二項(xiàng)式定理與性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-07-15 05:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 000,結(jié)果為1 000 919 =81，∴9192被100除可得余數(shù)為81,故選B.解法二: 前91項(xiàng)均能被100整除，剩下兩項(xiàng)為9290+1=8 281,顯然8 281除以100所得余數(shù)為81，故選B.【點(diǎn)評(píng)】利用二項(xiàng)式定理可以求余數(shù)和證明整除性問題，通常需將底數(shù)化成兩數(shù)的和與差的形式，且這種轉(zhuǎn)化形式與除數(shù)有密切的關(guān)系，再用二項(xiàng)式定理展開，只考慮后面（或者是前面）一、二項(xiàng)就可以了. 2的??開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫答案)20本題考查組合數(shù)的計(jì)算、二項(xiàng)式定理，中檔題．展開式的通項(xiàng)為，∴，∴的展開式中的項(xiàng)為，故系數(shù)為20．2的展開式中的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）主要考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，所以的系數(shù)為2設(shè)ａ≠０，ｎ是大于１的自然數(shù)，的展開式為若點(diǎn)Ai(i，ai)(i=0,1,2)的位置如圖所示，則a=___________．3本題考查解決二項(xiàng)式的特定項(xiàng)問題，關(guān)鍵是求出展開式的通項(xiàng)，屬于一道中檔題．本題考查解決二項(xiàng)式的特定項(xiàng)問題，關(guān)鍵是求出展開式的通項(xiàng)，屬于一道中檔題．（1+）n的展開式的通項(xiàng)為，由圖知，a0=1，a1=3，a2=4，∴，，a2﹣3a=0，解得a=3，故答案為：3．2的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)本題考察二項(xiàng)式定理，簡單題．當(dāng)．2 如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第________行中從左至右第14與第15個(gè)數(shù)的比為2∶3．34 設(shè)第n行，展開式中的第115項(xiàng)分別為、∴，解得n＝34．2設(shè)，則________.0，分別是含和項(xiàng)的系數(shù)，所以，所以.的展開式中，的系數(shù)是________(用數(shù)字作答).84原問題等價(jià)于求的展開式中的系數(shù)，的通項(xiàng)，令得，∴的系數(shù)為，即的展開式中的系數(shù)為84.3設(shè)二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為A，=4A，則a的值是________.2對于，.∵B=4A，∴.3若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則________.10不防設(shè)，則，因此有，則.3在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于________.160，令，得常數(shù)項(xiàng)為.3若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為________.4二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)是，根據(jù)已知得，解得.3在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有________項(xiàng).6，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有6項(xiàng)．3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________.5，得，令，得(舍去)，令，：.3在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是________.60由的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以的二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)為.3觀察下列等式：，，……由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于，________.給出的一系列等式中，右邊為兩項(xiàng)形式加減輪換的規(guī)律，其中第一個(gè)的指數(shù)由3，7，11，…，4n1構(gòu)成，第二個(gè)的指數(shù)由1，3，5，…，.3若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為________.56由可知，所以的展開式的通項(xiàng)公式，所以，所以的系數(shù)為．的展開式的常數(shù)項(xiàng)是( ).A.－3 B.－2 D的展開式的通項(xiàng)為，.當(dāng)因式中提供時(shí)，則??；當(dāng)因式中提供2時(shí)，則取，所以的展開式的常數(shù)項(xiàng)是52=3.4將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，就得到一個(gè)如圖145所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．……從萊布尼茨三角形可看出，其中x=______．令，則=______．.r+1；從萊布尼茨三角形可以看出，下一行兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和等于肩上的上一行的分?jǐn)?shù)之和，∴x=r+。4由等式定義映射，則等于_________(0，3，4，1)設(shè)f(4，3，2，1)=(b1，b2，b3，b4)，則x4+4x3+3x2+2x+1=(x+1)4+b2(x+1)2+b3(x+1)+：令x+1=0，即x=1，得b4=1. 對①式
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