根及系數(shù)的關(guān)系(編輯修改稿)
2025-07-15 13:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴則有∴ 又∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得： 假設(shè)、同號(hào)，則有兩種可能： （1） （2）若， 則有： ；即有：解這個(gè)不等式組，得∵時(shí)方程才有實(shí)樹根，∴此種情況不成立。 若 ， 則有：即有：解這個(gè)不等式組，得；又∵，∴當(dāng)時(shí)，兩根能同號(hào) 說明：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系深刻揭示了一元二次方程中根與系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，是分析研究有關(guān)一元二次方程根的問題的重要工具，也是計(jì)算有關(guān)一元二次方程根的計(jì)算問題的重要工具。知識(shí)的運(yùn)用方法靈活多樣，是設(shè)計(jì)考察創(chuàng)新能力試題的良好載體，在中考中與此有聯(lián)系的試題出現(xiàn)頻率很高，應(yīng)是同學(xué)們重點(diǎn)練習(xí)的內(nèi)容。 既要熟悉問題的常規(guī)解法，也要隨時(shí)想到特殊的簡捷解法，是解題能力提高的重要標(biāo)志，是努力的方向。 有關(guān)一元二次方程根的計(jì)算問題，當(dāng)根是無理數(shù)時(shí)，運(yùn)算將十分繁瑣，這時(shí)，如果方程的系數(shù)是有理數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系解題可起到化難為易、化繁為簡的作用。這類問題在解法上靈活多變，式子的變形具有創(chuàng)造性，重在考查能力，多年來一直受到命題老師的青睞。七、運(yùn)用一元二次方程根的意義及判別式解題。例8：已知兩方程和至少有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，求這兩個(gè)方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根的乘積。分析：當(dāng)設(shè)兩方程的相同根為時(shí)，根據(jù)根的意義，可以構(gòu)成關(guān)于和的二元方程組，得解后再由根與系數(shù)的關(guān)系求值。解：設(shè)兩方程的相同根為， 根據(jù)根的意義， 有 兩式相減，得 當(dāng)時(shí)， ，方程的判別式 1
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