【正文】 如下的 逆定理： ? ?220 0 4a x b x c a b a c? ? ? ? ?在 一 元 二 次 方 程 中 ， △ ＝ 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞ 0 若方程有兩個相等的實數(shù)根， 則△ =0 若方程沒有實數(shù)根， 則△＜ 0 （ 3）定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)△值的符號，用定理來判斷方程根的情況。 【學生】帶著老師提出的問題，會很認真地去看書，尋找答案。 學生從具體到抽象的觀察、分析與概括能力并使學生從感性認識上升到理性認識，真正體驗自己發(fā)現(xiàn)結論的成功樂趣。我們說在今后的數(shù)學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數(shù)學式子的情況，同學們要逐漸適應這一點，它體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。 【說明】：這樣設計（ 1）是為了讓學生明白： 2 4b ac? 的值的符號在解一元二次方程中所起的重要作用，從而很自然地引出了根的判別式概念。 【說明】這樣設計，使學生親身感知一元二次方程根的情況，培養(yǎng)了學生的探索精神，變“老師教”為“自己鉆”，從而發(fā)揮了學生的主觀能 動性。 【教師】 你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請同學們用公式法解，以下三個一元二次方程；你們會很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘。 【說明 】 這樣設計，能馬上激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，為后面發(fā)現(xiàn)結論創(chuàng)造一個最佳的心理狀態(tài)。具體如下： 序號 教師 學生 1 設置懸念 引發(fā)興趣 爭先恐后，欲解疑團 2 設計練習，創(chuàng)設情境 動手解題，親身感知 3 啟發(fā)引導，發(fā)現(xiàn)結論 觀察分析、得 出結論 4 引導學生，理論驗證 閱讀理解，自學教材 5 揭示定理內涵 加深認識理解 6 應用定理，解決問題 鞏固應用，形成技能 7 歸納小結 整體把握 8 布置作業(yè) 鞏固提高 五、教學流程： 一 、設置懸念，引發(fā)興趣： 【 教師】 ：同學們，我們已經(jīng)學會了怎么解一元二次方程，對嗎？那么，現(xiàn)在章老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學們可以隨便地出兩個題考考我。 情感態(tài)度價值觀： 向學生滲透分類的數(shù)學思想和數(shù)學的簡潔美； 加深師生間 的交流，增進師生的情感； 培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養(yǎng)學生探索精神和觀察、分析、歸 納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。 二、學情分析 學生已經(jīng)學過一元二次方程的四種解法，并對 2 4b ac? 的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎上來進一步研究 2 4b ac? 作用，它是前面知識的深化與總結。 教學 重點： 根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用 教學難點： 根的判別式定理及逆定理的運用。但是它在整個中學數(shù)學中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。 1 初中數(shù)學教學設計 一元二次方程根的判別式 一、教學內容分析 “一元二次方程的根的判別式 ”一節(jié)，在《華師大版》的新教材中是作為閱讀材料的。從定理的推導到應用都比較簡單。通過這一節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學生滲透分類的數(shù)學思想，滲透數(shù)學的簡潔美。 教學關鍵： 對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數(shù)學思想已經(jīng)有所接觸。 三、教學目標 依據(jù)教學大綱和對教材的分析，以及結合學生已有的知識基礎，本節(jié)課的教學目標是： 知識和技能： 感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程； 能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證； 會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍； 過程和方法： 培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神； 培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。 2 四、教學策略： 本著 “以學生發(fā)展為本 ”的教育理念，同時也為了使學生都能積極地參與到課堂教學中，發(fā)揮學生的主觀能動性，本節(jié)課主要采用了引導發(fā)現(xiàn)、講練結合的教學方法，按照“實踐 ——認識 ——實踐”的認知規(guī)律設計，以增加學生參與教學過程的機會和體驗獲取知識過程的時間，從而有效地調動了學生學習數(shù)學的積極性。 【學生】會爭先恐后地編題考老師。 二 設置練習，創(chuàng)設情境。 用公式法解一元二次方程（用投影儀打出） ? ? ? ? ? ?2 2 21 3 2 0 2 9 6 1 0 3 2 3 0x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? (注：找三名學生板演，其余學生在位上做 ) 【學生】都在積極解答，尋找其中的奧秘。 三 啟發(fā)引導，發(fā)現(xiàn)結論： 【教師】 請同學們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了 a、 b、 c 的值，然后求出它的值 —— 2 4b ac? ，為什么要這樣做呢？ 【學生】會初步說出 2 4b ac? 的作用是：它能決定方程是否可解。（ 2）是為了培養(yǎng) 3 【教師】 （ 1）由此可見：在解 ? ?220 0 4a x b x c a b a c? ? ? ? ?一 元 二 次 方 程 時 ， 代 數(shù) 式起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù) 2 4b ac? 的值的符號來判斷? ?2 00a x b x c a? ? ? ?一 元 二 次 方 程 的根的情況，因此，我們把 2 4b ac? 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號 “△（讀作 delta，它是希臘字母） ”來表示，即△ = 2 4b ac? 。 ? ? 2244b a c b a c? ? ?2 注 意 ： △ 而 應 為 ： △ ＝ （ 3）通過解這三個方程，同學們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情 況有哪 幾種，誰能總結出來？ 【學生】由于前面作了鋪墊，所以學生很快可以答出結論。 四 引導學生，理論驗證： 【教師】 一元二次方程根的情況果真有三種嗎？ 請同學們認真閱讀課本 P39 的內容，書上從理論方