【文章內(nèi)容簡介】 答案 。，其壽命（單位：）都服從同一指數(shù)分布，概率密度為試求：在儀器使用的最初的內(nèi)至少有一只電子元件損害的概率。答案 第八節(jié) 隨機變量函數(shù)的分布四、 選擇則隨機變量的概率密度為（ D ） （A） （B） （C） （D） 2. 設(shè)隨機變量的概率密度為則隨機變量的概率密度為（ C ） （A） （B） （C） （D） 二、簡答題，求下列隨機變量函數(shù)的概率分布：（1） （2） (3)答案(1)Y1135p(2)Y026p(3)Y0136p求下列隨機變量的概率密度（1） （2） (3)答案（1） （2）（3），求隨機變量函數(shù)的概率密度。答案 4. 設(shè)隨機變量在服從指數(shù)分布，其中，求隨機變量函數(shù)的概率密度。 答案 5. 設(shè)隨機變量的概率密度為，求：隨機變量的概率密度。答案 ，求隨機變量函數(shù)的概率密度。答案 第九節(jié) 二維隨機變量的聯(lián)合分布五、 選擇題⒈ 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為 則 ( A )（A） （B） （C） （D）⒉ 二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)以下哪個隨機事件的的概率？( B )（A） （B） （C） （D）二、填空1. 下表列出了二維隨機變量聯(lián)合分布律及關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布律中的部分數(shù)值，試將其余值填入表中的空白處 1則系數(shù)=，=，=， 的聯(lián)合概率密度為 。⒊ 已知二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為，為一平面區(qū)域，則的聯(lián)合分布函數(shù)= ， ，曲面叫做 分布曲面 ， 1 ， 0 ， 0 ， 0 。三、計算題。1. 已知隨機變量和的概率分布而且求和的聯(lián)合分布。 解： ⒉ 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為（1）求；（2）求聯(lián)合分布函數(shù)。解（1）（2）⒊ 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為試求（1）常數(shù) ； (2) 概率.解：（1）由于， 故，所以 （2）第十節(jié) 二維隨機變量的邊緣分布六、 選擇題⒈ 設(shè)二維離散隨機變量的聯(lián)合概率函數(shù)為，則的邊緣概率函數(shù)為 （ A ） （A） （B） （C） （D）以上都不對⒉ 為二維連續(xù)隨機變量，對任意的實數(shù)，函數(shù)為 （ B ）（A）隨機變量的邊緣分布函數(shù) （B）隨機變量的邊緣分布函數(shù)（C）的聯(lián)合分布函數(shù) （D）以上都不對二、填空⒈ 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為則的邊緣分布函數(shù)為 ， 的邊緣概率密度為。⒉ 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則隨機變量的邊緣分布函數(shù)為，隨機變量的邊緣分布函數(shù)為。⒊ 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為，則隨機變量的邊緣概率密度為，隨機變量的邊緣概率密度為。三、計算題⒈ 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為，求的邊緣概率密度。解 故2. 已知二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為求隨機變量和的邊緣概率密度。解 ， 。第十一節(jié) 隨機變量的獨立性七、 選擇題⒈ 設(shè)相互獨立的隨機變量和的概率密度分別為，則的二次方程具有實根的概率是（ A ） （A） （B） （C） （D）二、填空1. 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為則隨機變量與 獨立 （填獨立或不獨立）。2. 獨立連續(xù)隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)等于它們的 邊緣分布 函數(shù)的乘積，獨立連續(xù)隨機變量的聯(lián)合概率密度等于它們的 邊緣概率密度 的乘積，獨立離散隨機變量的聯(lián)合概率函數(shù)等于它們的 邊緣概率函數(shù) 的乘積。三、計算題1. 已知隨機變量和的概率分布而且問和是否獨立？為什么？ 解：因為所以和不獨立。2. 已知二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為隨機變量和是否獨立？解 由于 ， 。故所以隨機變量和獨立。第三章 隨機變量的數(shù)字特征第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望八、 選擇1. 擲6顆骰子，令為6顆骰子的點數(shù)之和，則（ D ）（A） （B） （C） （D） 2. 對離散型隨機變量，若有 ，則當（ B ）時，稱為的數(shù)學(xué)期望。 （A）收斂 （B）收斂 （C）為有界函數(shù) （D）二、填空1. 設(shè)隨機變量的概率密度為則 0 。2. 設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為 其中，又已知，則 3 ， 2 。三、簡答題，設(shè)表示空盒子的個數(shù)，求。解： ， ，所以 ，求。解：，同理。第二節(jié) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望一、填空1. 設(shè)隨機變量服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望 。2. 設(shè)隨機變量服從二項分布，則 。二、簡答題，概率密度分別為 求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。解：因為和相互獨立，所以。，每售出1 獲利潤6元,如到季末尚有剩余商品，則每凈虧損2元，設(shè)某商店在季節(jié)內(nèi)這種商品的銷售量（以計）是一隨機變量，在區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，為使商店所獲得利潤最大，問商品應(yīng)進多少貨？解： 設(shè)表示進貨量，易知應(yīng)取，進貨所得利潤記為，且有利潤是隨機變量，如何獲得最大利潤？自然取“平均利潤”的最大值，即求使得最大。的概率密度為 令 得 。而故知當時，取得極大值，且可知這也是最大值。所以，進貨14時平均利潤最大。第三節(jié) 關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理一、填空1. 已知離散型隨機變量服從參數(shù)為2的泊松分布則隨機變量的數(shù)學(xué)期望 4 。2. 設(shè)服從泊松分布，已知，則 1 。，每次射中目標的概率為，則的數(shù)學(xué)期望 。二、簡答題1. 設(shè)在上服從均勻分布，其中為軸，軸及直線所圍成的區(qū)域，求。解：因為的面積為，所以的概率密度為，旅客有10個車站可以下車，如到達一個車站沒有旅客下車就不停車，以表示停車的次數(shù)，求。（設(shè)每位旅客在各個車站下車是等可能的，并設(shè)旅客是否下車相互獨立）解： 引入隨機變量 ，易知，現(xiàn)在來求。按照題意， 所以進而 第四節(jié) 方差與標準差九、 選擇