【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 示觀察值大于 3? 地次數(shù) ,求 2Y 的數(shù)學(xué)期望 . 解 21d2c os21)3( 3 ??? ? ??? xxXP, )21 ,4(~ BY ,從而 5)( 22 ??? EYDYEY . 五 .（本題 12 分） 設(shè) ),( YX 的聯(lián)合分布律為 Y X 0 1 2 1 2 問 :(1) YX, 是否獨(dú)立； (2) 計(jì)算 )( YXP ? 的值； (3) 在 2?Y 的條件下 X 的條件分布律 . 解 (1) 因?yàn)? )0()1()0,1( ????????? YPXPYXP , 所以 YX， 不獨(dú)立 。 (2) )2,2()1,1()( ?????????? YXPYXPYXP 。 10 (3) )2( )2,1()2|1( ??? ????? YP YXPYXP, 92971)2|2( ????? YXP . 六 .（本題 12 分） 設(shè)二維隨機(jī)變量 ) ,( YX 的概率密度為 ??? ???? ,0 ,10,12),( 2 其他 xyyyxf 求 :(1) X 的邊緣密度函數(shù) )(xfX ； (2) )(XYE ； (3) )1( ??YXP . 解 (1) ??? ??????? ????? ?? ???? .,0,104,0,10,d12d),()( 30 2 其他其他xxxyyyyxfxf xX (2) 21d12d)(0 310 ?? ?? yxyxXYEx。 (3) ???? ??? yyxYXPxx d12d)1( 1 212187 . 七 .（本題 6 分） 一部件包括 10 部分 ,每部分的長(zhǎng)度是一個(gè)隨機(jī)變量 ,它們相互獨(dú)立 ,且服從同一均勻分布 ,其數(shù)學(xué)期望為 2mm,均方差為 ,規(guī)定總長(zhǎng)度為 )( ? mm時(shí)產(chǎn)品合格 ,試求產(chǎn)品合格的概率 . 解 設(shè) iX 表示第 i 部 分 的 長(zhǎng) 度 , 10,2,1 ??i , X 表 示 部 件 的 長(zhǎng) 度 . 由 題 意 知2?iEX , ?iDX ,且 ???101i iXX, 20?EX , ?DX .由獨(dú)立同分布的中心極限定理知 ,產(chǎn)品為合格品的概率為 ) | 20(|)|20(| ????? XPXP ) (2 ???? . 八 .（本題 7 分） 設(shè)總體 X 具有概率密度為 ????? ??? ??,0,0,e)!1()( 1其他xxkxf xkk ?? 其中 k 為已知正整數(shù) ,求 ? 的極大似然估計(jì) . 解 設(shè) nXXX , 21 ? 是來自總體 X 的樣本 ,當(dāng) 0, 21 ?nxxx ? 時(shí) ,似然函數(shù) ???? ????? ??ni ixnikinnkni ixkxfL 1e])!1[()()(111??? , 11 兩邊取對(duì)數(shù) , ?????? ?? ?? ni ini ki xxknnkL 11 1ln)!1l n(ln)(ln ??? , 關(guān)于 ? 求導(dǎo) ,并令其為 0,得 0)(ln1 ???? ?ni ixnkL ?? , 從而解得 ? 的極大似然估計(jì)為 XkXnkni i????1?? . 九 .（本題 14 分） 從某鋅礦的東、西兩支礦脈中 ,各抽取樣本容量分別為 9與 8的樣本進(jìn)行測(cè)試 ,得樣本含鋅平均數(shù)及樣本方差如下 : 東支 : ?x , 1 ?ns, )9( 1?n 西支 : ?x , 2 ?ns, )8( 2 ?n 若東、西兩支礦脈的含鋅量都服從正態(tài)分布 ,問東、西兩支礦脈含鋅量的平均值是否可以看作一樣？)( ?? )7 ,8( ( ?F , )8 ,7( ?F , ) )15(0 0 2 ?t 解 本題是在未知方差 ,又沒有說明方差是否相等的情況下 ,要求 檢驗(yàn)兩總體均值是否相等的問題 ,故首先必須檢驗(yàn)方差是否相等 ,在相等的條件下 ,檢驗(yàn)總體均值是否相等 . 第一步假設(shè) 0? : 21? = 22? ,統(tǒng)計(jì)量2221ssF?~ )1,1( 21 ?? nnF , 經(jīng)檢驗(yàn) ,接受 0H : 21? = 22? ； 第二步假設(shè) 0? : 21 ??? , 統(tǒng)計(jì)量2)1()1()11(2122221121 ????????nnsnsnnnYXT )2(~ 21 ?? nnt 經(jīng)檢驗(yàn) ,接受 0? ,即可認(rèn)為東、西兩支礦脈含鋅量的平均值相等 .(請(qǐng)參見模擬試題 (一 )第九大題 ) 十 .（本題 5 分） 設(shè)總體 X 的密度函數(shù)為 ????? ???,0,0,3)( 23其它?? xxxf 其中 ? 為未知參數(shù) , nXXX , 21 ? 為來自總體 X 的樣本 ,證明 : X34 是 ? 的無偏估計(jì)量 . 證明 ? ??????? xxxfEXXEXE d)(343434)34( ??? ?? ?0 33 d334 xx, 故 X34 是 ? 的無偏估計(jì)量 . 12 模擬試題 （三） 參考答案 一 .填空題（每小 題 2 分 ,共 14 分） ,若至少命中一次的概率為 8180 ,則該射手的命中率為 . 解 設(shè) A 表示一次射擊中擊中目標(biāo) ,依題意 ,四次都沒擊中的概率為 81801)( 4 ??AP ,解得 31)( ?AP ,從而射手的命中率為 32)( ?AP . A ,B 獨(dú)立 ,且 pAP ?)( , qBP ?)( 則 ?? )( BAP . 解 pqpBPAPBPAPBAP ?????? 1)()()()()( ? . X 服從參數(shù)為 ? （ 0?? ）的泊松分布 ,已知 ?? )1(XP )2( ?XP ,則? = . 解 )2(e2e)1( 2 ????? ?? XPXP ?? ?? ,從而解得 2?? . X ,Y 具有同一分布律 ,且 X 的分布律為 : X 0 1 ? 21 21 則隨機(jī)變量 },max{ YXZ ? 的分布律為 . 解 Z 的可能取值為 0,1. 412121)0()0()0,0()0( ?????????? YPXPYXPZP . 43411)1( ????ZP . 5. 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X , Y 的 方 差 分 別 為 25?DX , 36?DY , 相關(guān)系數(shù) ?XY? , 則),( YXCov = . 解 12),c o v ( ??? DYDXYX XY? . X 的期望值 ? 和方差 2? 都存在 ,總體方差 2? 的無偏估計(jì)量是 21 )(?? ?ni i XXnk ,則?k . 解 1??nnk . ),(~ 2??NX ,? 未知 ,檢驗(yàn) 2020 ?? ?? ： ,應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是 . 解 )1(~)( 22012???? nXXni i ?? ( 0? 為真時(shí) ) 二 .單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分 ,共 16 分） 本中文書和 4 本外文書任意往書架上擺放 ,則 4 本外文書放在一起的概率為（ ） 13 (A) !10!6!4 (B) 107 (C) !10!7!4 (D) 104 解 本題應(yīng)選 C. 件 BA, 相互獨(dú)立 ,則下列正確的是（ ） (A) ?)|( ABP )|( BAP (B) ?)|( ABP )(AP (C) )|( BAP )(BP? (D) ?)|( BAP )(1 AP? 解 由獨(dú)立性的 定義知 , ?? )()|( APBAP )(1 AP? ,故本題應(yīng)選 D. X 服從參數(shù)為 n ,p 的二項(xiàng)分布 ,且 ?EX , ?DX ,則 n ,p 的值為 （ ） (A) n =8 ,p = (B) n =4 ,p = (C) n =5 ,p = (D) n =6 ,p = 解 由 ?np , )1( ?? pnp ,解得 n =8 ,p = ,本題應(yīng)選 A. X 服從正態(tài)分布 )1,2(N ,其概率密度函數(shù)為 )(xf ,分布函數(shù)為 )(xF ,則有（ ） (A) ?? )0(XP ?? )0(XP (B) ?? )2(XP ?? )2(XP (C) )(xf = )( xf ? , ),( ?????x (D) ?? )( xF ?1 )(xF , ),( ?????x 解 2?EX ,故其密度函數(shù)關(guān)于 2?x 對(duì)稱 ,故本題應(yīng)選 B. X 與 Y 滿足 : )( YXD ? )( YXD ?? ,則下列式子正確的是（ ） (A) X 與 Y 相互獨(dú)立 (B) X 與 Y 不相關(guān) (C) 0?DY (D) 0??DYDX 解 由 )( YXD ? )( YXD ?? ,可得 0),cov( ?YX ,從而可知 X