(guān)，表明個(gè)聯(lián)立的方程都?xì)w結(jié)為同一個(gè)方程。也就是說(shuō)，只要與之間滿足(26)式的關(guān)系，（25)式就表示了聯(lián)立方程的解。通常把與之間的關(guān)系稱為色散關(guān)系。圖22畫(huà)出了之間的函數(shù)曲線。因?yàn)楦癫ǖ奶匦?，取值在到之間，由于周期性邊界條件的允許值是這一區(qū)間中均勻分布的個(gè)點(diǎn)。圖2－2 一維單原子鏈的關(guān)系一維單原子就像一個(gè)低通濾波器，它只能傳播的彈性波，高于頻率的彈性波被強(qiáng)烈衰減。（24）式與一般連續(xù)介質(zhì)波具有完全類似的形式。其中是波的圓頻率，是波長(zhǎng)，波數(shù)是。區(qū)別在于連續(xù)介質(zhì)波中，表示空間中任意一點(diǎn)，但是在（24）式中只取格點(diǎn)的位置，這是一系列成周期性排列的點(diǎn)，所以一個(gè)格波解表示所有原子同時(shí)做頻率為的振動(dòng)，不同原子之間有位相差。相鄰原子之間的位相差為。第個(gè)原子振動(dòng)的位相因子即為式中的。如果把式中的改變一個(gè)的整數(shù)倍，所有原子的振動(dòng)實(shí)際上是完全相同的。因?yàn)橐獫M足波函數(shù)單值性的要求，我們能夠把限制在下面的范圍內(nèi):　　　 　 （2－7）或　　　 　 （2－8）這個(gè)范圍以外的值，并不能提供其他不同的波。這時(shí)，我們通常把的取值范圍稱為布里淵區(qū)。格波的這種特點(diǎn)可以用圖23來(lái)說(shuō)明(為了便于圖示，以下的圖中把每個(gè)原子的位移畫(huà)在垂直于鏈的方向)。圖中實(shí)線表示把原子振動(dòng)看成波長(zhǎng)的波，虛線表示完全相同的原子振動(dòng)，同樣可以當(dāng)作是=的波，二者相差。按照前一種方式，兩相鄰原子振動(dòng)位相差是，后一種方式相當(dāng)于認(rèn)為他們的相位差為，效果當(dāng)然是完全一樣的。　圖23 格波不唯一性的圖示 一維雙原子鏈中的晶格振動(dòng)24 一維雙原子鏈對(duì)于一維雙原子鏈，設(shè)兩原子之間的相互作用能為U(r)，其中r為兩原子間的距離；把U(r)在平衡位置r0附近作泰勒展開(kāi)： (29)在平衡位置合力為零，即 ，當(dāng)δ很小時(shí)，作二級(jí)近似，有：　　　　 　　　　　　　　　　　 (210) 故恢復(fù)力 ，這就是胡克定律，為屈強(qiáng)系數(shù)；以上近似叫簡(jiǎn)諧近似。取質(zhì)心坐標(biāo)系，則有，故其固有頻率為。 考慮第n個(gè)粒子的受力情況，它只受最近鄰粒子的相互作用，即分別受到來(lái)自第n1個(gè)粒子及第n+1個(gè)粒子的彈性力：。和；從 ，及合力，得： (211) 在列出(211)式時(shí)已假設(shè)晶格中足夠長(zhǎng)，忽略邊界，故以行波作試探解，即以 代入(211)式， ，利用 ，和 ，有： ，即： (212)由此看出，格波的波速一般是波長(zhǎng)的函數(shù)。(212)式代表一維布喇菲格子的色散關(guān)系，它正是我們所要的結(jié)果。如圖25所示。 這條色散關(guān)系曲線所具有的特征，不僅適用于一維情況，還可以推廣到二維和三維。對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為M的獨(dú)立的一維簡(jiǎn)諧振子，如果彈簧的剛度系數(shù)為k，則振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程是Md2x/dt2=kx；這個(gè)方程的解為 x=Acos[(k/M)1/2t]；振子的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，E=Ek+Ep=kA2/2。設(shè)想一條彈簧被截成二段，其屈強(qiáng)系數(shù)則變成原來(lái)的二倍，如果物體兩端各有一條彈簧相連，則其屈強(qiáng)系數(shù)還要加倍，此時(shí) ，設(shè)想把兩彈簧的另一端分別固定在兩面鏡子上，則上述物體及其象的振動(dòng)將構(gòu)成一維晶格的某一振動(dòng)模式。 圖25討論：(1)長(zhǎng)波極限 因?yàn)樯㈥P(guān)系曲線是周期性的且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，我們暫時(shí)把注意力集中在0的區(qū)間內(nèi)，我們看到，頻率僅覆蓋在 的范圍內(nèi)。這就像機(jī)械低通濾波器，僅在這一范圍內(nèi)的頻率可以通過(guò)。 在長(zhǎng)波極限時(shí)，,利用，色散關(guān)系(212)式可近似為： (其中) (213)則：. 可見(jiàn),與之間是線性關(guān)系，這就是連續(xù)介質(zhì)的情形。把(213)式與(29)式比較，考慮棒中的介質(zhì)具有立方結(jié)構(gòu)，并所有原子面作一維縱向振動(dòng)，則：。利用和，可得到有用的關(guān)系式： (214) 對(duì)α值作一估計(jì)：α=(31010)(1011)=30N/m. 請(qǐng)注意當(dāng)增加時(shí)，色散曲線偏離直線往下彎，并在=時(shí)達(dá)到最大，最大頻率為： .這正是簡(jiǎn)諧振子（上一個(gè)腳注）的振動(dòng)頻率，可估算出其值位于紅外區(qū)(1014秒1)。 圖26 定性討論 和的兩種極限情況：q=0波長(zhǎng)無(wú)窮大，整個(gè)晶格象剛體一樣作整體運(yùn)動(dòng)，因而恢復(fù)力為0，故 。相反，當(dāng)=時(shí),，鄰近原子反向運(yùn)動(dòng)(位相相反)，所以，恢復(fù)力和頻率取極大值（見(jiàn)圖26）。(2)位相和群速度波速，相速（phase velocity）：群速（group velocity）：；