【正文】 三． 練習(xí) 1．在樣本方差計(jì)算中數(shù)字 10和 20分別表示樣本 容量 和 平均數(shù) 2．兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃比賽，若 =, = ， 由此估計(jì) 甲 的成績(jī)比 乙 的成績(jī) 波動(dòng)大 . 3．一組數(shù)據(jù)的方差一定是（ D ） 4．樣 本方差的作用是（ D ） 5．下面說(shuō)法中正確的是（ B ） 20 、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的單位一致 6．從甲、乙兩種玉米中各抽取 10株，分別測(cè)得長(zhǎng)度如下 (單位： cm)： 甲 25 41 42 40?? 乙 27 16 44 27?? 求哪種玉米的苗長(zhǎng)的高應(yīng)比較樣本的 平均數(shù) 求哪種玉米的苗長(zhǎng)的齊應(yīng)比較樣本的 方差或標(biāo)準(zhǔn)差 四． 小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 五、 作業(yè) 。 比較兩 組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，從所得結(jié)果看，采用方差和標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)際上效果是一樣的。 記作： ，這個(gè)公式叫做標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式。 【為了數(shù)據(jù)單位的統(tǒng)一，得出衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的另一統(tǒng)計(jì)特征量：標(biāo)準(zhǔn)差】 方差的度量單位是原數(shù)據(jù)度量單位的平方，與原數(shù)據(jù)的度量單位不一致，有時(shí)使用它不是很方便，因此，我們想到將方差開(kāi)平方，取其算術(shù)平方根。而標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致 . 【方差公式的應(yīng)用】 下面，我們來(lái)完整的計(jì)算一題。反之 , 方差越小 , 波動(dòng)越小 , 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 . 教師 : ① 標(biāo)準(zhǔn)差是用來(lái)恒量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的另一個(gè)數(shù)學(xué)量 。 ?.代入公式計(jì)算方差 ?.計(jì)算方差的算術(shù)平方根即標(biāo)準(zhǔn)差 . 教師 :現(xiàn)在你會(huì)回答本課開(kāi)頭提出的 問(wèn)題 1了嗎 ? 學(xué) 生 : ① 分別計(jì)算甲、乙數(shù)據(jù)的方差， =。 ?.計(jì)算偏差的平方和 。第二組為 3 教師 :現(xiàn)在觀察和計(jì)算還矛盾嗎 ? 學(xué)生 :? 教師 :① 我們把一組數(shù)據(jù)偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的 ” 方差 ”, 板書(shū)課題方差 ② 請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)計(jì)算方差的步驟 16 學(xué)生 :小組討論后給出下列步驟 ?.計(jì)算數(shù)據(jù)的 平均數(shù) 。 ?這種繪制圖象的方法仍然是定性的綜合印象 ⑤ 問(wèn)題 4：怎樣定量地 計(jì)算整個(gè)波動(dòng)大小呢？ 14 ⑥ 對(duì)數(shù)據(jù)：甲： 10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙： 9 6 5 9 8 5 5 9 5 9 學(xué)生：計(jì)算偏差 :每個(gè)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)（ ）的差 甲： 3 0 0 0 0 0 ?3 0 0 0 乙： 2 ?1 ?2 2 1 2 ?2 2 2 2 教師： 問(wèn)題 5：如何累計(jì)偏差？ 學(xué)生： ① 計(jì)算偏差的代數(shù)和，都為 0（無(wú)法比較，否定此法） 教師： 問(wèn)題 6：如何使正負(fù)偏差不互相低消？ 學(xué)生：討論后得出兩種方法 加上絕對(duì)值后再相加 每個(gè)偏差平方后再相加 教師： ① 通常采用方法 2 ② 請(qǐng)你小結(jié)計(jì)算偏差和的步驟 學(xué)生： ① 討論后得出步驟如下： ?.計(jì)算數(shù)據(jù)平均數(shù) ?.計(jì)算偏差 :每個(gè)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)（ ）的差 15 ?.計(jì)算偏差的平方和 ② 分別計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的偏差的平方和 90 92 89 92 88 91 88 教師： ① 第一組的結(jié)果為 。 ?.數(shù)據(jù)偏離中心線的幅度有多少 . 甲 乙 ④ 結(jié)論 :?必須確定波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn) (一般取數(shù)據(jù)的平均數(shù) )。 13 學(xué)生： ① 小組討論，得出甲、乙數(shù)據(jù)特點(diǎn)如下： 甲：波動(dòng)幅度大 ,但波動(dòng)的數(shù)據(jù)少 。 ③ 思維第一次受阻 教師：激活思維： ① 問(wèn)題 2：平均數(shù)相等 ,射擊水平就完全一樣嗎 ? ② 觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)。 二． 新課 教師：提供甲、乙、丙三名射手的射擊成績(jī)?nèi)缦拢? 甲： 10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙： 9 6 5 9 8 5 5 9 5 9 丙： 8 6 6 7 6 4 7 5 5 6 學(xué)生： ① 分小組計(jì)算甲、乙、丙的射擊成績(jī) 。 12 我們?cè)谇懊娴恼n程中，已經(jīng)研究了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)特征量，問(wèn)：它們分別是什么？ （平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)） 【由 “ 射擊問(wèn)題 ” 引入：當(dāng)平均數(shù)相同時(shí)，如何 判斷一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的問(wèn)題】 問(wèn)：同學(xué)們，誰(shuí)看過(guò)射擊比賽？相信大多數(shù)同學(xué)都看過(guò)。 4．創(chuàng)設(shè)情境，留給學(xué)生探索空間，培養(yǎng)探索能力 . 教學(xué)重點(diǎn)： 1. 方差公式的探索得出過(guò)程 ； . 教學(xué)難點(diǎn)： 方差的定義及方差公式的推導(dǎo) . 課 型：新授課 教學(xué)過(guò)程： 一、 引入 情境設(shè)計(jì) ：顯示打靶場(chǎng)面，提出 問(wèn)題 1:為了從甲、乙、丙三名射手中選拔一人參加射擊比賽 ,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)單易行的選拔方案。因?yàn)樾聵?biāo)準(zhǔn)注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程就是自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，在活動(dòng)過(guò)程中，“學(xué)生 —— 課本 —— 教師”類似于“演員 —— 劇本 —— 導(dǎo)演”的關(guān)系，“教案”只是導(dǎo)演的備忘錄，過(guò)于詳細(xì)具體的安排，只會(huì)束縛演員的表演和再創(chuàng)作。 教學(xué)設(shè)計(jì)方案的編寫，應(yīng)當(dāng)明顯區(qū)別于傳統(tǒng)授課教案。數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的設(shè)計(jì)要立足于學(xué)生的發(fā)展，因地制宜地開(kāi)展。從形式上分主要有實(shí)踐操作類如：面積的測(cè)量與 10 計(jì)算，樹(shù)高或建筑物的高度間接測(cè)量，對(duì)稱圖案的設(shè)計(jì)與繪制，幾何拼圖與折疊，角平分儀的設(shè)計(jì)與制作等。我們不能把二者簡(jiǎn)單等同起來(lái)。這類檢測(cè)依賴于教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)和其他活動(dòng)觀察和分析，教師要隨時(shí)向?qū)W生提供展示能力的平臺(tái)和機(jī)會(huì)。這類檢測(cè)可專項(xiàng)設(shè)計(jì)小競(jìng)賽等活動(dòng)來(lái)進(jìn)行，要重視對(duì)學(xué)生這些基本技能的訓(xùn)練和檢測(cè)。這類檢測(cè)要滲透在每個(gè)活動(dòng)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題必須及時(shí)糾正，要求嚴(yán)格不留后患。四是設(shè)計(jì)和組織有針對(duì)性的活動(dòng)來(lái)評(píng)價(jià)和檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。其次，客觀科學(xué)的評(píng)測(cè)，有利于促進(jìn)學(xué)生自主意識(shí)的形成