根及系數(shù)的關(guān)系(文件)
【正文】 兩方程的相同根為時，根據(jù)根的意義，可以構(gòu)成關(guān)于和的二元方程組，得解后再由根與系數(shù)的關(guān)系求值。 于是，兩方程至少有一個相同的實數(shù)根，4個實數(shù)根的相乘積為當時，兩方程相同，方程的另一根也相同，所以4個根的相乘積為：； 。 。 ，的值為已知是的一根，則另一根為 。二、求值題：提示：，∴，提示：由韋達定理得：，∴，即；；∴設(shè)所求的一元二次方程為：提示：設(shè)這兩個數(shù)為，于是有，因此可看作方程的兩根，即，所以可得方程：，解得：，所以所求的兩個數(shù)分別是。；以下分兩種情況：提示：設(shè)和相同的根為，于是可得方程組：所以和相同的根為，的值分別為。以下分兩種情況：（1）當時，代入①得；（2）當時，代入①得。②當時，組成方程組：；提示：由韋達定理得，∵，∴，∴提示：由韋達定理得：，∴ ∴，∴有兩種情況：①設(shè)＞0，＜0，則∴，∴，解得：。提示：，由韋達定理得：，∴，答案與提示： 。一個一元二次方程的兩個根是和，那么這個一元二次方程為： ，的值為 。如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是，那么另一個根是 ； ；已知關(guān)于的方程的兩根為，且，則 一、填空題：且 當時， 有實數(shù)解 兩式相減，得 有解：設(shè)兩方程的相同根為，例8：已知兩方程和至少有一個相同的實數(shù)根，求這兩個方程的四個實數(shù)根的乘積。這類問題在解法上靈活多變，式子的變形具有創(chuàng)造性，重在考查能力，多年來一直受到命題老師的青睞。知識的運用方法靈活多樣，是設(shè)計考察創(chuàng)新能力試題的良好載體，在中考中與此有聯(lián)系的試題出現(xiàn)頻率很高，應
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