李勇一元二次方程的根的判別式教案(編輯修改稿)
2024-12-30 19:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ 何時(shí)沒有實(shí)數(shù)根？ 為什么說方程根的情況是由 b24ac 決定的？ 教師巡視，并注意收集問題，為下一步 集中 釋疑做準(zhǔn)備。 活動(dòng) 2 合作交流， 深入 探究 請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的理解，就上述問題的答案 在小組內(nèi) 進(jìn)行 討論 、 探究 ，然后 教師組織 全班 進(jìn)行 交流 ，關(guān)鍵讓學(xué)生講清每個(gè)結(jié)論的理由 。 活動(dòng) 3 師生 合作， 歸納 提升 （屏 幕顯示） ： 由上面的討論可見，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的情況由 b24ac 來決定 。因此， 我們把 b24ac 叫做 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的判別式 。通常用符號(hào)“Δ”（希臘字母）來表示，讀做“得爾塔”，即Δ =b24ac。 一元二次方程的根的判別方法 思考：你能說出一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的情況具體有 哪 幾種，又是如何判別的嗎？ 學(xué)生思考，師生共同得出： 結(jié)論 1 一般的，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0) 當(dāng)Δ ＞ 0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ； 當(dāng)Δ＝ 0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)Δ＜ 0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。 這個(gè)結(jié)論告訴我們，只要算出一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的判別式 的值 ，就可以由它的符號(hào)直接判別方程根的情況。 活動(dòng) 4 應(yīng)用遷移，發(fā)展能力 例題 1 不解方程，判別下列方程根的情況： （ 1） 5x23x=2（ 2） 25y2+4=20y（ 3） 2x2+ 3 x+1=0 本例先讓 學(xué)生思考，分析解題思路，然后請(qǐng)學(xué)生口述第（ 1）小題的解法，教師板書，以 進(jìn)一步明確思路， 強(qiáng)調(diào)解題方法及格式。 解 （ 1） 原方程可變形為 5x23x2=0， 因?yàn)棣ぃ剑?3） 2 4 5（ 2）＞ 0， 所以 ， 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 請(qǐng)學(xué)生 回顧上面的解題過程， 總結(jié)判別一元二次方程的根的情況的步驟： 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的判別式Δ =b24ac 是針對(duì)一般形式而言的，所以
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