【文章內容簡介】 式知，當最概然速率相等時，平均速率和方均根速率必然相等．二、填空題 答案：（1）溫度為T的平衡態(tài)下，一個分子每個自由度上分配的平均能量（2）溫度為T的平衡態(tài)下，理想氣體分子的平均平動動能（3）溫度為T的平衡態(tài)下，理想氣體分子的平均能量（4）溫度為T的平衡態(tài)下，1mol理想氣體的內能（5）溫度為T的平衡態(tài)下，mol理想氣體的內能（6）速率在附近單位速率區(qū)間內的分子數與總分子數的比（7）速率在附近速率區(qū)間內的分子數與總分子數的比（8）速率在～區(qū)間內的分子數與總分子數的比（9）速率在0～∞區(qū)間內的分子數與總分子數的比，它恒等于1，是速率分布函數的歸一化條件（10）速率在～區(qū)間內的分子數（11）分子的平均速率（12）分子速率平方的平均值說明：欲正確解答本題必須要準確理解能均分定理和速率分布函數的定義式及定義式中的各量的含義．另外，也應將上面各式與速率分布曲線聯系起來進行理解，使我們能更好地“看懂”速率分布曲線． 答案：5:3；10:3解：根據理想氣體的內能定義，有單位體積的內能 （1）單位質量的內能 （2）根據理想氣體的狀態(tài)方程，有 （3）由（1）～（3）得：由于，所以單位體積的內能之比為5:3；單位質量的內能之比為10:3 答案：210K；240K解：根據理想氣體的狀態(tài)方程，有 所以，三、計算題 解：根據理想氣體的狀態(tài)方程，混合前有： （1） （2）根據理想氣體的內能的定義，有混合前 （3） （4） 混合后 （5）根據題意，知混合前后系統(tǒng)的內能不變，所以 （6）解（1）～（6）得 解：（1）根據理想氣體的狀態(tài)方程得：（2）根據密度定義，有氧氣的密度為（3）分子的平均平動動能為（4）分子間的平均距離可近似計算為 解：根據理想氣體的狀態(tài)方程，有 所以 習題7－11圖解：（1）由圖知： （～） （～） （～∞）根據歸一化條件有：解得： （2）速率在到間隔內的分子數為：（3）根據平均速率的定義得： （4）根據平均速率的平方的定義，有：根據平均平動動能的定義，有：小結：通過求解本題說明只有在掌握有關定義、概念的基礎上才能正確求解，切記不能硬套公式．第8章 熱力學基礎一、選擇題：答案：[BD]：答案：[D]提示：內能不變時，系統(tǒng)對外做功等于系統(tǒng)從外界吸收的熱量，當系統(tǒng)內能減小時，對外做功大于系統(tǒng)從外界吸收的熱量。：答案：[D]提示：AEB，根據，AFB，：答案：[B]提示： 根據和：答案：[C]提示：兩條絕熱線下的面積代表做的功，等溫過程中內能不變，絕熱過程Q=0：答案：[B]：答案：[B]提示： 根據和，可以得到 ；循環(huán)曲線所圍面積等于工作物質在整個循環(huán)過程中對外作的凈功，而Q凈=A凈，所以Q凈1=Q凈2，又因為Q凈=Q吸Q放，故，Q放I大于Q放II，則吸收的熱量Q1大于Q2：答案：[BC]二、填空題：答案：等壓過程 絕熱過程 等壓過程：答案： 提示：制冷系數：答案：25% 9000J % 360176。C提示：=25%，==25%和=3000得，故放出熱量J。當=10000J，保持不變時，J, 根據，得T1=360：答案：等壓過程 等體過程 等溫過程 一般狀態(tài)變化過程：答案：不可能制成一種循環(huán)動作的熱機，只從單一熱源中吸取熱量，讓其他物體不發(fā)生任何變化 熱量不可自動從低溫物體傳向高溫物體 在孤立系統(tǒng)中，伴隨著熱現象的自然過程都具有方向性四、 計算題：解：ab為等溫過程：bc為等容過程：ac為絕熱過程：1. 2. ：解：等容過程，等壓過程，絕熱過程內能改變均為：等容過程：等壓過程：絕熱過程：第9章 靜電場一、選擇題 答案：B 答案：C解：根據高斯定理，通過整個立方體表面的電通量為，由于電荷位于立方體的中心，從立方體各個面穿出的電力線一樣多，所以穿過一個表面的電場強度通量為． 答案：B 答案：A解：根據電勢的定義式知，空間中某點的電勢高低與電勢零點的選擇有關，所以B、C、D均不正確；如果某一區(qū)域內電勢為常數，則該區(qū)域內任意兩點的電勢差為0，即，要使其成立，該區(qū)域內電場強度必為零． 答案：A解：根據電勢和電勢差的定義式，知，空間中某點電勢的高低與電勢零點的選擇有關，選擇不同的電勢零點，同一點的電勢數值是不一樣的．而任意兩點的電勢差總是確定的，與電勢零點的選擇無關． 答案：D解：根據電勢疊加原理，兩個點電荷中垂線上任意一點的電勢為由于中垂線上的任意一點到兩電荷的距離相等，即，所以．要使其為零，則，所以． 答案：A解：根據保守力做功和勢能的關系知，負電荷沿電力線移動電場力做負功，所以電勢能增加．根據等勢面的定義，等勢面上各點的電勢相等，而電勢相等的點場強不一定相等；根據電場力做功的公式知，初速度為零的點電荷, 僅在電場力的作用下，如何運動取決于點電荷本身和電勢的高低．正電荷從高電勢向低電勢運動；負電荷從低電勢向高電勢運動． 答案：C解：達到靜電平衡后，根據高斯定理設各板上的電荷密度如圖所示．根據靜電平衡條件，有由于A、B板由導線相連，所以其與中間板C的電勢差必然相等，所以 答案：D解：根據動能定理，有二、填空題答案：；方向水平向右解：根據場強疊加原理，本題可以利用割補法，等效于一個均勻帶電圓環(huán)和一個帶相同電荷密度的異號電荷缺口在圓心處的電場．由于均勻帶電圓環(huán)電荷分布的對稱性，在圓心處產生的電場強度為零．異號電荷缺口在圓心處產生的電場強度大小為方向水平向右． 答案：解：根據題意知穿過半球面的電力線條數和穿過底面的電力線的條數相同，所以根據電通量的定義，有 答案：，水平向左；，水平向左；，水平向右解：根據教材例97的結果和電場強度疊加原理，以水平向右為正有“+”表示電場強度的方向水平向右，“” 表示電場強度的方向水平向左．三、計算題 解：（1）如圖所示，在θ處取一小段弧為電荷元，其電量為根據點電荷的場強分布知，它在O點處產生的電場強度大小為在 x、y 軸上的分量為，根據場強疊加原理，有所以 （2）根據點電荷的電勢分布，有根據電勢疊加原理，有 解：（1）由于均勻帶電的球體可以看作是由許多半徑不同均勻帶電的球面構成，均勻帶電球面的電場分布具有球對稱性分布，所以均勻帶電球體的電場分布也具有球對稱性分布，即到球心距離為的所有點的電場強度的大小都相等，方向為各自的徑向．可以利用高斯定理求解．根據電場的這種球對稱性分布，過P點作半徑為的同心球面為高斯面，如圖所示．根據高斯定理，有根據已知，有電荷的分布為： 所以，電場強度的大小為 根據分析知，電場強度E的方向為徑向．如果Q＞0，則電場強度的方向沿徑向指向外；若Q＜0，則電場強度的方向沿徑向指向球心．（2）根據電勢的定義式，為了便于積分，我們沿徑向移到無窮遠，所以 解：（1）如圖所示，在空間任取一點P，過P點作無限長圓柱面軸的垂線交于O點，O、P的距離為．為了便于分析P點的電場強度，作其俯視圖，則俯視圖圓上任意一段弧代表一根無限長均勻帶電直線．根據教材例96的分析知，無限長均勻帶電直線周圍的電場強度呈軸對稱分布，即任意點的場強方向垂直于直線．由于圓柱面電荷分布的對稱性，所以P點的場強方向沿垂線向外（假設λ＞0）．同理，距離直線也為r的另一點P＇的電場強度方向也沿該點的垂線方向向外．可見，到柱面的軸距離相同的所有點的場強大小都相等，方向沿各點的垂線方向向外，即場強也呈軸對稱分布，可以用高斯定理求解．根據電場強度的這種對稱性分布，過P點作同軸的圓柱面為高斯面，如圖所示．該閉合的高斯面由上、下底面和側面組成，其面積分別為SS2和S3，半徑為r，長為l．根據高斯定理有由于上、下底面的外法線方向都與場強E垂直，所以上式前兩項積分為零；又由于圓柱側面外法線方向與場強E的方向一致，因此有 根據已知，有電荷的分布為： 所以，電場強度的大小為 根據分析知，場強的方向是垂直于軸的垂線方向．如果λ＞0，則電場強度的方向沿垂線向外輻射；若λ＜0，則電場強度的方向沿垂線指向直線．（2）由于均勻帶電無限長圓柱面的電荷分布到無限遠，所以不能選擇無窮遠處為電勢零點，必須另選零電勢的參考點．原則上來說，除“無窮遠”處外，其他地方都可選．本題我們選擇距圓柱面軸為處電勢為零，即．根據電勢的定義式，有 解：（1）由于圓盤是由許多小圓環(huán)組成的，取一半徑為r寬度為的細圓環(huán)，此圓環(huán)上帶電量為，由教材例99的結果知，圓環(huán)軸線上到環(huán)心的距離為x的任意點P的電勢為根據電勢疊加原理，有P點電勢為（2）根據分析知，圓盤軸線上的電場強度方向沿軸線方向，所以根據電場強度與電勢梯度的關系，有軸線上到環(huán)心的距離為x的任意點P的電場強度為此結果與教材例94的結果一樣，很明顯這種方法比較簡單，去掉了復雜的矢量積分． 解：由于自由電荷和電介質分布的球對稱性，所以和的分布具有球對稱性，可以用有介質時的高斯定理．根據電位移矢量的這種球對稱性分布，過P點作半徑為的同心球面為高斯面，如圖所示．根據的高斯定理，有 根據已知，有電荷的分布為： 所以，電位移矢量的大小為 根據分析知，電位移矢量的方向為徑向．如果Q＞0，則的方向沿徑向指向外；若Q＜0，則的方向沿徑向指向球心．根據電場強度和電位移矢量關系，有電場強度的大小為 方向也為徑向．根據極化強度與電場強度的關系，知極化強度的大小為 根據極化電荷密度和極化強度的關系，有所以，球外的電場分布以及貼近金屬球表面的油面上的極化電荷為 第10章 穩(wěn)恒電流的磁場一、選擇題 答案：B 答案：C解：根據洛倫茲力公式知，洛倫茲力始終與運動速度垂直，所以對運動電荷不做功，根據動能定理電荷的動能不變。但當速度與磁場有一定夾角進入均勻磁場時，電荷做螺旋運動，速度的方向改變，所以動量改變。 答案：B解：根據洛倫茲力公式判斷受力方向，知B答案正確；根據帶電粒子垂直于磁場進入磁場的規(guī)律，有，所以C、D不正確。 答案：D解：根據平面線圈在均勻磁場中的受力和力矩規(guī)律，任意平面線圈在磁場中不受力，可見該磁場一定為均勻場；根據，知不受力矩線圈平面和磁場垂直。 答案：C解：根據典型題解中第3題的解題思想，取一半徑為，寬度為的細圓環(huán)，則其電流為，所以此細圓環(huán)的磁矩大小為。根據疊加原理，線圈的磁矩大小為。 答案：D二、填空題 答案： 答案：；相反解：根據電流和電流密度的定義，有 , 由于自由電子在電場中逆著電場方向運動，所以根據電流方向的規(guī)定，電流密度方向與電場方向相反。三、計算題 求下列各圖中p點的磁感應強度的大小和方向： （a） (b) (c ) (d ) (e )解：、選取垂直紙面向外為正，直接可得：