【正文】 面 給我們做了很好的解釋。 【說明】這樣設計是為了培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，養(yǎng)成嚴格論證問題的習慣以及自學能力的培養(yǎng)。 逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定△值的符號，進而可求出系數中某些字母的取值范圍。 【說明】這樣設計是為了培養(yǎng)學生學會如何用數學語言來闡述發(fā)現(xiàn)的結論，如何將感性認識上升到理性認識，以及加深學生對兩個定理的認識，為定理及逆定理的正確運用做好鋪墊。 例 1：不解方程判別下列方程根的情況（用投影儀打出） ? ? ? ?? ? ? ? ? ?222 2 21 2 3 4 0 2 1 6 9 2 43 5 1 7 0 4 2 2 0x x y yx x x k x k? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 分析；要判別方程根的情況，根據定理可知；就是要確定△值的符號， （ 4）補充了一個含有字母系數的方程，補充此題的目的 是：使學 生 進 一步 地 掌握 此 類題 中△ 值 的符 號 的判 斷 方法 ， 也為今后解綜合性問題打好基礎。 ? ? ? ?2 2 22 1 2 4 0x m x m x m? ? ? ? ?例 ： 求 證 關 于 的 方 程沒 有 實 數 根 分析：我先提出兩個問題： （ 1）是誰決定了方程有無實數根？ （ 2）現(xiàn)在要證方程無實數根，只要證明什么就行了？ 例 2 是補充的一個用定理證明的題目，它含有字母系數，它的證明實際與例 1的第（ 4）的解法類似，但學生易于出錯，往往錯用逆定理來證。 小結（ 1）關于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數的一元二次方程根的情況的一般步驟是： ①把方程化為一般形式，確定 a、 b、 c 的值，計算△； ②用配方法等將△變形，使之符號明朗化后，判斷△的符號。 （ 2）注意關于△的變形； 一般情況下，△由配方或因式分解后能變形成 ? ? ? ? ? ?222 2 2 2 2 22 2 2 2a a a a a a? ? ? ? ? ? ? 等形式；那么△的符號就明朗了，即可判斷其符號。 5 注意：做以上練習時，學生板演，其余學生在位上做；板演后如果發(fā)現(xiàn)有錯或有其他解法，下面同學可主動上去糾正或寫出自己的不同解法，然后教師進行講評。 ? ? ? ?222 1 4 5 0x x a x a aa? ? ? ? ? ?思 考 題 ： 已 知 關 于 的 方 程當 取 何 正 整 數 時 ， 方 程 有 實 數 根 ？ 分析：要解決這個問題， 應先假設方程有實根，然后根據根的判別式的逆定理，得出△≥ 0，再由△≥ 0 解這個不等式，從而求出 a 的取值范圍，進而得出 a 的正整數解。 七 歸納小結 【教師】 （ 1）今天我們是在一元二次方程解法的基礎上，學習了根的判別式的應用，它在整個中學數學中占有重要地位，是中考命題的重要知識點，所以必須牢固掌握好它。 ? ? ? ? ? ?220 0 4a x b x c a b a c? ? ? ? ?3 一 元 二 次 方 程 △ ＝ 判別式的情況 根 的 情 況 定 理 與 逆 定 理 △＞ 0 212 42b b acx a? ? ?、 ＝ ?△ ＞ 0 方 程 有 兩 個不 相 等 的 實 數 根 △＝ 0 12 022bbx aa? ? ?、 ＝ ＝ ?△ ＝ 0 方 程 有兩 個 相 等 的 實 數 根 △＜ 0 2 124b ac x x? 無 意 義 、 、 不 存 在 ?△ ＜ 0 方 程 沒 有 實 數 根 【說明】這樣設計是為了使學生系統(tǒng)地了解和掌握本節(jié)課的內容，與前后知識的聯(lián)系以及它在教材中的地位，能起到提綱挈領的作用。 6 初中數學新課程教學設計 由“應試教育”向“素質教育”的轉軌，學生創(chuàng)新意識及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要求，新的課程標準的實施等因素，對新時期的教師提出了全方位的挑戰(zhàn)和考驗。作為數學教師，必須立足于學生的發(fā)展來設計數學教 學活動，設計的內容應當包括：總體教學思路，教學的主要目標；學習素材的搜集準備；教學活動的組織形式；實現(xiàn)教學目標的策略方法和步驟；檢測和評估等方面。 每一位老師都有自己的教學風格和教學方式。只有科學的教學思路，才能科學地指導教學活動。教學的最根本的出發(fā)點必須要放在學生的發(fā)展上 —— “為了學生的發(fā)展而教”。因此，新課程教學總體思路設計：一要把學生“學”數學放在教師“教”之前，“導”學是教學之重點。三要著力培養(yǎng)學生科學的數學思想，訓練學生的邏輯思維能力。五要實施差異教學，使人人都獲得必需的數學，在數學上得到不同的發(fā)展。要充分發(fā)揮教師的主導作用，突破傳統(tǒng)教學思路之束縛，大膽創(chuàng)新。（ 3）體驗有理數。（ 4）比較“向南 5步”與“向北 5步”之異同，我們可以用數學的方式表達嗎？ 思路（ 1）在于激起學生求知之欲。思路（ 3）、（ 4）可以讓學生進一步感受有理數的意義，體驗數學表達方式簡潔、明確之特征；理解相反數、絕對值的實際意義；使學生體會學數學可以提高我們的細致的分析問題、解決問題的能力。在初中數學課程的具體教學活動中，教師必須主導著學生按預定的教學目標進行，當 然，這并不排除根據實際的活動情況臨時作必要的調整。數學課程教學的基本知識目標和能力的目標具體體現(xiàn)在每一個知識點的教學活動和每一項能力訓練活動中，即要明確教學活動中要“學什么”和“練什么”。 其次要體現(xiàn)學生數學學習能力和數學思維能力培養(yǎng)目標。即每一個教學活動目標設計，既要有定性目標（基礎目標），還要有不定性目標（發(fā)展目標）。 如“冪的乘方”一節(jié)，我的教學目標設計為：（ 1）、掌握冪的乘方運算法則，能夠運用法則準確進行冪的乘方運算。（ 3）、讓學生體驗從“一般到特殊，再從特殊到一般”的數學思想。目標（ 2）是發(fā)展目標，鼓勵學生通過自 8 主探索與合作交流后，大部分學生能達到。 三、教學過程的設計 數學教學過程是為實現(xiàn)既定的教學目標而在教師主