正交試驗方差分析(通俗易懂)(完整版)
【正文】 因為正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含著另外因素的各個水平，當比較某因素不同水平時，其它因素的效應(yīng)都彼此抵消。 也就是說該表可以安排1個4水平因素和4個2水平因素。此例有3個3水平因素，若不考察交互作用，則各因素自由度之和為因素個數(shù) (水平數(shù)1) = 3 (31) =6，小于L9(34)總自由度 91=8，故可以選用L9(34)； 若要考察交互作用，則應(yīng)選用L27(313)，此時所安排的試驗方案實際上是全面試驗方案。表116 正交試驗結(jié)果計算表Ti為各因素同一水平試驗指標之和 ，T為9個試驗號的試驗指標之和； 為各因素同一水平試驗指標的平均數(shù)。 本例是選用相同水平正交表 L9(34)安排的試驗，A、B、C因素各水平重復(fù)數(shù)相同，即ka=kb=kc=3，它們的標準誤相同，即單個觀測值正交試驗資料的方差分析，其誤差是由“空列”來估計的。4】 為了探討花生銹病藥劑防治效果的好壞，進行了藥劑種類（A）、濃度（B）、劑量（C）3因素試驗，各有3個水平，選用正交表L9(34)安排試驗。注意 ，對于重復(fù)采用完全隨機設(shè)計的正交試驗，在平方和與自由度劃分式中無 SSr、dfr項。 進行各因素水平間的多重比較時，用合并的誤差均方 MSe=（SSe1+ SSe2）/（dfe1+ dfe2） 此時可不進行試驗處理間的多重比較。 。為了讓讀者了解多重比較的方法，下面仍對各因素水平間、各試驗處理間進行多重比較。本例MSe1 / MSe2=** ，模型誤差均方 MSe1 與試驗誤差均方 MSe2 差異極顯著，說明試驗因素間交互作用極顯著，只能以試驗誤差均方 MSe2 進行F檢驗與多重比較。正交試驗方案及試驗結(jié)果(產(chǎn)量 kg/小區(qū)，)見表11—10，對試驗結(jié)果進行方差分析。 這種誤差既包含試驗誤差，也包含交互作用，稱為模型誤差。本例，n=a=b=c= ka=kb=kc=3。 在不考察交互作用時，各因素可隨機安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按該正交表的交互作用列表安排 各 因 素與交互作用。三、正交設(shè)計方法 【例11所以A因素3個水平間具有可比性。任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)相同 例如 L8(27)的任兩列中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；L9(34)任兩列中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn)1次。一、正交設(shè)計的基本原理表111 33試驗的全面試驗方案正交設(shè)計就是從全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。例如， 研究氮、磷、鉀肥施用量對某小麥品種產(chǎn)量的影響： A因素是氮肥施用量，設(shè)AAA3 3個水平 ； B因素是磷肥施用量，設(shè)BBB3 3個水平 ； C因素是鉀肥施用量，設(shè)CCC3 3個水平。它從多因素試驗的全部水平組合中挑選部分有代表性的水平組合進行試驗，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)水平組合。如對于上述3因素每個因素3水平試驗，若不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗方案僅包含9個水平組合，就能反映試驗方案包含27個水平組合的全面試驗的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。 (二) 正交表的特性 任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同 例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有2和3，它們各出現(xiàn)3次 。如在A、B、C 3個因素中，A因素的 3 個水平 AAA3 條件下各有 B、C 的 3 個不同水平，即： 在這9個水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因
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