應(yīng)用概率統(tǒng)計課后習(xí)題答案詳解(編輯修改稿)
2025-07-16 01:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 }=P{}=+=+= e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，求（1）常數(shù)c。 (2)P{X}。 (3)常數(shù)a，使得P{Xa}=P{Xa}。 (4)常數(shù)b,使得P{Xb}=。 (5)X分布函數(shù)。解：(1) =++ =cxdx =1 所以，解得 C=2(2) P{X}=2xdx = = =(3)由得：當a 0時， 當a 1時，故，a不可能小于0或大于1；當0≤a≤1時，所以，即得：a＝（4）由題設(shè)可知，b的取值范圍為：0≤b≤1，所以b＝（5）當x 0時，F(xiàn)(x)＝0；當0≤x≤1時，F(xiàn)(x)＝當x 1時，F(xiàn)(x)＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：由題設(shè)可知，把X的分布函數(shù)的取值范圍分為四段：當x ≤ 1時，F(xiàn)(x)＝0；當1 x ≤0時，F(xiàn)(x)＝；當0 x≤ 1時，F(xiàn)(x)＝當x 1時，F(xiàn)(x)＝1――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：（1）P{X2} ＝ F(2) ＝ 1－e－2 ＝ ； P{X 2} ＝ 1－P{X2}＝＝；（2）設(shè)X的密度函數(shù)為f(x).當X0時，f(x)＝＝0；當X≥0時，f(x)＝；――――――――――――――――――――――――――――――――――——――：（1）＝1；即： ① ； ＝0；即： ② ；由①②式得：A＝，B＝（2）P{1≤X﹤1}＝F(1)－F(1)＝（＋）－（－）＝（3）X的密度函數(shù)：f(x)＝ ，（）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：當x時，F(xiàn)(x)＝＝0；當≤x≤時，F(xiàn)(x)＝＝＝＝（sin x＋1）當x＞時，F(xiàn)(x)＝＝＝＝1圖如下：題15的圖：―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：（1）由得， 所以，（2）因為P{X a}＝1－P{X a}＝＝所以，――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：設(shè)乘客候車時間為X分。由于乘客到達該汽車站的任一時刻是等可能的，且公共汽車每隔5分鐘通過車站一次，所以，X在區(qū)間[0,5]內(nèi)均勻分布。所以X的密度函數(shù)為所以，乘客候車時間不超過3分鐘的概率為：＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：因為X在[2 , 5]上服從均勻分布，所以，X的密度函數(shù)為：而要方程有實根，則要求△＝，即得：X≤1或X≥2即，方程有實根的概率為：P{X≤1}+P{X≥2}＝――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：（1）＝（2）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：（1） ， 所以查表可得：k的最大取值為：k=（2） ， 所以查表可得：k的最大取值為：k=－―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：由題設(shè)得：，即：，即：查表得：＝0，所以c=3―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：（1）即：； 查表并計算得：＝303（2）查表并計算得：＝606―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：要該種配件是合格品，那么，該配件的長度X的范圍應(yīng)該在：≤X≤ （單位：cm） 所以，生產(chǎn)該種配件是合格品的概率為：查表得：，所以概率為：―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：X 2 0 2 4X+2 0 2 4 61－X 3 1 1 3X2 4 0 4 16P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：因為Y＝1－X是嚴格單調(diào)的函數(shù)，所以：當0＜y＜1時，即，0＜x＜1時，當Y為其他值時，即，X在區(qū)間〔0，1〕外時，所以：Y＝1－X的密度函數(shù)為：或：解 Y=1X的分布函數(shù)為 其中是的分布函數(shù)，它滿足，而―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――：（1）由題設(shè)可得：（2）由（1）可知誤差的絕對值不超過150cm的概率為：p＝那么在三次測量中至少有一次的概率：（3）由題設(shè)可得：習(xí) 題 三 解 答1：設(shè)二維隨變量（X，Y）只能取下列數(shù)組中的值：（0，0），（1，1），（1，1/3），（2，0），且取這幾組值的概率依次為1/6，1/3，1/12，5/12。求此二維隨機變量（X，Y）的分布列。解：此二維隨機變量（X，Y）的分布列是： YX01/31101/121/301/60025/1200―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――2．一袋中有四個球，它們依次標有數(shù)字1，2，2，3。從這袋中任取一球后，不放回袋中，再從袋中任取球，設(shè)每次取球時，袋中每個球被取到的可能性相同。以X，Y分別記第一、二次取得的球上標有的數(shù)字，求（X，Y）的概率分布。解：由題意得：（X，Y）的可能取值為：（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）。則由概率的乘法公式得：P{X=1,Y=2}=(1/4)(2/3)=1/6 P{X=1,Y=3}=(1/4)(1/3)=1/12 P{X=2,Y=1}=(2/4)(1/3)=1/6 P{X=2,Y=2}=(2/4)(1/3)=1/6 P{X=2,Y=3}=(2/4)(1/3)=1/6 P{X=3,Y=1}=(1/4(1/3)=1/12 P{X=3,Y=2}=(1/4)(2/3)=1/6 而事件(1,1),(3,3)為不可能事件，所以P{X=1,Y=1}=0，P{X=3,Y=3}=0。則（X，Y）的聯(lián)合分布列為：YX123101/61/1221/61/61/631/121/60 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――3在一個箱子里裝有12只開關(guān)，其中2只是次品，在其中隨機地取兩次，每次取一只，考慮兩種試驗，（1）有放回抽樣，（2）無放回抽樣，我們定義隨機變量X，Y如下 解：（1）所求聯(lián)合概率分布為：YXX01025/365/3615/361/36 （2）所求聯(lián)合概率分布為： YXX01045/6610/66110/661/66―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（X，Y）的概率密度為 =（1）確定常數(shù)k；（2）求（（X，Y）的分布函數(shù)；（3）求P{0＜X≤1，0＜Y≤2}。解：（1）由概率密度函數(shù)的性質(zhì)知 = =
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