概率論模擬試題四套及答案(編輯修改稿)
2025-07-15 13:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，為總體的樣本，求（1）參數(shù)的矩估計量； （2）的極大似然估計量。三、應(yīng)用題與證明題(28分) 1．(12分)已知甲，乙兩箱中有同種產(chǎn)品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中僅有3件正品，從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，（1）求從乙箱中任取一件產(chǎn)品為次品的概率；（2）已知從乙箱中取出的一件產(chǎn)品為次品，求從甲箱中取出放入乙箱的3件產(chǎn)品中恰有2件次品的概率。 2．(8分)設(shè)某一次考試考生的成績服從正態(tài)分布，從中隨機抽取了36位考生的成績，算得平均成績分，標(biāo)準(zhǔn)差分，問在顯著性水平下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分，并給出檢驗過程。3．(8分)設(shè)，證明：相互獨立。附表： 答 案（模擬試題二）一、填空題(45分，每空3分)1．2．3． 0 1 2 6/11 9/22 1/224．， 5．6． 0 1 1011/4 00 1/21/4 07．8．；9．； 10. 二、計算題(27分)1．（1） （2）不獨立 （3） 2．（12分）（1）計算 根據(jù)矩估計思想， 解出：； （2）似然函數(shù) 顯然，用取對數(shù)、求導(dǎo)、解方程的步驟無法得到的極大似然估計。用分析的方法。因為，所以，即 所以，當(dāng)時，使得似然函數(shù)達(dá)最大。極大似然估計為。三、應(yīng)用題與證明題(28分)1．(12分)已知甲，乙兩箱中有同種產(chǎn)品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中僅有3件正品，從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，（1）求從乙箱中任取一件產(chǎn)品為次品的概率；（2）已知從乙箱中取出的一件產(chǎn)品為次品，求從甲箱中取出放入乙箱的3件產(chǎn)品中恰有2件次品的概率。 解：（1）設(shè)表示“第一次從甲箱中任取3件，其中恰有i件次品”，（i=0,1,2,3） 設(shè)表示“第二次從乙箱任取一件為次品”的事件； （2） 2．(8分)設(shè)某一次考試考生的成績服從正態(tài)分布，從中隨機抽取了36位考生的成績，算得平均成績分，標(biāo)準(zhǔn)差分，問在顯著性水平下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分，并給出檢驗過程。解： （‰）， 拒絕域為： … 根據(jù)條件，計算并比較 所以，接受，可以認(rèn)為平均成績?yōu)?0分。 3．(8分)設(shè)，證明：相互獨立。證明：因為 相互獨立 模擬試題三一、填空題（每題3分，共42分） 1．設(shè) 若互斥，則 ；獨立，則 ；若，則 。 2．在電路中電壓超過額定值的概率為，在電壓超過額定值的情況下，儀器燒壞的概率為，則由于電壓超過額定值使儀器燒壞的概率為 ； 3．設(shè)隨機變量的密度為，則使成立的常數(shù) ； ； 4．如果的聯(lián)合分布律為 Y 1 2 3
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