第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法(編輯修改稿)
2025-08-17 17:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )0,3( BAC處在 ,0612 ???. )0,3( 不是極值所以 ?f第一步 . ),( 00CBAyx、求出二階導(dǎo)數(shù)的值對于每一個(gè)駐點(diǎn)第二步 . 2極值的符號，再判定是不是定出 BAC ?第三步 . 0),( , 0),( 求出實(shí)數(shù)解，得駐點(diǎn)解方程組 ?? yxfyxf yx ),( 極值的一般步驟：求函數(shù) yxfz ? 與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值 . 3. 多元函數(shù)的最大值與最小值 將函數(shù)在 D 內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值及在 D 的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值 . 求最值的一般方法： 解 如圖所示 , 解方程組 ,2|6 4 ???? ?xxy ,64)2,4( ??f64)2,4( ??f 為最小值 . 為最大值，)1,2( ?f比較后可知 ,4)1,2( ),1,2( ?fD 且有內(nèi)的唯一的駐點(diǎn)解得邊界上的最值，在再求 Dyxf ),( ，上和在邊界 0),( 0 0 ??? yxfyx，即上在邊界 6 , 6 xyyx ????),2)(6(),( 2 ??? xxyxf于是,02)6(4 2 ????? xxxf x由4,0 21 ?? xx得例 6 某廠要用鐵板作成一個(gè)體積為 2立方米的有蓋長方體水箱 .問當(dāng)長、寬、高各取怎樣的 尺寸時(shí) , 才能使用料最省 . 解 水箱所用材料的面積為 , )22(2 xyxxyyxyA ?????. 0)0,( )22(2 ????? yxyxxyA即 解方程組 ???????????.0)2(2,0)2(222yxAxyAyx. 2 米米，則其高為米，寬為設(shè)水箱的長為 xyyx解得 . 2 , 2 33 ?? yx ., 2222 2 2 . 2, 2 ),2,2( . 0,0: 333333333水箱所用的材料最省米
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