20xx年中考數(shù)學專題復習第六單元圓第28課時直線與圓的位置關(guān)系課件(編輯修改稿)
2024-07-10 00:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為 : 4 4 . 課堂考點探究 2 . [2 0 1 7 麗水 ] 如圖 28 7, 在 Rt △ ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 , 以 BC為直徑的 ☉ O 交 AB 于點 D , 切線 DE 交 AC 于點 E. (1 ) 求證 :∠ A= ∠ ADE 。 (2 ) 若 AD= 16, DE= 10, 求 BC 的長 . 圖 28 7 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 , 連接 OD , ∵ DE 是 ☉ O 的切線 ,∴ ∠ ODE= 9 0 176。 , ∴ ∠ ADE+ ∠ BDO= 9 0 176。 . ∵ ∠ A CB = 9 0 176。 ,∴ ∠ A+ ∠ A B C= 9 0 176。 . ∵ O D =O B ,∴ ∠ D B O = ∠ BDO. ∴ ∠ ADE= ∠ A. 課堂考點探究 2 . [2 0 1 7 麗水 ] 如圖 28 7, 在 Rt △ ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 , 以 BC為直徑的 ☉ O 交 AB 于點 D , 切線 DE 交 AC 于點 E. (2 ) 若 AD= 16, DE= 10, 求 BC 的長 . 圖 28 7 (2 ) 連接 CD , 則 ∠ A D C= ∠ B D C= 9 0 176。 . ∵ ∠ ADE= ∠ A ,∴ A E =D E .∵ BC 是 ☉ O 的直徑 ,∠ A CB = 9 0 176。 .∴ EC 是 ☉ O 的切線 ,∴ D E = E C ,∴ A E =E C. ∵ DE= 10, ∴ A C= 2 D E = 20 . 在 Rt △ ADC 中 , D C= 2 02 1 62= 12 . 設 B D =x , 在 Rt △ BDC 中 , BC2=x2+ 122, 在 Rt △ ABC中 , BC2= ( x+ 1 6 )2 202,∴ x2+ 122= ( x+ 16)2 202, 解得 x= 9, ∴ B C= 1 22+ 92= 15 . 課堂考點探究 探究三 圓的切線的判定 例 3 [ 2 0 1 8 濱州 ] 如圖 28 8, AB 為 ☉ O 的直徑 , 點 C 在 ☉ O 上 , AD⊥ CD 于點 D , 且 AC 平分 ∠ DAB. (1 ) 求證 : 直線 DC 是 ☉ O 的切線 。 證明 : ( 1 ) 連接 OC ,∵ AC 平分 ∠ DAB ,∴ ∠ D A C= ∠ OAC , 由題意可知 O A =O C ,∴ ∠ O A C= ∠ O CA , ∴ ∠ D A C= ∠ O CA ,∴ OC ∥ AD , 又 ∵ AD ⊥ CD , ∴ ∠ A D C= 9 0 176。 ,∴ ∠ O CD = ∠ A D C= 9 0 176。 , ∴ 直線 DC 是 ☉ O 的切線 . 【 命題角度 】 (1)判定囿的切線 。 (2)切線的判定不性質(zhì)的綜合計算或證明 . 圖 288 (2 ) 求證 : AC2 = 2 AD AO. (2 ) 連接 BC ,∵ AB 是 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ A CB = 9 0 176。 , AB= 2 AO ,∴ ∠ A CB = ∠ ADC = 9 0 176。 , 又 ∵ ∠ D A C= ∠ BAC ,∴ △ ADC ∽ △ A CB , ∴?? ???? ??=?? ???? ??,∴ AC2=A D AB ,∴ AC2= 2 AD AO. 課堂考點探究 [方法模型 ] 證某直線為囿的切線時 ,如果已知直線不囿有公共點 ,即可作出過該點的半徑 ,證明直線垂直于該半徑 ,即 “作半徑 ,證垂直 ”。如果丌能確定某直線不已知囿有公共點 ,則過囿心作直線的垂線段 ,證明垂線段的長等于半徑的長 ,即 “作垂直 ,證半徑 ”. 課堂考點探究 針對訓練 1 . [2 0 1 8 聊城 ] 如圖 28 9, 在 Rt △ ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 , BE平分 ∠ ABC 交 AC 于點 E , 作 ED ⊥ EB 交 AB 于點 D ,☉ O 是 △ BED 的外接囿 . (1 ) 求證 : AC 是 ☉ O 的切線 。 圖 28 9 (2 ) 已知 ☉ O 的半徑為 2 . 5, BE= 4, 求 BC , AD 的長 . 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖所示 , 連接 OE ,∵ O E =O B , ∴ ∠ OEB= ∠ OBE. ∵ BE 平分 ∠ ABC 交 AC 于點 E , ∴ ∠ CB E = ∠ OBE ,∴ ∠ OEB= ∠ CB E ,∴ OE ∥ BC , ∴ ∠ OEA= ∠ C= 9 0 176。 ,∴ OE ⊥ AC , ∴ AC 是 ☉ O 的切線 . 課堂考點探究 1 . [2 0 1 8 聊城 ] 如圖 28 9, 在 Rt △ ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 , BE平分 ∠ ABC 交 AC 于點 E , 作 ED ⊥ EB 交 AB 于點 D ,☉ O 是 △ BED 的外接囿 . 圖 28 9 (2 ) 已知 ☉ O 的半徑為 2 . 5, BE= 4, 求 BC , AD 的長 . (2 )∵ ED ⊥ EB ,∠ C= 9 0 176。 ,∴ ∠ BED= ∠ C= 9 0 176。 ,
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