【正文】 ，那么 一：掌握常見變形，快速求值 例 1：已知方程 2x 27x+2=0的兩根為 x 1和 x 2，求下列各式的值 （ 1） x 1 2+x 22 （ 2） + （ 3）（ x 1x 2） 2 （ 4）（ x 12） (x 22) (5) x 1 2 x 2 + x2 2 x2 3 二、已知方程的根，求另一根及某一系數 例 2： (1)已知方程 mx 2＋ 4x＋ 3＝ 0有一根是 1，另一根是 ______． (2)若方程 x 2＋ kx＋ 3＝ 0有一根是－ 1，則 k＝ ______ 三：以兩個數為根作一元二次方程 以兩個數 x 1， x 2為根的一元二次方程 (二次項系數為 1)是 x 2(x 1+x 2)x+x 1x 2=0 例 3：分別以 x 2+3x2=0的兩根和與兩根積為根的一元二次方程是： 分析： 本題求一個已知兩個根的一元二次方程，關鍵是要求出兩個根的和與兩根的積 。+2mx+m+3=0 ① ﹑ 無實根 ② ﹑ 有實根 ③ ﹑ 只有一個實根 ④ ﹑ 有兩個實根 ⑤ ﹑ 有兩個不等實根 ⑥ ﹑ 有兩個相等實根 分析 （ 1） ﹑ 只需△ 0 （ 2）、分情況討論 ① m1=0 ② △ ≥0 且 m1≠0 （ 3） ﹑ 當 m1=0時 （ 4）、 △ ≥0 且 m1≠0 （ 5）、△＞ 0 且 m1≠0