【文章內(nèi)容簡介】 ??? (4) 在電介質(zhì)內(nèi) EEE ??? 0 所以 reEEE ???????? ????? 114r200 ??? rQ 在其它位置 0??E (5) 由束縛電荷 ? ? 2112 nPP ????? ，在電介質(zhì)中 ? ?2rr2a 4 1aQP ???? ?????? ? ?2rr1b 4 1bQP ???? ???? 在導(dǎo)體中，自由電荷 nD??? 2cc 4 cQD ?? ???? 2dd 4 dQD ?? ?? (6) 由 DEw 21? 得 ? ?? ?? ???????????????????drcbrarQdrcrbarrQ032324r0224022e ??????或或 面a P2n 2112面b P1n 2112 1311．一電容為 C 的空氣平行板電容器接端電壓為 U 的電源充電后隨即斷開。試求把兩個(gè)極板間距增大至 n 倍時(shí)外力所作的功。 [解 ] 斷開電源后 Q 不變，電容由原來的 dSC 0?? ，變?yōu)?ndSC 0??? 外力所做的功即相當(dāng)于系統(tǒng)靜電能的改變量 221CUW? 221 UCW ???? 由于 Q 不變， CnC ?? ，所以 nUU?? 因此 2221 UnCW ??? ? ? ? ?12121 222 ???????? nCUCnCUWWW? 即外力做功 ? ?121 2 ?? nCUA 1312．球形電容器由半徑為 R1 的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，殼的內(nèi) 半徑為 R2，其間充有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為 r，內(nèi)外層電介質(zhì)的相對(duì)電容率分別為 ?r1 和 ?r2。已知內(nèi)球帶電量為 Q，試求： (1)各介質(zhì)表面上的束縛面荷密度 ??； (2)電容器的靜電能和電場總能量。 R2rR1εr1εr2習(xí) 題 1312圖 [解 ] (1) 當(dāng) 1R r? r 時(shí)， 24 rQD ??? ? ， 2r101 4 rQE ??? ??? 當(dāng) rr? 2R 時(shí)， 24 rQD ??? ? ， 2r202 4 rQE ??? ??? 當(dāng) 1Rr?? 時(shí)， ? ? ? ?? ? ? ? 211210001122141411RQRQEPrr1r1r1r1R nPP1??????????????????????? R2rR1εr1εr2n12n12P1P2P1P2= 0n12P2= 0P1 當(dāng) rr?? 時(shí)， ? ? ? ? ? ? 2022211221 11 EEPP ?????????? r2r1r nPP ????? ? ? ? ? ? ? 2r1r2r1r22r20r202r10r10 44 14 1 r Qr Qr Q ??? ????? ??????? ???????? 當(dāng) 2Rr?? 時(shí) ， ? ? ? ?? ? ? ?22222220202202222141411RQRQEPrrrrr???????????????????????? nPP2R (2) DEw 21? rrrQrrrQVDEW RrrRe ????????? ????? d41621d41621d21 24r202224r1022 21 ???????? ? ? ? ?rRR rRRRrRQRrQrRQ21r2r121r112r2022r2021r1028118118 ?? ?????????? ???????????? ?????????? ?? 第十四章 143 北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的儲(chǔ)存環(huán)是周長為 240m 的近似圓形軌道。求當(dāng)環(huán)中電子形成的電流強(qiáng)度為 8mA 時(shí)，在整個(gè)環(huán)中有多少電子在運(yùn)行。已知電子的速率接近光速。 [解 ] 設(shè)儲(chǔ)存環(huán)周長為 l，電子在儲(chǔ)存環(huán)中運(yùn)行一周所需時(shí)間 clvlt ?? 在這段時(shí)間里，通過儲(chǔ)存環(huán)任一截面的電量即等于整個(gè)環(huán)中電子的總電量，以 Q 表示，則 clIItQ ?? 故電子總數(shù)為 10819 3 240108 ????? ????? ? ?ecIleQN 144 表皮損壞后的人體，其最低電阻約為 800? 。若有 的電流通過人體，人就有生命危險(xiǎn)。求最低的危險(xiǎn)電壓 (國家規(guī)定照明用電的安全電壓為 36V)。 [解 ] ???? IRU 145 如習(xí)題 145 圖所示， 一用電阻率為 ?的物質(zhì)制成的空心半球殼，其內(nèi)半徑為 R外半徑為 R2。試計(jì)算其兩表面之間的電阻。 [解 ] ???????? ???? ??212112221 RRrrRR RR ???? dd 146 球形電容器的內(nèi)外半徑分別為 a 和 b，兩極板間充滿電阻率為?的均勻物質(zhì)，試計(jì)算該電容器的漏電電阻。 [解 ] 在電容器內(nèi)作一半徑為 r、厚為 dr 的同心球殼，此球殼的徑向電阻為 22dd rrR ??? 球形電容器的漏電阻即為 ?????? ???? ?? bar rRR ba 1142 dd 2 ???? 第十五章 153 求習(xí)題 153 各圖中點(diǎn) P 處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。 [解 ] (a) 因?yàn)殚L直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： ? ?210 c o sc o s4 ???? ?? aIB 對(duì)于導(dǎo)線 1： 01?? ， 22 ???，因此 aIB ??401? 對(duì)于導(dǎo)線 2： ??? ?? 21 ，因此 02?B aIBBB ??4 021p ??? 方向垂直紙面向外。 (b) 因?yàn)殚L直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： ? ?210 c osc os4 ???? ?? aIB 習(xí)題 153 圖 I 1 2 P r r I (a) I 1 a 2 I I a (b) (c) P P 對(duì)于導(dǎo)線 1： 01?? ，22 ???，因此rIaIB ???? 44 001 ??，方向垂直紙面向內(nèi)。 對(duì)于導(dǎo)線 2：21 ???， ???2 ，因此rIaIB ???? 44 002 ??，方向垂直紙面向內(nèi)。 半圓形導(dǎo)線在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向也是垂直紙面向內(nèi)，大小為半徑相同、電流相同的圓形導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半，即 rIrIB 4221 003 ?? ??，方向垂直紙面向內(nèi)。 所以，r IrIr IrIrIBBBB 42444 00000321p ???????? ????????，方向垂直紙面向內(nèi)。 (c) P 點(diǎn)到三角形每條邊的距離都是 ad 63? o301?? ， o1502 ?? 每條邊上的電流在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都是垂直紙面向內(nèi)，大小都是 ? ? aIdIB ???? 23150c os30c os4 00000 ??? 故 P 點(diǎn)總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 aIBB ??293 00 ?? 方向垂直紙面向內(nèi)。 154 在半徑為 R 和 r 的兩圓周之間，有一總匝數(shù)為 N 的均勻密繞 的 平面線圈，通有電流 I，方向如 習(xí)題 154 圖所示。求中心 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 [解 ] 由題意知，均勻密繞平面線圈等效于通以 電流 NI 的 圓盤，設(shè)單位徑向長度上線圈匝數(shù)為 n rRNn ?? 建立如圖坐標(biāo)，取一半徑為 x 厚度為 dx 的 圓環(huán)，其等效電流為 : xrRNIxI dndd ??? )(2 d2 dd 000 rRx xNIx IB ??? ?? rRrR NIrRx xNIBB RrNI ln)(2)(2 dd 0000 ????? ?? ??所以 方向垂直紙面向外。 155 電流均勻地流過一無限長薄壁半圓筒，設(shè)電流 I=，圓筒半徑 R=?102m 如 習(xí)題 155 圖所示。求軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 [解 ] 把無限長薄壁半圓筒分割成無數(shù)細(xì)條，每一細(xì)條可看作一無限長直導(dǎo)線，取一微元 dl Orx dxRyxdldB??則 IRlI ?dd ? 則 ld 在 O 點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場為 2200 2 d2 dd RlIRIB ???? ?? 又因， ?dd Rl? 所以，RIRIB 200 2 d2 dd ? ???? ?? ?cosdd x BB ? ， ?sindd y BB ? 半圓筒對(duì) O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為： 根據(jù)對(duì)稱性， 0xx ??? dBB， RIBB20yy d ???? ? 所以 B 只有 y 方向分量，即RIBB 20y ????，沿 y 的負(fù)方向。 156 矩形截面的螺繞環(huán)，尺寸如 習(xí)題 156 圖所示，均勻密繞共 N 匝，通以電流 I，試證明通過螺繞環(huán)截面的磁通量為 210 ln2 DDNIh??? ? [證明 ]在螺繞環(huán)橫截面上任取一微元 dS=hdr 以與螺繞環(huán)同心的圓周為環(huán)路 ，其半徑為 r，22 12 DrD ??， NIrB 02d ?? ???? lB rNIB ??20? SBΦ dd ? 所以 21022 0 ln2d2dd 12 DDhN IrhrNISB DD ???? ?????? ??? 157 長直導(dǎo)線 a? 與半徑為 R 的均勻?qū)w圓環(huán)相切于點(diǎn) a，另一直導(dǎo)線 bb?沿半徑方向與圓環(huán)接于點(diǎn) b，如 習(xí)題 157 圖所示。現(xiàn)有穩(wěn)恒電流 I 從端 a 流入而從端 b 流出。 (1)求圓環(huán)中心 點(diǎn) O 的 B； (2)B 沿閉合路徑 L 的環(huán)流 lBd??L 等于什么 ? 習(xí)題 156 圖 [解 ] (1) 43210 BBBBB ???? 其中 : 04?B RIB ??401? RIBRIB 231,232 303202 ?? ??,2332 llII 故 2B 與 3B 大小相等 ,方向相反 ,所以 032 ??BB 因而RIBB ??4 010 ??,方向垂直紙面向外 . (2)由安培環(huán)路定理 ,有 : ?? ????? 3)32(d 00i0 IIIIL ???lB 158．如 習(xí)題 158 圖所示，半徑為 R 的 1/4 圓弧線圈通有電流 I2，置于電流為 I1 的無限長直線電流的磁場中，直線電流 I1 恰過圓的直徑，求圓弧受到長直線電流 I1 的磁 場 力。 解：在 I2 上任取以電流元 I2dl，與 x 軸的夾角為 ?，則電流元所受到的磁力為： 0 1 220 1 20 1 2dd2d2 c osd2 c osI I BdF I B l lxI I B RRI I B??? ???? ??????? 方向沿 O 點(diǎn)與電流元的連線。 根據(jù)對(duì)稱性可知， Fy=0 0 1 2440 1 2c os d2 c os4xI I BF F dFI I B???? ?????? ? ???? 因此所受的磁力為 0 1 24II B? ，沿 x 軸的正方向。 159．磁場中某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 T??B i j，一電子以速度 6 6 10 .5 1 0 1 .0 1 0 m s ?? ? ? ? ?v i j通過該點(diǎn)。求作用在該電子上的磁場力。 [解 ] 由洛侖茲力公式 ,有 ?0120ORaba??1234I1ORθd ld F習(xí) 題 158 圖N10810 14619 kkjiBvF ?? ????????? q 1510．在 一個(gè)圓柱磁鐵 N 極正上方，水平放置一半徑為 R 的導(dǎo)線圓環(huán)，如 習(xí)題 1510 圖所示，其中通有順時(shí)針方向 (俯視 )的電流 I。在導(dǎo)線處的 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的方向都與豎直方向成 ?角。求導(dǎo)線環(huán)受的磁場力。 [解 ] 圓環(huán)上每個(gè)電流元受力為 BlF ?? dd I 將 B 分解為 z 分量和徑向分量： rz BBB ?? ?cosz BB ? ， ?sinr BB ? 所以 ? ? rzrz dddd BlBlBBlF ??????? III rz dd BlF ?? I zr dd BlF ??I 對(duì)于圓環(huán) ? ?0dr