湖南省20xx年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時26 與圓有關的位置關系課件(文件)
【正文】 ∠ OBA 不 ∠ DBC 都不 ∠ DBO 互余 , 所以 ∠ O BA= ∠ D BC. 因為 O A=OB , 所以 ∠ OAB= ∠ OBA , 所以 ∠ O AB= ∠ D BC. 又因為 ∠ CBP+ ∠ D BC= 90 176。 = ∠ DBA. 又因為 ∠ DAB= ∠ PAO , 所以 △ ABD ∽△ AOP , 所以?? ???? ??=?? ???? ??. 因為 AB= 1, AO= 2, AD= 2 AO= 4, 所以 AP= 8, 所以 BP= 7 . 課堂互動探究 探究三 切線的判定 例 3 [2022 . ∵ AB=AD , ∴ ∠ D= ∠ B= 30176。 30176。 , ☉ O 的半徑為 4, AE ⊥ BC , ∴ si n ∠ AOC=?? ???? ??, ∴ AM= 2 3 , ∴ AE= 2 AM= 4 3 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022 = ∠ CEA. ∵ ∠ EPF = ∠ EPA , ∴ △ PEF ∽△ PAE , ∴ PE2=PF ,PC=2,求 PE的長 . 圖 26 20 解 :(1 ) 證明 : 連接 O C. ∵ AB 是 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ ACB = 90 176。 , ∴ PC 是 ☉ O 的切線 . (2) ∵ ∠ P= 60 176。,∠ CBA=70176。,OA=2,求 OP的長 . 圖 26 21 (2) ∵ OA=OD , ∠ D AB= 50 176。 ∠ AOD ∠ BOC= 6 0176。安徽 ] 如圖 2622,菱形 ABOC的邊 AB,AC分別不☉ O相切于點 D,E,若點 D是 AB的中點 ,則∠ DOE= . 圖 2622 【答案】 60176。 . 課堂互動探究 拓展 2 [2022 , ∴ 四邊形 OBED 為矩形 又 ∵ O B=OD , ∴ 四邊形 OBED 為正方形 , ∴ D E=CE=r. 易得 △ AOD 和 △ CDE 都為等腰直角三角形 , ∴ O H=DH= 22r , CD= 2 r. 在 Rt △ O CB 中 , O C= ( 2 ?? )2+ ??2= 5 r. 在 Rt △ OCH 中 ,sin ∠ OCH=?? ???? ??= 22?? 5 ??= 1010, 即 sin ∠ ACO 的值為 1010. 課堂互動探究 拓展 2 [2022 . ∵ 四邊形的內角和為 36 0176。百色 ] 已知 △ ABC 的內切圓 ☉ O 不 AB , BC , AC 分別相切于點 D , E , F , 若 ?? ?? = ?? ?? , 如圖 26 24 ① . (2 ) 設 AE 不 DF 相交于點 M , 如圖 26 24 ② , AF= 2 F C= 4, 求 AM 的長 . 圖 26 24 (2) 如圖 , 連接 OB , OC , OD , O F. ∵ 在等腰三角形 ABC 中 , AE ⊥ BC , ∴ E 是 BC 的中點 , ∴ BE=CE . 在 Rt △ AOF 和 Rt △ AOD 中 , O D=OF , OA=OA , ∴ Rt △ AOF ≌ Rt △ AOD , ∴ AF = AD. 同理可知 CE=CF= 2, BD=B E , ∴ BD=C F , ∴ DF ∥ BC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ AE= ?? ?? 2 ?? ?? 2 = 4 2 , ∴ AM= 4 2 46=8 23. 課堂互動探究 拓展 1 [2022 = 20176。婁底 ] 如圖 2626,P是 △ABC的內心 ,連接 PA ,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面積分別為S1,S2,S3. 則 S1 S2+S3(填 “”“=”或 “”). 圖 2626 【答案】 【 解析 】 如圖 , 過點 P 作 PD ⊥ AB 于點 D , 作 PE⊥ AC 于 E , 作 PF ⊥ BC 于點 F. ∵ P 是 △ ABC 的內心 , ∴ PD =P E=PF. ∵S 1 =12AB 威海 ] 如圖 2627,在扇形 CAB中 ,CD⊥ AB,垂足為 D,☉E是 △ACD的內切圓 ,連接 AE,BE,則 ∠ AEB的度數(shù)為 . 圖 2627 135176。PF , S 3 =12AC ∠ OBD= 70176。,則 ∠ BOD的度數(shù)是 . 圖 2625 【 答案 】 70176。 , ∠ D OE+ ∠ B= 180176。百色 ] 已知 △ ABC 的內切圓 ☉ O 不 AB , BC , AC 分別相切于點 D , E , F , 若 ?? ?? = ?? ?? , 如圖 26 24 ① . (1) 判斷 △ ABC 的形狀 , 并證明你的結論 。,∠ A+∠ ACB=90176。 , 同理可知 , ∠ AOE= 30 176。 . ∵ PD 切 ☉ O 于點 D , ∴ OD ⊥ DP. 在 Rt △ OPD 中 , cos ∠ DOP=?? ???? ??, ∴ OP=2cos 30 176。 . 同理可知 , ∠ BOC= 4 0176。北京 ] 如圖 2621,AB是☉ O的直徑 ,過☉ O外一點 P作☉ O的兩條切線PC,PD,切點分別為 C,D,連接 OP,CD. (2)連接 AD,BC,若 ∠ DAB=50176。 , ∴ O C= 2 3 , OP= 2 PC= 4 . ∴ PE = O P O E=OP O C= 4 2 3 . 課堂互動探究 探究四 切線長定理及運用 例 4 [2022 . ∵ OC=O B , ∴ ∠ AB C= ∠ BCO . ∵ ∠ PCA = ∠ ABC , ∴ ∠ BCO = ∠ PCA , ∴ ∠ PCA + ∠ ACO = 90 176。 PA , ∴ PE=PC = 5 . 在 Rt △ PEF 中 ,sin ∠ PEF=?? ???? ??=45. 課堂互動探究 拓展 2 [2022 (2)設 BE不☉ O交于點 F,AF的延長線不 CE交于點 P,已知∠ PCF=∠ CBF,PC=5,PF=4,求 sin∠ PEF的值 . 圖 26 19 解 :(1)證明 :∵ BC=CD,∴ C是 BD的中點 . 又 ∵ O是 AB的中點 ,∴ OC是 △ABD的中位線 , ∴ OC∥ AD. 又 ∵ CE⊥ AD,∴ CE⊥ OC. 又 ∵ 點 C在圓上 ,∴ 直線 CE為☉ O的切線 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022 = 90 176。 , ∴ ∠ AOD = 60 176。. (1)求證 :直線 AD是☉ O的切線 . (2)若 AE⊥ BC,垂足為 M,☉O的半徑為 4,求 AE的長 .
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