山西專用20xx中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第14講二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(編輯修改稿)
2025-07-18 06:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 ? 圖 2 ∴∠ ACO+∠ OCB=∠ QAB+∠ QBA. ∵ OB=OC,∴∠ OCB=∠ OBC,∴∠ ACO=∠ QAM. 夯基礎(chǔ) 學(xué)易 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 又 ∵∠ AOC=∠ QMA,∴ △ AOC≌ △ QMA, ∴ OC=AM=4,OA=QM=3, ∴ OM=1,點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (1,3). 綜上所述 ,點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 ? 或 (1,3). (3)解法一 :如圖 3,過(guò)點(diǎn) F作 FG⊥ PQ于點(diǎn) G, 5 2 5 2,422??????? 圖 3 則 FG∥ x軸 . 由 B(4,0),C(0,4),得△ OBC為等腰直角三角形 . 夯基礎(chǔ) 學(xué)易 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 ∴∠ OBC=∠ QFG=45176。. ∴ GQ=FG=? FQ. ∵ PE∥ AC,∴∠ 1=∠ 2. ∵ FG∥ x軸 ,∴∠ 2=∠ 3.∴∠ 1=∠ 3. ∵∠ FGP=∠ AOC=90176。, ∴ △ FGP∽ △ AOC. ∴ ? =? ,即 ? =? . ∴ GP=? FG=? ? FQ=? FQ. 22GPOC344343 22223夯基礎(chǔ) 學(xué)易 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 ∴ QP=GQ+GP=? FQ+? FQ=? FQ.∴ FQ=? QP. ∵ PM⊥ x軸 ,點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 m, ∠ MBQ=45176。, ∴ QM=MB=4m,PM=? m2+? m+4. ∴ QP=PMQM=? m2+? m+4(4m)=? m2+? m. ∴ QF=? QP=?? =? m2+? m. ∵ ? 0,∴ QF有最大值 . 2222372632713131313 1343327721433mm????????242727夯基礎(chǔ) 學(xué)易 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 當(dāng) m=? =2時(shí) ,QF有最大值 . 解法二 :如圖 4, ∵ 點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 m, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? ,BM=4m. 427227????????211,433m m m????????夯基礎(chǔ) 學(xué)易 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 ? 圖 4 ∵ △ BMQ是等腰直角三角形 , ∴ BQ=? BM=4? ? m. 22夯基礎(chǔ) 學(xué)易 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 ∵ PE∥ AC, ∴∠ 2=∠ 1. 又 ∵∠ PME=∠ AOC=90176。, ∴ △ EMP∽ △ AOC, ∴ ? =? , ∴ ? =? , 即 EM=? m2+? m+3. EMOAMPOC3211 4334mm? ? ?1414夯基礎(chǔ) 學(xué)易 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 ∴ BE=EM+MB=? m2? m+7. ∵ PE∥ AC, ∴ △ BEF∽ △ BAC, ∴ ? =? , ∴ ? =? , 即 BF=? m2? m+4? . ∴ QF=BFBQ=? m2+? m=? (m2)2+? . 1434ABBFBC213 7447mm? ? ?42BF27327227 727 7夯基礎(chǔ) 學(xué)易 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 ∵ ? 0, ∴ 當(dāng) m=2時(shí) ,QF有最大值 ,為 ? . 27427夯基礎(chǔ) 學(xué)易 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 類型二 二次函數(shù)中的分類討論問(wèn)題 例 2(2022山西 ,23,14分 )綜合與探究 如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知拋物線 y=ax2+bx8與 x軸交于 A,B兩點(diǎn) ,與 y軸 交于點(diǎn) C,直線 l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為 D,與拋物線的對(duì)稱軸 交于點(diǎn) E,連接 CE,已知點(diǎn) A,D的坐標(biāo)分別為 (2,0),(6,8). ? 夯基礎(chǔ) 學(xué)易 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 ,并分別求出點(diǎn) B和點(diǎn) E的坐標(biāo) 。 (2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn) F,使△ FOE≌ △ FCE,若存在 ,請(qǐng) 直接寫(xiě)出 點(diǎn) F 的坐標(biāo) 。若不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 。 (3)若點(diǎn) P是 y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,設(shè)其坐標(biāo)為 (0,m),直線 PB與直線 l交于點(diǎn) :當(dāng) m為何值時(shí) ,△ OPQ是等腰三角形 . 夯基礎(chǔ) 學(xué)易 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 命題亮點(diǎn) 本題考查學(xué)生的推理能力 ,運(yùn)算能力 ,幾何直觀能力等 ,滲透分類討論思想 ,試 題開(kāi)放且綜合性強(qiáng) . 解題思路 通過(guò)對(duì)第 (1)(2)問(wèn)的分析 ,可以知△ OCE為等腰三角形 ,以此為突破口 ,構(gòu)造一 個(gè)與△ OCE相似的三角形 ,進(jìn)而構(gòu)造出等腰三角形 OPQ. 夯基礎(chǔ) 學(xué)易 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 開(kāi)放解答 解析 (1)∵ 拋物線 y=ax2+bx8經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,0),D(6,8),∴ ? 解得 ? ∴ 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=? x23x8. ∵ y=? x23x8=? (x3)2? , ∴ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=3. 又 ∵ 拋物線與 x軸交于 A,B兩點(diǎn) ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (2,0), 4 2 8 0 ,3 6 6 8 8 .abab? ? ???? ? ? ??1 ,23.ab? ???? ??? 1212 12252夯基礎(chǔ) 學(xué)易 研真題 優(yōu)易 試真題 練易 欄目索引 研真題 優(yōu)易 ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (8,0). 設(shè)直線 l的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx(k≠ 0). ∵ 點(diǎn) D(6,8)在直
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