一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系(參考版)
2024-11-15 01:17本頁面
【正文】 求 m的值 已知 ⊙ O的面積為 π，△ ABC內(nèi)接于 ⊙ O， a、 b、 c分別是三角形三個內(nèi)角 A、 B、 C的對邊，且 a 2＋ b 2＝ c 2， sinA、 sinB是方程 [m( 1)]x 2[m+( 1)]x+ =0的兩根 (1)判定△ ABC的形狀； (2)求 m的值； (3)求△ ABC三邊的長 。x 2＞ 0 例 3： 如果兩圓圓心距等于 2，半徑分別為 R， r，且 R， r是方程 4x 2－ 20x＋21＝ 0的兩個根，判斷兩圓的位置關(guān)系． 綜合應用，主要是與三角、幾何和函數(shù)等知識綜合應用 例 4： 已知拋物線 y＝ x 2－ 2kx＋ 2k－ 1與 x軸有兩個不同交點． 求 (1)k值范圍； (2)若拋物線與 x軸兩交點間的距離為 2，求拋物線的解析式 解 ： (1)因為拋物線與 x軸有兩個不同交點，所以 x 2－ 2kx＋ 2k－ 1＝ 0有兩個不相等的實數(shù)根． 即 Δ＝ (－ 2k) 2－ 4(2k－ 1)＞ 0， (k－ 1) 2＞ 0， ∴ k≠1． (2)設拋物線與 x軸交點為 (x 1， 0)， (x 2， 0)， x 1+ x 2=2k ， x 1﹒ x 2=2k1 ∣ x 1x 2∣ =2 得：（ 2k） 24(2k1)=4 解得 k 1＝ 0， k 2＝ 2． 所以拋物線為 y＝ x 2－ 1 或 y＝ x 2－ 4x＋ 3． 注意：這類題目應注意拋物線與 x軸兩交點之間的距離就是一元二次方程兩根之差的絕對值．因而應用此類關(guān)系式可以確定拋物線的解析式． 思考題： 已知 x 1， x 2是一元二次方程 2x 22x+m+1=0的兩個實數(shù)根， （ 1）、求 m的取值范圍 （ 2）、如果 x 1， x 2滿足 7+4 x 1﹒ x 2＞ x 1 2+x 2 2 且
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