多元函數(shù)求極值拉格朗日乘數(shù)法資料(編輯修改稿)
2025-07-13 08:13 本頁面
【文章內容簡介】 且有一階及二階連續(xù)偏導數(shù)，又，令則在處是否取得極值的條件如下：(1)時具有極值，且當時有極大值，當時有極小值；(2)時沒有極值；(3)時可能有極值，也可能沒有極值，還需另作討論。這個定理現(xiàn)在不證。利用定理2，我們把具有二階連續(xù)偏導數(shù)的函數(shù)的極值的求法敘述如下：第一步 解方程組 求得一切實數(shù)解，即可以得到一切駐點。第二步 對于每一個駐點，求出二階偏導數(shù)的值，和。第三步 定出的符號，按定理2的結論判定是否是極值、是極大值還是極小值。例1 求函數(shù)的極值。解 先解方程組 求得駐點為（1,0）、（1,2）、（3,0）、（3,2）。再求出二階偏導數(shù)在點(1,0) 處，又，所以函數(shù)在處有極小值；在點(1,2) 處，所以(1,2)不是極值；在點(3,0) 處，所以(3,0)不是極值；在點(3,2) 處，又所以函數(shù)在(3,2)處有極大值(3,2)=31。例2 某廠要用鐵板作成一個體積為2m3的有蓋長方體水箱。問當長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能使用料最省。解 設水箱的長為，寬為，
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