（山西專用）20xx中考數(shù)學一輪復習 第三單元 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合應用課件-預覽頁
【正文】 8),∴ ? 解得 ? ∴ 拋物線的函數(shù)表達式為 y=? x23x8. ∵ y=? x23x8=? (x3)2? , ∴ 拋物線的對稱軸為直線 x=3. 又 ∵ 拋物線與 x軸交于 A,B兩點 ,點 A的坐標為 (2,0), 4 2 8 0 ,3 6 6 8 8 .abab? ? ???? ? ? ??1 ,23.ab? ???? ??? 1212 12252夯基礎 優(yōu)易 ∴ 點 B的坐標為 (8,0). 設直線 l的函數(shù)表達式為 y=kx(k≠ 0). ∵ 點 D(6,8)在直線 l上 ,∴ 6k=8,解得 k=? . ∴ 直線 l的函數(shù)表達式為 y=? x. ∵ 點 E為直線 l和拋物線對稱軸的交點 , ∴ 點 E的橫坐標為 3,縱坐標為 ? 3=4, 即點 E的坐標為 (3,4). (2)拋物線上存在點 F,使△ FOE≌ △ FCE. 434343夯基礎 優(yōu)易 點 F的坐標為 (3? ,4)或 (3+? ,4). (3)解法一 : 分兩種情況 :①當 OP=OQ時 ,△ OPQ是等腰三角形 . ? 1717夯基礎 優(yōu)易 ∵ 點 E的坐標為 (3,4), ∴ OE=? =5. 過點 E作直線 ME∥ PB,交 y軸于點 M,交 x軸于點 H, 則 ? =? . ∴ OM=OE=5. ∴ 點 M的坐標為 (0,5). 設直線 ME的函數(shù)表達式為 y=k1x5(k1≠ 0). ∴ 3k15=4,解得 k1=? .∴ ME的函數(shù)表達式為 y=? x5. 2234?OMOPOQ1313夯基礎 優(yōu)易 令 y=0,得 ? x5=0,解得 x=15.∴ 點 H的坐標為 (15,0). 又 ∵ MH∥ PB,∴ ? =? ,即 ? =? ,∴ m=? . ②當 QO=QP時 ,△ OPQ是等腰三角形 . ? 13OPOMOBOH5m?81583夯基礎 優(yōu)易 ∵ 當 x=0時 ,y=? x23x8=8, ∴ 點 C的坐標為 (0,8). ∴ CE=? =5. ∴ OE=CE.∴∠ 1=∠ 2. 又 ∵ QO=QP,∴∠ 1=∠ 3. ∴∠ 2=∠ 3,∴ CE∥ PB. 設直線 CE交 x軸于點 N,其函數(shù)表達式為 y=k2x8(k2≠ 0), ∴ 3k28=4,解得 k2=? .∴ CE的函數(shù)表達式為 y=? x8. 12223 (8 4)??4343夯基礎 優(yōu)易 令 y=0,得 ? x8=0.∴ x=6.∴ 點 N的坐標為 (6,0). ∵ CN∥ PB,∴ ? =? ,∴ ? =? ,解得 m=? . 綜上所述 ,當 m的值為 ? 或 ? 時 ,△ OPQ是等腰三角形 . 解法二 :設拋物線的對稱軸交直線 PB于點 M,與 x軸交于點 : ①當 QO=QP時 ,△ OPQ為等腰三角形 . 43OPOCOBON8m?8632383 3夯基礎 優(yōu)易 ? 當 x=0時 ,y=? x23x8=8, ∴ 點 C的坐標為 (0,8). ∵ 點 E的坐標為 (3,4), 12夯基礎 優(yōu)易 ∴ OE=? =5, CE=? =5, ∴ OE=CE, ∴∠ 1=∠ 2. ∴∠ 1=∠ 3, ∴∠ 2=∠ 3, ∴ PB∥ CE. 又 ∵ HM∥ y軸 , ∴ 四邊形 PMEC是平行四邊形 . 2234? 22(8 4) 3??夯基礎 優(yōu)易 ∴ EM=CP=8m. ∴ HM=HE+EM=4+(8m)=4m,BH=83=5. ∵ HM∥ y軸 , ∴ △ BHM∽ △ BOP, ∴ ? =? , ∴ ? =? , ∴ m=? . ②當 OP=OQ時 ,△ OPQ為等腰三角形 . BO4 mm???58323夯基礎 優(yōu)易 ? ∵ EH∥ y軸 , ∴ △ OPQ∽ △ EMQ, ∴ ? =? , EQOQEMOP夯基礎 優(yōu)易 ∴ EQ=EM. ∴ EM=EQ=OEOQ=OEOP=5(m)=5+m. ∴ HM=4(5+m)=1m. ∵ EH∥ y軸 , ∴ △ BHM∽ △ BOP. ∴ ? =? . ∴ ? =? , ∴ m=? . ∴ 當 m的值為 ? 或 ? 時 ,△ OPQ為等腰三角形 . BHBO1 mm???5883 83323夯基礎 優(yōu)易 (原創(chuàng) )綜合與探究 如圖 ,拋物線 y=x2+ax+b經(jīng)過點 A(1,0),B(5,0),與 y軸交于點 C,直線 x=2,與 x軸交 于點 F,與拋物線交于點 D,點 E與點 D關于拋物線的對稱軸對稱 . (1)請確定拋物線的表達式和點 E的坐標 。 優(yōu)易 試真題 優(yōu)易 試真題 優(yōu)易 試真題 學易 研真題 練易 1.(2022 練易 欄目索引 試真題 (3)試探究在點 P,Q運動的過程中 ,是否存在某一時刻 ,使得點 F為 PD的中點 .若 存在 ,請直接寫出此時 t的值與點 F的坐標 。 練易 欄目索引 試真題 練易 欄目索引 試真題 練易 欄目索引 試真題 練易 欄目索引 試真題 和 ?O39。.在向下平移的過程中 ,設 ?O39。與 ? OABC的重疊部分的面積為 S,試探究 :當 m為何值時 S有最大值 ,并求出 S的最大 值 。 練易 欄目索引 試真題 若 不存在 ,請說明理由 . 夯基礎 練易 解析 (1)∵ 拋物線 W過原點 O(0,0),∴ 設拋物線 W的解析式為 y=ax2+bx(a≠ 0). ∵ 拋物線 W經(jīng)過 A(4,0),C(2,3)兩點 , ∴ ? 解得 ? ∴ 拋物線 W的解析式為 y=? x2x. ∵ y=? x2x=? (x2)21,∴ 頂點 D的坐標為 (2,1). (2)由 ?OABC得 ,CB∥ OA,CB=OA=4. 又 ∵ C點的坐標為 (2,3),∴ B點的坐標為 (2,3). 1 6 4 0 ,4 2 3 ,abab???????1 ,41.ab? ???? ???141414夯基礎 練易 如圖 ,過點 B作 BE⊥ x軸于點 E,由平移可知 ,點 C39。與 BA交于點 G,C39。 優(yōu)易 試真題 ∥ x軸 ,∴ △ BC39。A39。HAG是平行四邊形 . ∴ S=C39。BCBE
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