韓可芳版大學(xué)物理習(xí)題答案(編輯修改稿)
2024-07-19 17:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 時(shí)，（注意矢量的寫(xiě)法，寫(xiě)成分量形式就不用加單位矢量了）15 如圖湖中有一小船，岸上人用繩跨定滑輪拉船靠岸。當(dāng)人以勻速v拉繩，船運(yùn)動(dòng)的速度v’為多少？設(shè)滑輪距水面高度為h，滑輪到船原位置的繩長(zhǎng)為l0 。解一：如圖所示，當(dāng)船發(fā)生元位移dx 時(shí)，繩長(zhǎng)的變化為dl=dx cosθ解二：等式兩邊微分得：解法3：用矢量表示則船的運(yùn)動(dòng)速度可以表示為16 一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度a=(6i+4j) ms2。在t=0時(shí)，其速度為零，位置矢量r0=10im。求（1）在任意時(shí)刻的速度和位置矢量；（2）質(zhì)點(diǎn)在XOY平面上的軌跡方程，并畫(huà)出軌跡的示意圖。解：由加速度定義式，根據(jù)初始條件t0 = 0時(shí)v0 = 0，積分可得 又由及初始條件t = 0時(shí)，r0 = (10 m)i，積分可得由上述結(jié)果可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的分量式，即消去參數(shù)t，可得運(yùn)動(dòng)的軌跡方程： 這是一個(gè)直線(xiàn)方程，直線(xiàn)斜率， 。 軌跡如圖所示。17 在高處將一小石子以15ms1的速度沿水平方向拋出。不計(jì)空氣阻力，以?huà)伋鳇c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取OX軸的正方向與初速度的方向一致，OY的正向豎直向下，從拋出時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，并取g=10ms2，試求：（1）2s末小石子的位置坐標(biāo)；（2）小石子的運(yùn)動(dòng)軌道方程；（3）2s末小石子所在處的軌道曲率半徑。解：（1）t=2s時(shí)，x=v0t=30m，位置坐標(biāo)為 (30, 20).（2）x=v0t=15t，（3）石子軌跡如圖所示。在P點(diǎn)建立自然坐標(biāo)系。把g沿，方向分解，設(shè)g與之間的夾角為q，則：，當(dāng)t=2s時(shí)，（可以用曲率半徑的定義直接計(jì)算）18 有兩個(gè)拋體以相同的速率v0拋出，但它們的速度與水平面的夾角分別為和，其中。（1）試證這兩個(gè)拋體有相同的射程；（2）計(jì)算證明它們飛行的時(shí)間差為；（3）討論時(shí)的情形。19 設(shè)從某一點(diǎn)M，以同樣的速率，沿著同一鉛直面內(nèi)各個(gè)不同方向，同時(shí)拋出幾個(gè)物體。試證，在任意時(shí)刻，這幾個(gè)物體總是散落在某一圓周上。110 低速迫擊炮彈以發(fā)射角45176。發(fā)射，其初速率v0=90ms1。在與發(fā)射點(diǎn)同一水平面上落地。不計(jì)空氣阻力，求炮彈在最高點(diǎn)和落地點(diǎn)其運(yùn)動(dòng)軌道的曲率半徑。解：將炮彈視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力. 在直交坐標(biāo)系Oxy中,炮彈運(yùn)動(dòng)的速度與加速度為(1)在最高點(diǎn) (2)在落地點(diǎn) 111 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律 而運(yùn)動(dòng)，v0、b都是常數(shù)。求：（1）t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度；（2）t為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于b？（3）當(dāng)加速度到達(dá)b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？解：（1） 加速度大小，方向（2）令，即，有，（3）當(dāng)時(shí)，代入方程，得：，運(yùn)行圈數(shù)112 ，其角位置
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