一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系(文件)
【正文】 的值 分析： 要求一個(gè)含字母 a、 b的代數(shù)式的值，常規(guī)的解法就是先求出 a、 b的值，然后代入求解．本題若按這個(gè)思路計(jì)算將會(huì)涉及到解一元二次方程及二次根式的運(yùn)算，運(yùn)算量非常大．但如果考慮 a、 b的關(guān)系，把 a、 b看作某個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 a、 b的關(guān)系式，再利用a、 b的關(guān)系式整體代入，問(wèn)題將會(huì)變得簡(jiǎn)便． 解： 根據(jù)題意知 a、 b是方程 x 2－ 3x＋ 1＝ 0的兩個(gè)根由根與系數(shù)關(guān)系得 a＋ b＝ 3， ab＝ 1． 點(diǎn)評(píng)： 本題的解題關(guān)鍵是把 a、 b看作一元二次方程 x 2－ 3x＋ 1＝ 0的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系得 a＋ b＝ 3， ab＝ 1，再通過(guò)運(yùn)用整體代換的思想代入運(yùn)算，問(wèn)題可求．利用根與系數(shù)的關(guān)系求與根有關(guān)的代數(shù)式的值， 五、利用給出條件，確定一個(gè)一元二次方程中某個(gè)字母系數(shù)的值 例 3 已知關(guān)于 x的方程 x 2＋ px＋ q＝ 0的兩實(shí)數(shù)根和的平方比兩實(shí)數(shù)根之積大 7，而兩實(shí)數(shù)根差的平方比兩實(shí)數(shù)根之積的 3倍小 5，求 p、 q值． 分析： 本題要求已知一元二次方程 x 2＋ px＋ q＝ 0中的字母系數(shù) p、 q的值，只要利用題目的條件，把 p、 q的關(guān)系式列出，再通過(guò)變形得到關(guān)于 p、 q的方程組，解此方程組即可求出 p、 q． 解： 設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為 x x 2則由根與系數(shù)的關(guān)系，得 X 1＋ x 2＝－ p， x 1x 2 代入③得 (x 1＋ x 2) 2＝ 7x 1求 m的值 已知 ⊙ O的面積為 π，△ ABC內(nèi)接于 ⊙ O， a、 b、 c分別是三角形三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊，且 a 2＋ b 2＝ c 2， sinA、 sinB是方程 [m( 1)]x 2[m+( 1)]x+ =0的兩根 (1)判定△ ABC的形狀； (2)求 m的值； (3)求△ ABC三邊的長(zhǎng) 。x 2＞ 0
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