16774雙因子試驗的方差分析(編輯修改稿)
2025-11-17 14:33 本頁面
【文章內容簡介】 S r sF F s r s222 1212( 2 ) , ,( 1 ) ( 1 ) 1 1,11riiEAsjjBsSSEEr s r rrSEss????????? ??? ? ??? ??? ? ? ?????????????????11 1 1 1 1, , 1 , . . . , , , 1 , . . . , .r s s ri j i i j j i ji j j iT X T X i r T X j s? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?計 算 ：22221 1 12211,1,.r s rT i j A ii j isB j E T A BjTTS X S Tr s s r sTS T S S S Sr r s? ? ? ??? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ??12 1? ?AA SMS r1? ?BB SMS s? AAEMSFMS? BBEMSFMS( 1 ) ( 1 )? ??EE SMS rs雙因素無重復試驗的方差分析表 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A 因素 B 誤差 總和 TSESBSAS1rs ?( 1)( 1)rs??1s?1r?13 例 2 假定對 3個小麥品種和 3塊試驗地塊進行區(qū)組設計試驗，得到如下的數(shù)據： 表 小麥品種區(qū)組試驗數(shù)據 小麥品種（ A） 試驗地塊（ B） 總和 B1 B2 B3 A1 258 279 242 779 A2 302 314 336 952 A3 321 318 327 966 總和 881 911 905 2697 211816759rsijijX?????14 在這個問題中我們關心的是小麥的不同品種之間在產量上的差異。由于地塊不同對小麥的產量也會有 影響，因此在比較試驗結果時，要扣除地塊的影響之后再來比較品種的差異。假定品種與地塊之間無交互效應，則可對上述數(shù)據進行雙因子可加效應模型的方差分析。 15 雙因素無重復試驗的方差分析表 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 F值 α= 因素 A 2 因素 B 2 誤差 4 總和 8 16 在這個問題中我們所關心的是因素 A的效應 ，由方差分析表知 ， 原假設不成立 ， 即認為小麥品種的產量之間有顯著差異 。 在這里，品種 3的單產最高，而品種 1的產量最低，因此可以斷定品種 3明顯地優(yōu)于品種 1。 17 1 2 nkn2 i = 1 j = 1i 1 2 nik2 i=1設 X , X , , X 為 n 個 相 互 獨 立 同 服 從 N(0,1) 分 布 的 隨 機變 量 ， 又 設 ,其 中 Q ( 1 ,2 , , ) 是 秩 為 的 關 于 X , X , , X 的 非負 二 次 型 ， 則 Q柯 赫 倫 （ C( 1 ,2 , , ) 相 互 獨 立 ， 且 分 別 服 從自 由 度 為 的 分 布 的 充 要 條 件 是 of ＝ n chran ） 定 理 ：iiiiiQXi k fikf ???????18 12, , ,因 子 有 個 水 平 ，rA r A A A12, , , .因 子 有 個 水 平 sB s B B B? ?( , ) 1 , , 。 1 , ,( 2)現(xiàn) 對 因 子 ， 的 水 平 的 每 對 組 合（ 稱 為 水 平 組 合 ） 都 作 次 試 驗 （ 稱 為 等 重 復 試 驗 ） ，得 到 如 下 結 果 ：???ijA B A B i r j stt 因素 B 因素 A 1A2ArA1B 2B sB12,...,rs rsrstXXX21 222,...,rrrtXXX11 121,...,rrrtXXX2 1 2 22,...,ssstXXX221 22222,..., tXXX211 21221,..., tXXX1 1 1 21,...,ssstXXX121 12212,..., tXXX111 11211,...,
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