湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)26與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件(編輯修改稿)
2025-07-17 04:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BC于點(diǎn) E,連接 BF. (1)求證 :FH∥ BC. (2)若在 AF上存在一點(diǎn) D,使 FB=FD,求證 :點(diǎn) D是 △ABC的內(nèi)心 . 圖 26 11 證明 :(1 ) 如圖 , 過點(diǎn) F 作 ☉ O 的直徑 FN , ∵ FH 是 ☉ O 的切線 , ∴ FN ⊥ FH. ∵ AF 平分 ∠ BAC , ∴ ∠ BAF = ∠ FAC , ∴ ?? ?? = ?? ?? . 由垂徑定理 , 得 FN ⊥ BC , ∴ FH ∥ BC. 課前考點(diǎn)過關(guān) 如圖 2611,☉O是 △ABC的外接圓 ,FH是☉ O的切線 ,切點(diǎn)為 F,AF平分 ∠ BAC,連接 AF交 BC于點(diǎn) E,連接 BF. (2)若在 AF上存在一點(diǎn) D,使 FB=FD,求證 :點(diǎn) D是 △ABC的內(nèi)心 . 圖 26 11 (2) 如圖 , 連接 BD. ∵ FB=FD , ∴ ∠ FBD = ∠ FDB . 又 ∵ ∠ FB D= ∠ FBC + ∠ D BC , ∠ FDB= ∠ FAB+ ∠ ABD , ∠ FAB= ∠ FBC , ∴ ∠ D BC= ∠ ABD , ∴ BD 平分 ∠ ABC . 又 ∵ AF 平分 ∠ BAC , ∴ 點(diǎn) D 是 △ ABC 的內(nèi)心 . 課堂互動(dòng)探究 探究一 直線與圓的位置關(guān)系 例 1 [2022百色 ] 以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心 ,作半徑為 2的圓 ,若直線 y=x+b不☉ O相交 ,則 b的取值范圍是 ( ) A. 0≤b2 B. 2≤b≤2 C. 2b2 D. 2b2 【答案】 D 【 解析 】 如圖 , 將直線 y= x 向上平秱得直線 y= x +b , 當(dāng)直線 y= x+ b 不 ☉ O 相切時(shí) , b 最大 . 由題意知 ∠ CA O =∠ A O C= 4 5 176。 , O C= 2, ∴ O A =b = 2 2 . 同理將直線 y= x 向下平秱得直線 y= x +b , 當(dāng)直線 y= x+b 不 ☉ O 相切時(shí) , b 最小 , 此時(shí) b= 2 2 . ∴ 當(dāng)直線 y= x+ b 不 ☉ O 相交時(shí) , 2 2 b 2 2 . 故選 D . 課堂互動(dòng)探究 [方法模型 ] 判斷直線與圓的位置的步驟 :(1)求出圓心到直線的距離 d。(2)比較圓的半徑 r與距離 d的大小 ,得出結(jié)論 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 如圖 2612,∠ O=30176。,C為 OB上一點(diǎn) ,且 OC=6,以點(diǎn) C為圓心 ,3為半徑的圓不 OA的位置關(guān)系是 . 圖 2612 拓展 2 已知 l1∥ l2,l1,l2乊間的距離是 3 cm,圓心 O到直線 l1的距離是 1 cm. 如果圓 O不直線 l1,l2有三個(gè)公共點(diǎn) ,那么圓 O的半徑為 cm. 相切 2或 4 課堂互動(dòng)探究 拓展 3 [2022長沙模擬 ] 如圖 2613,AB為圓 O的直徑 ,點(diǎn) C為圓 O上一點(diǎn) ,且 ∠ BAC=∠ CAM,過點(diǎn) C作直線 l垂直于射線 AM,垂足為 D. (1)試判斷 CD不圓 O的位置關(guān)系 ,并說明理由 。 (2)若直線 l不 AB的延長線相交于點(diǎn) E,圓 O的半徑為 3,并且 ∠ CAB=30176。,求 AD的長 . 圖 26 13 解 :(1)CD不圓 O的位置關(guān)系是相切 ,理由如下 : 如圖 ,連接 OC. ∵ OA=OC,∴∠ OCA=∠ CAB. ∵∠ CAB=∠ CAD,∴∠ OCA=∠ CAD,∴ OC∥ AD. ∵ CD⊥ AD,∴ OC⊥ CD. ∵ OC為半徑 ,∴ CD不圓 O的位置關(guān)系是相切 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 3 [2022長沙模擬 ] 如圖 2613,AB為圓 O的直徑 ,點(diǎn) C為圓 O上一點(diǎn) ,且 ∠ BAC=∠ CAM,過點(diǎn) C作直線 l垂直于射線 AM,垂足為 D. (2)若直線 l不 AB的延長線相交于點(diǎn) E,圓 O的半徑為 3,并且 ∠ CAB=30176。,求 AD的長 . 圖 26 13 (2 ) 如圖 , 連接 B C. ∵ AB 是 ☉ O 的直徑 , ∴∠ B CA = 9 0 176。 . ∵ 圓 O 的半徑為 3, ∴ AB= 6 . ∵∠ CA B = 3 0 176。 , ∴ B C =12AB= 3, ∴ A C= 3 B C= 3 3 . ∵∠ B CA = ∠ CD A = 9 0 176。 , ∠ CA B = ∠ CA D , ∴ △ CA B ∽△ DAC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即3 3?? ??=63 3, ∴ AD=92. 課堂互動(dòng)探究 探究二 切線的性質(zhì) 例 2 [2022菏澤 ] 如圖 2614,AB是☉ O的直徑 ,PB不☉ O相切于點(diǎn) B,連接 PA交☉ O于點(diǎn) C,連接 BC. (1)求證 :∠ BAC=∠ CBP. (2)求證 :PB2=PCPA. (3)當(dāng) AC=6,CP=3時(shí) ,求 sin∠ PAB的值 . 圖 26 14 解 :(1 ) 證明 : ∵ AB 是 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ ACB= 90 176。 , ∴ ∠ BAC + ∠ CBA = 90176。 . ∵ PB 不 ☉ O 相切于點(diǎn) B , ∴ ∠ PBA= 9 0176。 , ∴ ∠ PB C+ ∠ CBA = 90 176。 , ∴ ∠ BAC= ∠ PBC. (2) 證明 : ∵ ∠ P= ∠ P , ∠ CBP = ∠ BAC , ∴ △ BPC ∽△ APB , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴ PB 2 =PC PA. (3) ∵ AC= 6, CP= 3, ∴ AP=AC +CP= 9, ∴ PB 2 = PC PA= 3 9 = 27, 即 PB= 3 3 . 在 Rt △ APB 中 ,sin ∠ PAB=?? ???? ??=3 39= 33. 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [2022 常州 ] 如圖 26 15, AB 是 ☉ O 的直徑 , MN 是 ☉ O 的切線 , 切點(diǎn)為 N , 若 ∠ M NB= 52 176。 , 則 ∠ NOA的度數(shù)為 ( ) A . 76176。 B . 56176。 C . 54176。 D . 52176。 圖 26 15 圖 26 16 拓展 2 [2022 深圳 ] 將一把直尺、含 60176。 角的直角三角板和光盤按如圖 26 16 的方式擺放 , A 為 60176。 角不直尺交點(diǎn) , AB= 3, 則光盤的直徑是 ( ) A . 3 B . 3 3 C . 6 D . 6 3 A D 課堂互動(dòng)探究 拓展 3 [2022黃岡 ] 如圖 2617,AD是☉ O的直徑 ,AB為☉ O的弦 ,OP⊥ AD,OP不 AB的延長線交于點(diǎn) P,過點(diǎn) B的切線交 OP于點(diǎn) C. (1)
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