一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系及其應(yīng)用-文庫吧
2025-06-03 23:56 本頁面
【正文】 1：已知方程的一個(gè)根為2，求另一個(gè)根及的值。 分析：此題通常有兩種解法：一是根據(jù)方程根的定義，把代入原方程，先求出的值，再通過解方程辦法求出另一個(gè)根；二是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)根及的值。解法一：解法二：練習(xí)。若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一個(gè)根,則a＝ ，該方程的另一個(gè)根x2 = .三、計(jì)算根的對(duì)稱式的值例 若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ．解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：(1) (2) (3) (4) 說明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：，，，等等．韋達(dá)定理體現(xiàn)了整體思想．【練習(xí)】1．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的兩根，則x1＋x2＝ ，x1x2＝ ，（x1－x2）2＝ 2．已知方程2x2－3x+k=0的兩根之差為2，則k= 。3．若關(guān)于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為倒數(shù)，那么m的值為 。四、已知一元二次方
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