二項(xiàng)式定理與性質(zhì)-在線瀏覽
2025-08-05 05:15本頁(yè)面
【正文】 。 由2n5k=0,得2n=5k. ）.,7項(xiàng)1二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）. 1按的降冪排列系數(shù)最大的項(xiàng)是（ Bn=9,第五、六項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，但第六項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值。 ）.A. 2 C。 ）.A. C. 240B由6k=2得k=4,故．2代數(shù)式可化簡(jiǎn)為（ ）.A. B.D. 29192被100除所得的余數(shù)為（ .(用數(shù)字填寫(xiě)答案)20本題考查組合數(shù)的計(jì)算、二項(xiàng)式定理，中檔題．展開(kāi)式的通項(xiàng)為，∴，∴的展開(kāi)式中的項(xiàng)為，故系數(shù)為20．2的展開(kāi)式中的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）主要考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，所以的系數(shù)為2設(shè)ａ≠０，ｎ是大于１的自然數(shù)，的展開(kāi)式為若點(diǎn)Ai(i，ai)(i=0,1,2)的位置如圖所示，則a=___________． 如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第________行中從左至右第14與第15個(gè)數(shù)的比為2∶3．3456由可知，所以的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，所以，所以的系數(shù)為．的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是( B.－2 D的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，.當(dāng)因式中提供時(shí)，則?。划?dāng)因式中提供2時(shí)，則取，所以的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是52=3.4將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，就得到一個(gè)如圖145所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱(chēng)為萊布尼茨三角形．……從萊布尼茨三角形可看出，其中x=______．令，則=______．.r+1；從萊布尼茨三角形可以看出，下一行兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和等于肩上的上一行的分?jǐn)?shù)之和，∴x=r+。 對(duì)①式兩邊求導(dǎo)得4x3+12x2+6x+2=4(x+1)3+3b1(x+1)2+2b1(x+1)+b3，再令x=1得b3=4. 解法二：∵x4+4x3+3x2+2x+1=[(x+1)1]4+4[(x+1)1]3+3[(x+1)1]2+2[(x+1)1]+1=(x+1)43(x+1)2+4(x+1)1，比較系數(shù)可知b1=0，b2=3，b3=4，b4=(0，3，4，1).4已知，則的值為_(kāi)________令得k=10，故．4的展開(kāi)式中的系數(shù)是_________________.5變換→部分展開(kāi)→確定系數(shù),或利用雙通項(xiàng)來(lái)求解.解法一：，∴的系數(shù)為 1( 1)+( 2)( 3) =5.解法二: 的通項(xiàng)：，的通項(xiàng): ，∴的通項(xiàng)：（其中，).令，則有，或，或.【點(diǎn)評(píng)】本題解法一僅適用于冪指數(shù)較小的二項(xiàng)式乘積的展開(kāi)式， 項(xiàng)式的乘法法則得到的展開(kāi)式中的一般項(xiàng)為第2層有2個(gè)通道，每個(gè)通過(guò)的概率依次是。第4層有4個(gè)通道，每個(gè)通過(guò)的概率從左到右依次是；……照這樣計(jì)算第層有個(gè)通道,彈子通過(guò)各通道的概率將是多少呢？我們可以寫(xiě)出如下圖所示的“概率三角形”，可得出它與楊輝三角的關(guān)系：第行各概率的分子是楊輝三角中的數(shù)，,落在每個(gè)長(zhǎng)方形的框子里的彈子的數(shù)目（按照可能情形來(lái)計(jì)算)分別是：.1……即正好等于二項(xiàng)式系數(shù)：.【點(diǎn)評(píng)】本題中通過(guò)觀察特殊圖形，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律:彈子通過(guò)每一通道時(shí)，它選擇左、右兩通道的可能性相等,并且經(jīng)過(guò)任一通道 “楊輝三 角”聯(lián)系在一起,“觀察——分析，實(shí)驗(yàn)——?dú)w納猜想——證明”、分析、實(shí)驗(yàn)、歸納、猜想結(jié)論是其關(guān)鍵,是我們應(yīng)該重點(diǎn)掌握的地方.4
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