滬科版八下193一元二次方程的根的判別式-在線(xiàn)瀏覽
2025-02-10 22:09本頁(yè)面
【正文】 常數(shù)項(xiàng)． （ 2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？ 2．將復(fù)習(xí)提問(wèn)中的問(wèn)題（ 2）的正確答案板書(shū)，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次 方程 ax2+bx+c＝ 0，如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞ 0；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ =0；如果方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△＜ 0．”即根據(jù)方程的根的情況，可以決定△值的符號(hào)，‘△’的符號(hào)，可以確定待定的字母的取值范圍．請(qǐng)看下面的例題： 例 1 已知關(guān)于 x的方程 2x2（ 4k+1） x+2k21＝ 0， k取什么值時(shí) （ 1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 1）方程無(wú)實(shí)數(shù)根． 解：∵ a＝ 2， b＝ 4k1， c＝ 2k21， ∴ b24ac＝（ 4k1） 24 2（ 2k21） ＝ 8k+9． 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 方程無(wú)實(shí)數(shù)根． 本題應(yīng)先算出“△”的值，再進(jìn)行判別．注意書(shū)寫(xiě)步驟的簡(jiǎn)練清楚 ． 練習(xí) 1．已知關(guān)于 x的方程 x2＋（ 2t＋ 1） x＋（ t2） 2＝ 0． t取什么值時(shí)，（ 1）方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根？（ 2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（ 3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？ 學(xué)生模仿例題步驟板書(shū)、筆答、體會(huì)． 教師評(píng)價(jià)，糾正不精練的步驟． 假設(shè)二項(xiàng)系數(shù)不是 2，也不是 1，而是 k，還需考慮什么呢？如何作 答？ 練習(xí) 2．已知：關(guān)于 x的一元二次方程： kx2+2（ k+1） x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 k的取值范圍． 和學(xué)生一起審題（ 1）“關(guān)于 x 的一元二次方程”應(yīng)考慮到 k≠ 0．（ 2）“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”應(yīng)是有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得到△≥ 0．由 k≠ 0且△≥0確定 k的取值范圍． 解：∵ △＝ [2（ k＋ 1） ]24k2＝ 8k＋ 4． 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 學(xué)生板書(shū)、筆答，教師點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)． 例 求證：方程（ m2＋ 1） x22mx＋（ m2＋ 4）＝ 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 分 析：將△算出，論證△＜ 0即可得證． 證明：△＝（ 2m） 24（ m2+1）（ m2+4）
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