【文章內(nèi)容簡介】 0元的可能性有多大？ 【解】 對總體而言 20222 樣本均值 【 】某商場推銷一種洗發(fā)水。據(jù)統(tǒng)計(jì)，本年度購買此種洗發(fā)水的有 10萬人，其中 3萬 6 17 千人是女性。如果按重復(fù)抽樣方法，從購買者中抽出 100人進(jìn)行調(diào)查，問樣本中女性比例超過 50%的可能性有多大？ 【解】總體比例 萬 )即萬 第六章 統(tǒng)計(jì)推斷 【 】采取重復(fù)抽樣的方法，從某總體中抽取樣本容量為 250 的一組樣本 ,已知樣本成數(shù)（比例） p=，試計(jì)算樣本成數(shù)（比例）的估計(jì)誤差及抽樣標(biāo)準(zhǔn)差。 【解】樣本比例的估計(jì)誤差為： 抽樣標(biāo)準(zhǔn)差為： 【 】抽取一個樣本容量為 100的隨機(jī)樣本，其均值為 36，標(biāo)準(zhǔn)差為 7。試求總體均值 95%的置 信區(qū)間。 【解】因?yàn)槭谴髽颖?，總體方差未知， 所以總體均值 95%的置信區(qū)間為： 【 】隨機(jī)抽取一個由 360名教師組成的樣本，讓每個人對一些說法表明自己的態(tài)度。第一種說法是 ―年齡偏大的學(xué)生對班上的討論比年齡小的學(xué)生更積極 ‖。態(tài)度按 5分制來衡量： 1=非常同意； 2=同意； 3=沒有意見 ； 4=不同意； 5=很不同意。對這一看法，樣本的平均態(tài)度得分為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 。試用 98%的置信度估計(jì)教師對這一看法的平均態(tài)度得分的置信區(qū)間。 【解】因?yàn)槭谴髽颖?，總體方差未知， 所以總體均值的 98%的置信區(qū)間為： 18 【 】稅務(wù)管理官員認(rèn)為，大多數(shù)企業(yè)都有偷稅漏稅行為。在對由 750個企業(yè)構(gòu)成的隨機(jī)樣本的檢查中，發(fā)現(xiàn)有 121個企業(yè)有偷稅漏稅行為。試以 90%的置信度估計(jì)偷稅漏稅企業(yè)比例的置信區(qū)間。 【解】因?yàn)闈M足大樣本，且樣本比例為： 所以，偷稅漏稅企業(yè)比例 90%的置信區(qū)間為： 750750 【 】為估計(jì)自考學(xué)生的平均年齡，隨機(jī)抽取一個樣本容量為 64 的樣本，其中平均年齡為 歲，標(biāo)準(zhǔn)差為 4 歲，試求自考學(xué)生總體平均年齡的 99%的置信區(qū)間。 【解】因?yàn)槭谴?樣本，總體方差未知， 所以總體均值 95%的置信區(qū)間為： 【 】銷售公司要求銷售人員與顧客經(jīng)常保持聯(lián)系。一項(xiàng)由 60 名銷售人員組成的隨機(jī)樣本表明：銷售人員每周與顧客保持聯(lián)系的平均次數(shù)為 次，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 為 4次。試求銷售人員每周與顧客保持聯(lián)系的總平均次數(shù) 95%的置信區(qū)間。 【解】因?yàn)槭谴髽颖荆傮w方差未知， 所以總體均值 95%的置信區(qū)間為： 【 】某地區(qū)調(diào)查下崗職工中女性的比例，隨機(jī)抽取了 49 名下崗職工，其中25人為女性，現(xiàn)以 90%的置信度估計(jì)該地區(qū)下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。 【解】因?yàn)闈M足大樣本，且樣本比例為： 所以，該地區(qū)下崗職工中女性比例的 90%的置信區(qū)間為： 949 【 】某健康機(jī)構(gòu)想估計(jì)現(xiàn)代白領(lǐng)員工平均每天參加體育鍛煉的時間。從 16家公司中隨機(jī)抽取 25名白領(lǐng)員工，得知：其平均每天鍛煉的時間為 54分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 30 分鐘。假設(shè)白領(lǐng)員工每天參加體育鍛煉的時間服從正態(tài)分布。試求在95%的置信度下白領(lǐng)員工平均每天參加體育鍛煉時間的置信區(qū)間。 【解】因?yàn)槭钦龖B(tài)總體、小樣本、方差未知 所以，白領(lǐng)員工平均每天參加體育鍛煉時間的 95%的置信區(qū)間為： 19 【 】某縣城婦聯(lián)要估計(jì)該地區(qū)職業(yè)女性平均每天的家務(wù)勞動時間，根據(jù)以往數(shù)據(jù)顯示，該地區(qū)職業(yè)女性平均每天家務(wù)勞動時間的標(biāo)準(zhǔn)差為 2小時。已知該地區(qū)的職業(yè)女性共有 5000 名，要求估計(jì)誤差不超過 小時，假設(shè)采取不重復(fù)抽樣，問：在 95%的置信度下應(yīng)該抽取多大的樣本？ 【解】不重復(fù)抽樣條件下，關(guān)于均值的樣本量確定公式為： （注：將題目中的估計(jì)誤差 ） 【 】某省進(jìn)行人口出生率的調(diào)查，根據(jù)以往的資料，該省的人口出生率約為 10‰ 。若要求估計(jì)誤差不超過 5%，置信度為 95%，在重復(fù)抽樣條件下，應(yīng)該抽取多大的樣本？ 【解】重復(fù)抽樣條件下，關(guān)于比例的樣本量確定公式為： （注：將題目中的估計(jì)誤差 5%改為 5‰ ） ，從過去較長一段時間的生產(chǎn)情【 】設(shè)某廠生產(chǎn)的一種燈管的壽命 況來看，燈管的平均壽命 小時，現(xiàn)在采用新工藝后，在所生產(chǎn)的燈管中抽取 36只，測得平均壽命 小時，問采用新工藝后，燈管壽命是否有顯著提高？（ ） 【解】根據(jù)題意，要檢驗(yàn)采用新工藝后，燈管壽命是否有顯著提高，因此采用單側(cè)檢驗(yàn)。建立的假設(shè)為： 已知 ， ， ， ， ，因?yàn)槭谴髽颖?，所以? 175 用 Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 ， 因?yàn)?，所以拒絕原假設(shè) H0,即采用新工藝后，燈管壽命有顯著提高。 【 】已知普通成年人安靜時的心率服從正態(tài)分布，其平均數(shù)是 72次／ min?，F(xiàn)從某體院隨機(jī)抽測 64名男生，測得安靜時心率平均數(shù)為 68次／ min,標(biāo)準(zhǔn)差為 /min,試問某體 20 院男生安靜時心率與普通成年人的心率有無差異？（ ） 【解】根據(jù)題意，要檢驗(yàn)體院男生安靜時心率 與普通成年人的心率有無差異，即平均數(shù)是否達(dá)到 72次／ min，因此采用雙側(cè)檢驗(yàn)。建立的假設(shè)為： 已知 ， ， ， ， ，因?yàn)槭谴髽颖?，所以采?Z檢驗(yàn)統(tǒng) 計(jì)量。 ， 因?yàn)?，所以拒絕原假設(shè) H0，即體院男生安靜時心率與普通成年人的心率有差異。 【 】某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖 , 包得的袋裝糖重是一個隨機(jī)變量 , 它服從正態(tài)分布 。當(dāng)機(jī)器正常時 , 其均值為 千克 , 標(biāo)準(zhǔn)差為 千克 .某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常 , 隨機(jī)地抽取它所包裝的糖 9袋 , 稱得凈重為 (千克 ): , 問機(jī)器是否正常 ? （ ） 【解】根據(jù)題意，要檢驗(yàn)機(jī)器是否正常工作，即袋裝糖重是否為 千克，因此采用雙側(cè)檢驗(yàn)。建立的假設(shè)為： 已知 0， ， ，因?yàn)槭切颖荆?已知，所以采 用 Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 ， 因?yàn)?，所以拒絕原假設(shè) H0，即機(jī)器工作不正常。 21 【 】四步助跑摸高成績服從正態(tài)分布。我國女子優(yōu)秀跳高運(yùn)動員平均成績?yōu)?，某省 6名女運(yùn)動員的平均成績?yōu)?，標(biāo)準(zhǔn)差 ，問該省運(yùn)動員的成績是否低于我國優(yōu)秀運(yùn)動員？ 【解】根據(jù)題意，要檢驗(yàn)該省運(yùn)動員的成績是否低于我國優(yōu)秀 運(yùn)動員，因此采用單側(cè)檢驗(yàn)。建立的假設(shè)為： 已知 ， ， ， ， ，因?yàn)槭切颖荆?未知，所以采用 t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 ， 因?yàn)?， H 即該省運(yùn)動員的成績不低于我國優(yōu)秀運(yùn)動員的成績。所以不能拒絕原假設(shè) 0， 【 】某廠家向一百貨商店長期供應(yīng)某種貨物，雙方根據(jù)廠家的傳統(tǒng)生產(chǎn)水平，定 出質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，即若次品率超過 3%，則百貨商店拒收該批貨物。今有一批貨物，隨機(jī)抽 43件檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有次品 2件，問應(yīng)如何處理這批貨物？ 【解】根據(jù)題意，要決定如何處理這批貨物，也就是該百貨商店要不要收這批貨物，由次品率是否超過 3%來決定，因此采用單側(cè)檢驗(yàn)。建立的假設(shè)為： 已知 ， ， ，采用 z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 ， 因?yàn)? ，所以不能拒 絕原假設(shè) H0，即百貨商店可以接受這批貨物。 22 【 】某廠生產(chǎn)的某種型號電池，其壽命長期以來服從方差 2 的正態(tài)分布。今 有一批這種電池，從它的生產(chǎn)情況來看，壽命波動性比較大。為判斷這種想法是否合乎實(shí)際，隨機(jī)抽取了 26 只電池，測出其壽命的樣本方差為 。問根據(jù)這個數(shù)據(jù)能否判定這批電池的波動性較以往的有顯著的變化（取 ？ 【解】根據(jù)題意，要判定這批電池的波動性較以往是否有顯著的變化，就是要檢驗(yàn)這批電池的方差是否為 5000，因?yàn)椴捎秒p側(cè)檢驗(yàn)。建立的假 設(shè)為： 2 2 已知，，采用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 2 5000 ， ， 22 ，所以拒絕原假設(shè) H0，即這批電池的波動性較以往是有顯著的變化。 因?yàn)? 第七章 方差 分析 （以下均為 Excel輸出結(jié)果） 【 】有某種型號的電池，他們分別為甲、乙、丙三個工廠所生產(chǎn)的。為評比其質(zhì)量，各隨機(jī)抽取 5只電池為樣本，經(jīng)試驗(yàn)測得其壽命（單位：小時）如