一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系-文庫吧
2024-10-22 01:17 本頁面
【正文】 （ 5）、△＞ 0 且 m1≠0 （ 6）、 △ =0 且 m1≠0 例 4：求證關(guān)于 x的方程 x178。（ m+2） x+2m1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根。 證明：△ =[（ m+2） ] 24（ 2m+1） =m2 4m+8=（ m2） 2 + 4 ∵ 不論 m為何實(shí)數(shù)（ m2） 2≥0 ∴ （ m2） 2+4一定是正數(shù) 既△＞ 0 ∴ 方程 x178。（ m+2） x+2m1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根 例 5：已知 a是實(shí)數(shù)且方程 x178。+2ax+1=0 ① 有兩個(gè)不相等的實(shí)根。試判別方程 （ 2a 21） x178。+2ax+2a 21=0 ② 沒有實(shí)根 解： ∵ 方程 x178。+2ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根 ∴ Δ 1=4a178。4＞ 0 既 a178。＞ 1 方程②中 a＞ 1 ∴ 2a178。1＞ 1≠0 既方程②為一元二次方程 Δ 2=4a178。4（ 2a1） 2=4（ 4a1）（ a1） ∵ a178。＞ 1 ∴ a178。1＞ 0 ∴ （ 4a178。1）＞ 0 2=4（ 4a178。1）（ a178。1） 0 ∴ 方程②無實(shí)根 一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系 一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系 (或稱韋達(dá)定理 )是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，在中考中占有重要的地位，縱觀近年全國各地的中考試題，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查可以解決以下幾個(gè)問題： 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 如果一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x 1， x 2，那么 一：掌握常見變形，快速求值 例 1：已知方程 2x 27x+2=0的兩根為 x 1和 x 2，求下
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