一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系(編輯修改稿)
2024-12-17 01:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 列各式的值 （ 1） x 1 2+x 22 （ 2） + （ 3）（ x 1x 2） 2 （ 4）（ x 12） (x 22) (5) x 1 2 x 2 + x2 2 x2 3 二、已知方程的根，求另一根及某一系數(shù) 例 2： (1)已知方程 mx 2＋ 4x＋ 3＝ 0有一根是 1，另一根是 ______． (2)若方程 x 2＋ kx＋ 3＝ 0有一根是－ 1，則 k＝ ______ 三：以兩個(gè)數(shù)為根作一元二次方程 以兩個(gè)數(shù) x 1， x 2為根的一元二次方程 (二次項(xiàng)系數(shù)為 1)是 x 2(x 1+x 2)x+x 1x 2=0 例 3：分別以 x 2+3x2=0的兩根和與兩根積為根的一元二次方程是： 分析： 本題求一個(gè)已知兩個(gè)根的一元二次方程，關(guān)鍵是要求出兩個(gè)根的和與兩根的積 。 四、不解方程，求與根有關(guān)的代數(shù)式的值 例 2 若 a、 b為互不相等的實(shí)數(shù)，且 a 2－ 3a＋ 1＝ 0， b 2－ 3b+1=0 求 a 2ab+b 2的值 分析： 要求一個(gè)含字母 a、 b的代數(shù)式的值，常規(guī)的解法就是先求出 a、 b的值，然后代入求解．本題若按這個(gè)思路計(jì)算將會(huì)涉及到解一元二次方程及二次根式的運(yùn)算，運(yùn)算量非常大．但如果考慮 a、 b的關(guān)系，把 a、 b看作某個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 a、 b的關(guān)系式，再利用a、 b的關(guān)系式整體代入，問(wèn)題將會(huì)變得簡(jiǎn)便． 解： 根據(jù)題意知 a、 b是方程 x 2－ 3x＋ 1＝ 0的兩個(gè)根由根與系數(shù)關(guān)系得 a＋ b＝ 3， ab＝ 1． 點(diǎn)評(píng)： 本題的解題關(guān)鍵是把 a、 b看作一元二次方程 x 2－ 3x＋ 1＝ 0的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系得 a＋ b＝ 3， ab＝ 1，再通過(guò)運(yùn)用整體代換的思想代入運(yùn)算，問(wèn)題可求．利用根與系數(shù)的關(guān)系求與根有關(guān)的代數(shù)式的值， 五、利用給出條件，確定一個(gè)一元二次方程中某個(gè)字母系數(shù)的值
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1