正交試驗(yàn)方差分析(通俗易懂)(編輯修改稿)
2025-07-21 06:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 水平，就得到一個(gè)正交試驗(yàn)方案。 表115 正交試驗(yàn)方案第二節(jié) 正交試驗(yàn)資料的方差分析 若各號(hào)試驗(yàn)處理都只有一個(gè)觀測(cè)值，則稱(chēng)之為單個(gè)觀測(cè)值正交試驗(yàn)；若各號(hào)試驗(yàn)處理都有兩個(gè)或兩個(gè)以上觀測(cè)值，則稱(chēng)之為有重復(fù)觀測(cè)值正交試驗(yàn)。一、 單個(gè)觀測(cè)值正交試驗(yàn)資料的方差分析 對(duì)【例111】用L9(34)安排試驗(yàn)方案后，各號(hào)試驗(yàn)只進(jìn)行一次，試驗(yàn)結(jié)果列于表26。試對(duì)其進(jìn)行方差分析。表116 正交試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算表Ti為各因素同一水平試驗(yàn)指標(biāo)之和 ，T為9個(gè)試驗(yàn)號(hào)的試驗(yàn)指標(biāo)之和； 為各因素同一水平試驗(yàn)指標(biāo)的平均數(shù)。 該試驗(yàn)的9個(gè)觀測(cè)值總變異由A因素、B因素、C因素及誤差變異4部分組成，因而進(jìn)行方差分析時(shí)平方和與自由度的分解式為： SST = SSA + SSB + SSC+SSe dfT = dfA + dfB + dfC + dfe 用n表示試驗(yàn)(處理)數(shù)；a、b、c表示A、B、C因素的水平數(shù)；ka、kb、kc表示A、B、C因素的各水平重復(fù)數(shù)。本例，n=a=b=c= ka=kb=kc=3。 計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 矯正數(shù) C = T2/n = 37112/9 = 總平方和 SST =Σx2C =（++…+） = A因素平方和 SSA=Σ/kaC =(++)/3 = B因素平方和 SSB = Σ/kbC =(++)/3 = C因素平方和 SSC=Σ/kcC =(++)/3 = 誤差平方和 SSe=SSTSSASSBSSC = = 總自由度 dfT =n1=91=8 A因素自由度 dfA =a1=31=2 B因素自由度 dfB =b1=31=2 C因素自由度 dfC =c1=31=2 誤差自由度 dfe = dfTdfAdfBdfC = 8222 = 2列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)表117 方差分析表F 檢驗(yàn)結(jié)果表明，三個(gè)因素對(duì)產(chǎn)量的影響都不顯著。究其原因可能是本例試驗(yàn)誤差大且誤差自由度小(僅為2)，使檢驗(yàn)的靈敏度低，從而掩蓋了考察因素的顯著性。 由于各因素對(duì)增重影響都不顯著，不必再進(jìn)行各因素水平間的多重比較。此時(shí)，可從表116中選擇平均數(shù)大的水平ABC3組合成最優(yōu)水平組合 A2B3C3。若F檢驗(yàn)結(jié)果3個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響顯著或極顯著，進(jìn)行各因素水平間多重比較常采用SSR法。 本例是選用相同水平正交表 L9(34)安排的試驗(yàn)，A、B、C因素各水平重復(fù)數(shù)相同，即ka=kb=kc=3，它們的標(biāo)準(zhǔn)誤相同，即單個(gè)觀測(cè)值正交試驗(yàn)資料的方差分析，其誤差是由“空列”來(lái)估計(jì)的。然而“空列”并不空，實(shí)際上是被未考察的交互作用所占據(jù)。 這種誤差既包含試驗(yàn)誤差，也包含交互作用，稱(chēng)為模型誤差。 若交互作用不存在，用模型誤差估計(jì)試驗(yàn)誤差是可行的；若因素間存在交互作用，則模型誤差會(huì)夸大試驗(yàn)誤差，有可能掩蓋考察因素的顯著性。試驗(yàn)誤差應(yīng)通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)值來(lái)估計(jì)。所以，進(jìn)行正交試驗(yàn)最好能有二次以上的重復(fù)。正交試驗(yàn)的重復(fù)，可采用完全隨機(jī)或隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。
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